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机械效率的计算 综合练习
一．选择题（共9小题）
1．（2020秋 下城区校级期中）下列关于功、功率和机械效率的说法正确的是（ ）
A．机械做的功越少，其功率就越小 B．机械的功率越小，做功越慢
C．机械效率越高，机械做的功就越多 D．机械效率越高，机械的功率就越大
2．（2021 武侯区一模）如图的剪刀剪纸机械效率为80%，这表示（ ）
A．若作用在剪刀的动力做功2J，则有1.6J的功用于剪纸
B．若作用在剪刀的阻力是2N，则动力是1.6N
C．若作用在剪刀的动力做功2J，则有0.4J的功用于剪纸
D．若作用在剪刀的动力是2N，则阻力是1.6N
第2题图 第3题图 第4题图
3．（2021 南京一模）如图所示晾衣装置，每个滑轮重为0.5N，晾衣杆重4N．小明要用力F=20N的力提升总质量为5.6kg的三件衣服，他用拉力F竖直向下匀速拉动绳的自由端，在2s内，绳端匀速竖直下拉了1m．则下列判断正确的是（g取10N/kg）（ ）
A．滑轮组的有用功率为28W B．拉力F做功的功率为20W
C．滑轮组的机械效率为70% D．在2s内，人做的总功为40J
4．（2020秋 吴兴区期末）重为30牛的A物体，用如右图所示甲、乙两种方法被提升和水平移动。若A物体在水平面滑动时受到的摩擦力为20N，F1＝18N，F2＝8N，A物体在5s内匀速移动的距离均为0.3m，则在该过程中，下列分析正确的是（ ）
A．绳子自由端F1移动的速度比F2移动的速度大 B．F1做功比F2做功少
C．两种方法中所做的有用功一样多 D．两种方法中机械效率相同
5．（2020 余姚市二模）如图所示，用两个滑轮分别匀速提升A、B两个物体，拉细绳的力F大小相等，在相同时间内，物体上升的距离也相等，绳重及摩擦不计，滑轮的质量小于物体的质量，甲的有用功为W甲，机械效率为η甲，拉力的功率为P甲；乙的有用功为W乙，机械效率为η乙，拉力的功率为P乙．比较甲、乙两个装置可知（ ）
A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙 C．W甲＜W乙η甲＜η乙 D．W甲＝W乙η甲＜η乙
6．（2020秋 桐庐县校级期中）在如图所示的简单机械中，三个滑轮完全相同，不计杠杆自重、绳重和摩擦，当将相同的物体匀速提升相同的高度时，下列说法正确的是（ ）
A．F1＜F4＜F3＜F2
B．在4幅图中图丙、丁中动力作用点移动的速度相等且最大
C．图甲F1绕B点转动一个小角度、图乙F2改成水平向右方向后，则F1和F2大小都改变
D．图丙、图丁中的机械效率相等
7．（2021 杭州一模）某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率。保持O点位置不变，竖直向上拉动弹簧测力计使重为G的钩码缓慢匀速上升，在此过程中弹簧测力计的读数为F，利用刻度尺分别测出C、B两点上升的高度为h1、h2．则下列说法错误的是（ ）
A．杠杆机械效率的表达式为
B．若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆的自重
C．若只将钩码的悬挂点由 A 移至 C，O、B 位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将变大
D．若弹簧测力计始终竖直向上拉，则测力计示数不断变化
第7题图 第8题图
8．（2020秋 拱墅区校级月考）如图所示，物体A的重力为180N，物体B的重力为10N。物体A受到一个水平向右的拉力F，拉力F的功率为30W，在拉力F的作用下，物体B在2s内匀速上升4m。不计滑轮、绳子的自重及它们之间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F大小为20N B．该装置的机械效率为66.7%
C．拉力F做的功等于物体B克服重力做的功 D．物体A向右做匀速直线运动的速度为4m/s
9．（2015秋 杭州期末）如图所示，斜面高为h，长为L，用一个始终水平的力F将重为G的物体匀速推上斜面的顶端，若此时物体受到斜面的摩擦力为f．则下列说法正确的是（ ）
A．该斜面的效率为η＝ B．力F做的功为FL
