华东师大版七上数学 5.1.1对顶角 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
5.1 相交线
1 对顶角
第5章 相交线与平行线
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、相交线的形象.
请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什
么关系
问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个
问题探究：
观察剪布片的过程中有关角的变化.
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两
两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系 它
们的大小关系如何？
两直线相交 所形成的角 分 类
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
∠3
∠1
∠2
∠4
∠1和∠2,
4
∠2和∠
∠ 和∠
,∠ 和∠
1
4
3
4
∠1和∠3，
∠ 和∠
2
3，
对顶角的概念
2
3
1
4
A
B
D
∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与
∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个
角叫做对顶角.
C
O
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
.
A B
C D
2
1
1
2
2
1
1
2
对顶角的性质
测量：测量出∠1、∠2的度数并比较大小
2
1
例：在上图中，∠1=60°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系。
解：∠2=180°－∠1=180°－60°=120°，
∠3=180°－∠2=180°－120°=60°，
∠4=180°－∠1=180°－60°=120°。
由此，我们得到
∠1=∠3，∠2=∠4.
A
B
C
D
1
2
3
4
如图，两条直线AB、CD相交于点O，求证∠1＝∠3,∠2 ＝ ∠4.
证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180° (平角的定义)
∴∠1＝∠3(同角的补角相等)
同样可以得到：∠2＝∠4.
4
A
B
C
D
1
2
3
4
例题解析
例1、如图,直线a、b相交，∠1=30°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。
解：由邻补角的定义，可得
∠2＝180°－∠1
＝180°－ 30°
＝150°
因为∠1和∠3、∠2和∠4是对顶角，可得
∠3＝∠1＝30°
∠4＝∠2＝150°
a
b
1
2
3
4
1：如图所示，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=58°，∠BED= 。
2:如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠3=80°,则∠1= 。
3. 如图，直线AB、CD相交于点E，∠BEF=40°，∠CEF=85°求∠AED的度数。
变式训练. 如图，直线AB、CD相交于点E，EF平分∠AED，∠DEF=55°，则∠BEC=
通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：
1.特征： ①两条直线相交形成的角；
②有一个公共顶点；
③角的两边互为反向延长线.
2.性质： 对顶角相等