2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.4.4 黄金分割课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第四章图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
目 录
CONTENTS
01 复习回顾
02 黄金分割
03 随堂练习
04 课堂小结
01
复习回顾
01
复习回顾
判定三角形相似目前有哪些方法？
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。
02
黄金分割
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黄金分割
生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？
02
黄金分割
在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算 ,它们的值相等吗？
答：相等
02
黄金分割
1.黄金分割的定义
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618.
02
黄金分割
2.计算黄金比。
解：由 得AC =AB·BC.
设AB=1,AC=x,则BC=1- x.
∴x =1×（1－x）
∴x + x －1=0
解这个方程，得
（不合题意，舍去），
所以，黄金比 = ≈0.618。
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黄金分割——想一想
古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， ,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
是黄金比。
02
黄金分割
例1.已知M是线段AB的黄金分割点，MA是被分线段AB中较长的线段，且MA＝ －1，求原线段AB的长.
解：因为M是线段AB的黄金分割点，且MA>MB，
所以
所以
02
黄金分割
例2.已知线段AB＝6，点C为线段AB的黄金分割点，求下列各式的值：
（1）AC－BC；（2）AC·BC.
解：若AC＞BC，如图，则
所以BC＝AB－AC＝6－ = （1）AC－BC＝ —（ ）=
（2）AC·BC＝ ×（ ）=
若AC＜BC，如图.
（1）AC－BC＝12－
（2）AC·BC＝
02
黄金分割
例3.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为x m，根据题意，得 ＝0.60，解得x＝0.96.
设穿上y m高的高跟鞋看起来会更美，则 ＝0.618.
解得y≈0.075，而0.075m＝7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
03
随堂练习
03
随堂练习
1、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中正确的是（ ）
C
03
随堂练习
2、把1m的线段进行黄金分割，把分成的较短的线段长约为（ ）
A、0.382m B、0.116 C、1.10m D、2.23m
A
3、点C是线段AB的黄金分割点，且 AC＞BC，则下列说法错误的是（ ）
B
03
随堂练习
4、若线段AB上的黄金分割点为C，且 AC＞BC，则AC =___________.
5、已知点C是线段AB上的一点，且AC =BC·AB，若AB=10cm，则
BC=_____________.
6、若线段AB上的黄金分割点为C，AB=12cm( AC＞BC)，则AC=_______.
BC·AB
3.82
7.416
03
随堂练习
7.（1）若AC与AB的比是黄金比，且 ，求AB的长.
（2）P是线段MN的黄金分割点，且MP＞NP，若 ，求MP的长
04
课堂小结
04
课堂小结
黄金分割
定义：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割
黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点。
黄金比：
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