C．摩擦力f＝ D．额外功为F ﹣Gh
二．填空题（共4小题）
10．（2020 杭州一模）有AB和AC两个高度相等、长度不等的斜面，两者粗糙程度完全相同。现将同一物体分别沿斜面AB和AC由底端匀速拉至顶端，此过程中，物体克服重力做的功WB WC（选填“＝”“＜”或“＞”，下同），物体受到的摩擦力fB fC，斜面的机械效率ηB ηC。
第10题图 第12题图 第13题图
11．（2021 婺城区模拟）一滑轮组的机械效率为80%，当做了40J的额外功时，做的总功是 J．如果被提升的重物为80N，则重物被提升了 m。
12．（2021 安徽模拟）如图a所示是一台正在建筑工地作业的起重机，吊臂上的滑轮组（如图b）将质量为1.2×103kg的重物竖直匀速提高3m，拉力F的大小为8000N，则拉力F做的功为 J，该滑轮组的机械效率为 。
13．（2021 马尾区模拟）如图所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”。实验时，将总重为G的钩码挂在铁质杠杆上，弹簧测力计作用于P点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，钩码上升的高度为h，弹簧测力计的示数为F，其移动的距离为s，则杠杆的机械效率η＝ （用题中字母表示）。若将弹簧测力计移动到Q点，仍将钩码匀速提升h的高度，设此时弹簧测力计的示数为F'，杠杆的机械效率为η'，若不计转轴O处的摩擦，则：F' F，η' η（以上两空都填“＞”“＝”或“＜”）。
三．实验探究题（共2小题）
14．（2021 广东模拟）小明在测量滑轮组机械效率的实验中，所用装置如图所示，实验中每个钩码重2N，测得的数据如表：
实验次数 钩码总重G/N 钩码上升的高度h/m 测力计示数F/N 测力计移动的距离s/m 机械效率η
1 4 0.1 1.8 0.3
2 6 0.1 2.4 0.3 83%
3 4 0.1 1.4 0.5 57%
4 4 0.2 1.4 1.0 57%
（1）测绳端拉力F时，应尽量竖直向上 拉动弹簧测力计。
（2）第1次实验测得的机械效率为 。（结果保留两位有效数字）
（3）分析表中数据可知：第2次实验是用 图做的；第4次实验是用 图做的。（选填“a”、“b”或“c”）
（4）由1、2次实验数据可知：使用同一滑轮组，物体越重，机械效率越 ；由1、3次实验数据可知：使用不同的滑轮组，提升相同的重物，动滑轮个数越多（即动滑轮总重越重），滑轮组的机械效率 （填“越高”、“越低”或“不变”）。
15．（2020秋 拱墅区校级月考）某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
①用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在A点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在B点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平。
②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持O点位置不变），在此过程中弹簧测力计的读数为F，利用刻度尺分别测出A.B两点上升的高度为h1、h2。
回答下列问题：
（1）杠杆水平平衡时，我们发现弹簧测力计的示数F （G×OA）/OB。（填“大于”、“小于”或“等于”）
（2）若将测力计的悬挂点由B移至C，O、A位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）若只将钩码的悬挂点由A移至C，O、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
四．计算题（共2小题）
16．（2021 衡阳县自主招生）如图所示，用200N的拉力拉着物体A在水平面上匀速向左运动，物体A与滑轮相连的绳子所受的拉力为A所受摩擦力的4倍，若不计滑轮重，绳重及滑轮装置摩擦，则物体B与底面间的摩擦力为多大？
17．（2020秋 拱墅区校级期末）在如图所示的装置中，斜面长5m，高2m，现将质量为200kg的物体从斜面底端匀速拉到顶端，若装置的机械效率为80%，人作用于绳自由端的拉力为500N，求：
