甘肃省临夏县高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（A卷）（理科）（Word版含答案）

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临夏县中学2020—2021学年度第二学期期末考试试卷
高一 理科数学（A卷）
第Ⅰ卷（共60分）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．设是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题：（ ）
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则 其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（ ）．
A． B． C． D．
4．已知直线与直线垂直，则a＝（ ）
A．3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3或﹣1
5．已知，且，则（ ）
A．1 B．3 C． D．5
6．直线过点，且与点的距离最远，则直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示,A,B,C是圆O上的三点,且三等分圆周,若=x+y,则 (　　)
A．x=y=-1 B．x=y=1 C．x=y= D．x=y=-
9．已知，，若直线与线段AB有公共点，
则的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，，
10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
11．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
12．如图在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知角的终边经过点，则的值等于______.
14．已知，若，则___________.
15．已知直线：，点是圆：上的动点，则点到直线的最大距离为______.
16．函数，，有下列命题：
①的表达式可改写为；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到；
④满足的的取值范围是．
其中正确的命题序号是__________．（注：把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分.）
17．化解，求值：
（1）；
（2）．
18．已知直线，.
（1）若，求的值；
（2）若，且间的距离为，求的值.
19．已知向量与的夹角为，，．
（1）求；
（2）若，求实数的值．
20.已知直三棱柱中，，，是中点，是的中点.
（1）求证：；
（2）求证：平面.
21．在平面直角坐标系中，已知圆过点，，．
（1）求圆的一般方程；
（2）若圆与圆相切于点，且圆的半径为，求圆的标准方程．
22．设函数的一条对称轴是直线．
（1）求的值；
（2）求的单调增区间；
（3），求的值域．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案(理科A卷)
选择题
1---5CACDD 6---10CAACD
11．D
，
，
12．C
如下图，∵三点共线，∴，∴，即,
∴①,又∵，∴，∴②，
对比①，②，由平面向量基本定理可得：．
填空题
14． 15．
16．①④
，故①正确；
当时，，故②错误；
因为函数的图象向右平移个单位长度得到，
而,故③错误；
由可得，解得，
所以,解得，④正确.
解答题
17．（1）1； （2）.
（1）由题意，根据三角函数的诱导公式，可得原式.
（2）由.
18．（1）； （2），或.
（1）由题意，直线，，
因为，可得，解得.
（2）由直线，，
因为，可得，可得，此时直线，
又由间的距离为，
根据两平行线间的距离公式，可得，解得或.
19．（1）2；（2）．
（1），，
，
；
（2），
，解得．
20．证明：（1），为等腰三角形
为中点，，
为直棱柱，平面平面，
平面平面，平面，
平面，
.
（2）取中点，连结，，
，，分别为，，的中点
，，
，
平面平面，
平面
平面.
21．（1）设圆的一般方程为：，
分别代入点，，的坐标可得：，解得，，，
故圆的一般方程为：.
（2）圆的标准方程为：，
则圆心，所以直线的方程为：，
由圆的性质可知，圆心在直线上，设点，
则圆的标准方程为：，
代入点可得：，解得，
故圆的标准方程为：或．
22．（1）；（2）；（3）.
（1）由题意，函数的一条对称轴是直线，
则，结合可得．
（2）由（1）可得，
令，可得，
故函数的单调增区间为.
（3）因为，所以，所以，
故的值域为．
答案第1页，总2页
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