2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.1倾斜角与斜率 学案

富源县2021年高中数学教学竞赛 学案
2.1.1倾斜角与斜率
【学习目标】
1.了解确定直线位置的几何要素.
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.
3.掌握过两点的直线斜率的计算公式.
【学习过程】
1.直线的倾斜角的定义：我们以x轴为基准，x轴 与直线l 的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
活动1：请同学们根据直线的倾斜角的定义，找出下列直线的倾斜角，做好标注.
当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．因此，直线的倾斜角α的取值范围为 .
练习1：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，请同学们找出正确的直线的倾斜角？
问题2：在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为.
已知直线l经过点O(0，0)，P(，1) ，α与点O，P的坐标有什么关系
类似地，如果直线l经过点P1(－1，1)，P2(，0) ，α与点P1，P2的坐标又有什么关系
一般地，直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系
结论 直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的坐标有如下关系：
3.直线的斜率：我们把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即
三、例题讲解
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.
（1） （2）
例2 已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角.
（1） （2）
例3 如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
思考：直线的倾斜角和斜率之间的关系是什么？通过直线的倾斜角与斜率的函数图像，我们可以获得哪些信息？
例4 已知直线的斜率的取值范围为[ 1,1]求直线的倾斜角的取值范围？
【学后反思】
本节课你学习了哪些内容？你觉得你还有什么内容比较薄弱，需要老师提供何种帮助？你还有什么好的经验可以和大家分享？