（1）人做的总功是多少？（2）物体与斜面间的摩擦力是多少？（g＝9.8N/kg）
五．解答题（共5小题）
18．（2021 宁波）反思是一种良好的学习品质。
（1）一根轻质硬棒AB，在力的作用下能绕固定点O转动。现在硬棒AB上施加两个力F1和F2，O点到F1和F2的作用线的距离分别为d1和d2。小宁认为，只要满足F1×d1＝F2×d2，则硬棒AB一定保持静止状态或匀速转动。你认为小宁的想法正确吗？请说出你的理由。
（2）在“动滑轮”实验中，小宁通过如图所示装置进行实验，得到结论：使用动滑轮匀速提升物体，竖直向上的拉力F小于物重G。小宁思考后认为，即使不计摩擦和绳重，上述结论要成立，物重G和动滑轮重G动之间也必须满足一定条件。请你说出这一条件，并予以证明。
19．（2020秋 杭州期末）体重为510N的老人，站在水平地面上对地面的压强为p1，当该老人用如图所示的滑轮组拉物体A沿水平方向平方向以0.1m/s速度运动，他对地面的压强为p2，压强变化了2750pa．已知该老人的双脚与地面的面积是400cm2，滑轮组的机械效率为80%．（不计滑轮摩擦和绳重）求：
（1）绳对老人的拉力；（2）15秒内物体A克服摩擦力所做的功；
（3）若在物体A上再放一个物体B，滑动摩擦力增大了30N，此时该装置的机械效率是多少？
20．（2020秋 萧山区期末）如图，斜面的长度为L，高度为H，利用该斜面将重物A从斜面底端提升至顶端，现在重物的上面添加重物B，A与B之间不滑动，每次提升，重物B的重力不断增加，随着B的重力的不断增加，请分析：（已知重物与斜面之间的摩擦力与重物总重力之间的比值为常数）
（1）拉力F的大小将 （填写“变大”、或“不变”或“变小”）。
（2）斜面的机械效率将 （填写同上），并证明之。
21．（2021 富阳区一模）如图所示，用力F将重为100N的物体匀速拉上高为1m、斜边长为2m的斜面，已知斜面的机械效率为80%。
（1）求所用的拉力F大小；
（2）若物体重为G，与斜面之间的摩擦力为f，斜面长为s高为h，拉力为F．很多同学都认为，物体匀速上升的过程中，拉力F与摩擦力f是一对平衡力。试根据有用功、额外功和总功之间的关系，证明：拉力F＞f。
22．（2020秋 下城区期末）如图甲，质量m的货物在拉力作用下，沿粗糙斜面向上运动（不考虑空气的阻力），斜面长L、高H．货物上升高度h与时间t关系图象如图乙所示，0至t1时间内的拉力为F1，t1至t2时间内拉力为F2．已知H＞4h0，t2＝2t1，不计速度变化时的时间，斜面粗糙程度不变。
（1）0至t1时间内物体是否做匀速直线运动。 （选填：“是”或“不是”）
（2）F1时斜面效率η1 （选填：“大于”、“小于”或“等于”）F2时斜面效率η2。
（3）通过推导比较得出F1和F2的大小关系
23.（2020 宜城市一模）如图甲，实心圆柱体A和石块B挂在轻质杠杆COD的两端，杠杆在水平位置平衡，已知圆柱体A重360N，OC：OD=3：2
（1）石块B的重力是多大？
（2）如图乙，小雨用滑轮组匀速提升此圆柱体A已知A上升的速度为0.2m/s，滑轮组的机械效率为90%，则小雨拉绳子的功率是多大？
（3）如图丙，内底面积为6×10﹣2m2的圆柱形空容器放在水平桌面上，把此圆柱体A竖放其中，缓慢向容器中加水（无水溢出），加入的水对容器底的压强p水与所加水的质量m的关系如图象所示，整个过程中A保持静止，其底面（与容器不密合）始终与水面平行。则当所加水的质量m=4kg时，圆柱体A对容器底的压强是多大？
24.（2021 香洲区校级一模）如图甲是某建筑工地用升降机提起重物，升降机的货箱重力为300N，当它把质量为450kg的货物匀速提起时，货物上升的s﹣t图象如图乙所示，钢丝绳能承受的最大拉力是2000N．g取10N/kg，不计滑轮和钢丝绳的重力及摩擦。求：
（1）该升降机一次最多能匀速提起货物的重力。
（2）货物匀速上升6s后，拉力F做的功。
（3）货物匀速上升6s后，升降机的机械效率。
25.（2020 韩城市一模）“龙门吊”是港口、货场中常见的起重设备，其滑轮组部分如图所示。现用此装置将地面上一个质量为2400kg、与地面的接触面积为1.2m2的重物匀速吊到3m的高处，动滑轮的重力为1000N．（g取10N/kg）
（1）求重物被吊起前对地面的压强；（2）求提升重物过程中拉力做的有用功；
（3）若钢索能够承受的最大拉力为1×104N，提升过程中钢索的重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%，求滑轮组的最大机械效率。
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参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列关于功、功率和机械效率的说法正确的是（ ）
A．机械做的功越少，其功率就越小 B．机械的功率越小，做功越慢
C．机械效率越高，机械做的功就越多 D．机械效率越高，机械的功率就越大
【解答】解：（1）有用功与总功的比值叫机械效率，功率反映做功的快慢，故机械效率与机械功率大小没有直接关系，故A、C、D错误；（2）功率是表示做功快慢的物理量，机械的功率小表示做功慢，故B正确。故选：B
2．如图的剪刀剪纸机械效率为80%，这表示（ ）
A．若作用在剪刀的动力做功2J，则有1.6J的功用于剪纸
B．若作用在剪刀的阻力是2N，则动力是1.6N
C．若作用在剪刀的动力做功2J，则有0.4J的功用于剪纸
D．若作用在剪刀的动力是2N，则阻力是1.6N
【解答】解：AC．利用剪刀的目的是剪纸，所以剪纸做的功是有用功，由机械效率为80%可知，如果动力做功2J，有1.6J的功是用于剪纸，0.4J的功是额外功，故A正确，C不正确；BD．剪刀可以看做是一个杠杆，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2知，要比较动力或阻力大小，必须知道动力臂和阻力臂，故BD不正确。故选：A
3．如图所示晾衣装置，每个滑轮重为0.5N，晾衣杆重4N．小明要用力F=20N的力提升总质量为5.6kg的三件衣服，他用拉力F竖直向下匀速拉动绳的自由端，在2s内，绳端匀速竖直下拉了1m．则下列判断正确的是（g取10N/kg）（ ）
A．滑轮组的有用功率为28W B．拉力F做功的功率为20W
C．滑轮组的机械效率为70% D．在2s内，人做的总功为40J
【解答】解：（1）衣服重力G衣服=m衣服g=5.6kg×10N/kg=56N；
由图知，n=4，则s=4h，则2s内衣服上升的距离：h=s=×1m=0.25m，
有用功：W有用=G衣服h=56N×0.25m=14J，滑轮组的有用功率：P有用===7W，故A错；
（2）在2s内，人做的总功：W总=Fs=20N×1m=20J，故D错；
（3）拉力F做功的功率：P===10W，故B错；
（4）滑轮组的机械效率：η=×100%=×100%=70%，故C正确。故选：C
4．重为30牛的A物体，用如右图所示甲、乙两种方法被提升和水平移动。若A物体在水平面滑动时受到的摩擦力为20N，F1＝18N，F2＝8N，A物体在5s内匀速移动的距离均为0.3m，则在该过程中，下列分析正确的是（ ）
A．绳子自由端F1移动的速度比F2移动的速度大 B．F1做功比F2做功少
C．两种方法中所做的有用功一样多 D．两种方法中机械效率相同
【解答】解：A、A物体移动的速度v物＝＝＝0.06m/s，甲图中n＝2，则乙图中n＝3，则绳子自由端F1移动的速度：v绳1＝2v物＝2×0.06m/s＝0.12m/s，绳子自由端F2移动的速度：v绳2＝3v物＝3×0.06m/s＝0.18m/s，比较可知，绳子自由端F1移动的速度比F2移动的速度小，故A错误。B、甲图中绳子自由端移动的距离：s1＝2s＝2×0.3m＝0.6m，乙图中绳子自由端移动的距离：s2＝3s＝3×0.3m＝0.9m，则F1做功：W总1＝F1s1＝18N×0.6m＝10.8J，F2做功：W总2＝F2s2＝8N×0.9m＝7.2J，比较可知，F1做功比F2做功多，故B错误。C、甲图中的有用功：W有1＝Gs＝30N×0.3m＝9J，乙图中的有用功：W有2＝fs＝20N×0.3m＝6J，比较可知，甲方法中做的有用功大，故C错误。D、甲图中的机械效率为：η1＝×100%＝×100%≈83.3%，乙图中的机械效率为：η2＝×100%＝×100%≈83.3%，比较可知，两种方法中机械效率相同，故D正确。
故选：D
5．如图所示，用两个滑轮分别匀速提升A、B两个物体，拉细绳的力F大小相等，在相同时间内，物体上升的距离也相等，绳重及摩擦不计，滑轮的质量小于物体的质量，甲的有用功为W甲，机械效率为η甲，拉力的功率为P甲；乙的有用功为W乙，机械效率为η乙，拉力的功率为P乙．比较甲、乙两个装置可知（ ）
A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙 C．W甲＜W乙η甲＜η乙 D．W甲＝W乙η甲＜η乙
【解答】解：①在不计绳重和摩擦时，用定滑轮提升物体时，定滑轮的机械效率等于1，用动滑轮提升物体时，要克服动滑轮的重，动滑轮的机械效率小于1．所以η甲＜η乙。②在相同时间t内，物体上升的距离h也相等，物体上升的速度v相同，动滑轮提升物体时，拉力做的总功为：W总＝Fs＝2Fh，拉力功率为P甲＝2Fv。定滑轮提升物体时，拉力做的总功为：W'总＝Fs'＝Fh，拉力功率为P乙＝Fv。即P甲＝2P乙，所以P甲＞P乙．选项A正确、选项B错误；③根据机械效率公式得，甲的有用功为：W甲＝η甲 W总＝2Fhη甲，乙的有用功为：W乙＝η乙 W'总＝Fhη乙，所以，2W乙＝2Fhη乙，
因为不计绳重和摩擦，滑轮的质量小于物体的质量，2η甲＞η乙，所以，W甲＞W乙．选项C、D错误。
故选：A
6．在如图所示的简单机械中，三个滑轮完全相同，不计杠杆自重、绳重和摩擦，当将相同的物体匀速提升相同的高度时，下列说法正确的是（ ）
A．F1＜F4＜F3＜F2 B．在4幅图中图丙、丁中动力作用点移动的速度相等且最大
C．图甲F1绕B点转动一个小角度、图乙F2改成水平向右方向后，则F1和F2大小都改变
D．图丙、图丁中的机械效率相等
【解答】解：A、不计杠杆自重、绳重和摩擦，F1＝G、F2＝G、F3＝F4＝（G物+G轮），故A错误；
B、在4幅图中s1＝3h、s2＝h、s3＝s4＝2h，根据s＝vt知v1＞v3＝v4＞v2，故图丙、丁中动力作用点移动的速度相等但不是最大，故B错误；C、图甲F1绕B点转动一个小角度，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件知力F1变大；定滑轮的特点不受力但可以改变力的方向，故图乙F2改成水平向右方向后，F2大小不改变，故C错误；D、因为不计绳重及摩擦，动滑轮重相同，提升的物体重和高度相同，W额＝G轮h，W有用＝G物h，所以利用滑轮组做的有用功相同、额外功相同，拉力做的总功相同，因为η＝，所以两滑轮组的机械效率相同，故D正确。故选：D
7．某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率。保持O点位置不变，竖直向上拉动弹簧测力计使重为G的钩码缓慢匀速上升，在此过程中弹簧测力计的读数为F，利用刻度尺分别测出C、B两点上升的高度为h1、h2．则下列说法错误的是（ ）
A．杠杆机械效率的表达式为
B．若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆的自重
C．若只将钩码的悬挂点由 A 移至 C，O、B 位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将变大
D．若弹簧测力计始终竖直向上拉，则测力计示数不断变化
【解答】解：A、有用功是提升钩码所做的功，钩码上升高度为h1，则W有＝Gh1，测力计拉力做的功为总功，拉力端上升高度为h2，则W总＝Fh2，所以，杠杆机械效率的表达式为η＝＝．故A正确；B、有用功是提升钩码所做的功，额外功主要是克服杠杆重力做的功，机械效率等于有用功与总功的比值；提升的钩码重一定，在钩码上升高度一定时，有用功一定，所以影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆自身的重力，故B正确；C、悬挂点由A移至C点时，如果仍使钩码提升相同的高度，则有用功相同；钩码从A点到C点，钩码还升高相同的高度，则杠杆旋转的角度减小，杠杆提升的高度h减小，由W额＝G杠h可知，额外功减小，则总功减小，所以杠杆的机械效率变大，故C正确；D、若弹簧测力计始终竖直向上拉，动力臂与阻力臂的比值不变（等于），阻力（即钩码和杠杆的总重力）不变，由杠杆平衡条件可知，拉力不变，即测力计示数不变，故D错误。
故选：D
8．如图所示，物体A的重力为180N，物体B的重力为10N。物体A受到一个水平向右的拉力F，拉力F的功率为30W，在拉力F的作用下，物体B在2s内匀速上升4m。不计滑轮、绳子的自重及它们之间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F大小为20N B．该装置的机械效率为66.7%
C．拉力F做的功等于物体B克服重力做的功 D．物体A向右做匀速直线运动的速度为4m/s
【解答】解：A、由图可知n＝2，绳子自由端（物体B）移动的距离sB＝2sA，则物体A移动的距离：sA＝sB＝×4m＝2m，由P＝可知，拉力F做的总功：W总＝P总t＝30W×2s＝60J，
W总＝FsA可知，拉力：F＝＝＝30N，故A错误；C、克服物体B重力做的有用功：W有＝GBsB＝10N×4m＝40J＜60J，即拉力F做的功大于克服物体B重力做的功，故C错误；B、该装置的机械效率：η＝×100%＝×100%≈66.7%，故B正确；D、物体A速度：vA＝＝＝1m/s，故D错误。故选：B
9．如图所示，斜面高为h，长为L，用一个始终水平的力F将重为G的物体匀速推上斜面的顶端，若此时物体受到斜面的摩擦力为f．则下列说法正确的是（ ）
A．该斜面的效率为η＝ B．力F做的功为FL
C．摩擦力f＝ D．额外功为F ﹣Gh
【解答】解：斜面的高为h，物体的重力为G，所以推力做有用功为：W有用＝Gh，斜面长为L，高为h，所以物体移动的距离：s＝，所以推力做总功为：W总＝Fs＝F，
则机械效率为：η＝＝，故AB错误；因为W总＝W有用+W额，所以克服摩擦做的额外功：W额＝W总﹣W有用＝F﹣Gh，故D正确；因为W额＝fL，所以斜面对物体的摩擦力为：
f＝＝，故C错误。故选：D
二．填空题（共4小题）
10．有AB和AC两个高度相等、长度不等的斜面，两者粗糙程度完全相同。现将同一物体分别沿斜面AB和AC由底端匀速拉至顶端，此过程中，物体克服重力做的功WB ＝ WC（选填“＝”“＜”或“＞”，下同），物体受到的摩擦力fB ＜ fC，斜面的机械效率ηB ＞ ηC。
【解答】解：现将同一物体分别沿斜面AB和AC由底端匀速拉至顶端，物体上升的高度是相同的，根据W＝Gh可知，克服重力所做的功是相同的，即WB＝WC；滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关，接触面的粗糙程度相同，斜面的倾角越大，物体对斜面的压力越小，摩擦力越小，即fB＜fC；AC斜面的长度大于AB，物体在AB上的摩擦力小于在AC上的摩擦力，根据W＝fs可知，AB上克服摩擦力做的功要小于AC上克服摩擦力所做的功，即AB的额外功要小于AC的额外功；由于克服物体重力所做的功即有用功相同，额外功越大的，总功越大，根据η＝可知，AB上的效率要高于AC上的效率，即ηB＞ηC。故答案为：＝；＜．＞。
11．一滑轮组的机械效率为80%，当做了40J的额外功时，做的总功是 200 J．如果被提升的重物为80N，则重物被提升了 2 m。
【解答】解：（1）将W有用＝W总﹣W额外代入中进行推导可得：，将已知数据代入此公式，可得，即可求出W总＝200J。
（2）由W有用＝W总﹣W额外＝200J﹣40J＝160J，又有W有用＝Gh，所以。
故本题答案为：200；2。
12．如图a所示是一台正在建筑工地作业的起重机，吊臂上的滑轮组（如图b）将质量为1.2×103kg的重物竖直匀速提高3m，拉力F的大小为8000N，则拉力F做的功为 7.2×104 J，该滑轮组的机械效率为 50% 。
【解答】解：由图知，此滑轮组由3段绳子承担物重，所以s＝3h＝3×3m＝9m；
有用功为：W有用＝Gh＝mgh＝1.2×103kg×10N/kg×3m＝3.6×104J；
总功为：W总＝Fs＝8000N×9m＝7.2×104J；
机械效率为：η＝＝50%；故答案为：7.2×104J；50%。
13．如图所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”。实验时，将总重为G的钩码挂在铁质杠杆上，弹簧测力计作用于P点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，钩码上升的高度为h，弹簧测力计的示数为F，其移动的距离为s，则杠杆的机械效率η＝ ×100% （用题中字母表示）。若将弹簧测力计移动到Q点，仍将钩码匀速提升h的高度，设此时弹簧测力计的示数为F'，杠杆的机械效率为η'，若不计转轴O处的摩擦，则：F' ＞ F，η' ＝ η（以上两空都填“＞”“＝”或“＜”）。
【解答】解：根据杠杆的机械效率η＝＝×100%，根据图示可知，将弹簧测力计移动到Q点时，阻力和阻力臂都不变，动力臂减小，由F1L1＝F2L2可知，动力将增大，即F′＞F；
若将弹簧测力计移动到Q点，钩码上升相同的高度，则杠杆偏转角度不变，克服杠杆重力做的额外功不变，总功不变，则效率不变；即η′＝η。故答案为：×100%；＞；＝。
三．实验探究题（共2小题）
14．小明在测量滑轮组机械效率的实验中，所用装置如图所示，实验中每个钩码重2N，测得的数据如表：
实验次数 钩码总重G/N 钩码上升的高度h/m 测力计示数F/N 测力计移动的距离s/m 机械效率η
1 4 0.1 1.8 0.3
2 6 0.1 2.4 0.3 83%
3 4 0.1 1.4 0.5 57%
4 4 0.2 1.4 1.0 57%
（1）测绳端拉力F时，应尽量竖直向上 匀速 拉动弹簧测力计。
（2）第1次实验测得的机械效率为 74% 。（结果保留两位有效数字）
（3）分析表中数据可知：第2次实验是用 b 图做的；第4次实验是用 c 图做的。（选填“a”、“b”或“c”）
（4）由1、2次实验数据可知：使用同一滑轮组，物体越重，机械效率越 高 ；由1、3次实验数据可知：使用不同的滑轮组，提升相同的重物，动滑轮个数越多（即动滑轮总重越重），滑轮组的机械效率 越低 （填“越高”、“越低”或“不变”）。
【解答】解：（1）实验中应沿竖直方向匀速缓慢拉动弹簧测力计，这样测力计示数才等于拉力大小；
（2）第1次实验测得的滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝×100%≈74%；
（3）第2次实验中h＝0.1m，s＝0.3m，绳端移动距离与物体升高的高度的关系为s＝nh，则可知第2次实验中n＝3，考虑到钩码总重为6N，故是用b图做的；第4次实验中h＝0.1m，s＝0.5m，则n＝5，故是用c图做的；
（4）由1、2次实验数据可知：使用同一滑轮组，提升的物体越重，机械效率越高；
由1、3次实验数据可知：使用不同的滑轮组，提升相同的重物，动滑轮个数越多（即动滑轮总重越重），滑轮组的机械效率越低。
故答案为：（1）匀速；（2）74%；（3）b； c；（4）高； 越低。
15．某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
①用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在A点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在B点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平。
②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持O点位置不变），在此过程中弹簧测力计的读数为F，利用刻度尺分别测出A.B两点上升的高度为h1、h2。
回答下列问题：
（1）杠杆水平平衡时，我们发现弹簧测力计的示数F 大于 （G×OA）/OB。（填“大于”、“小于”或“等于”）
（2）若将测力计的悬挂点由B移至C，O、A位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将 不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）若只将钩码的悬挂点由A移至C，O、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将 变大 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【解答】解：（1）若不计杠杆自身重力，根据杠杆平衡条件可知：F＝，杠杆自身受到一定的重力，所以杠杆水平平衡时，我们发现弹簧测力计的示数F要大于；
（2）杠杆提升钩码时，对钩码做有用功，克服杠杆重做额外功，W有+W额＝W总，设杠杆重心升高的距离为h，所以，Gh1+G杠h＝Fh2，G不变，h1不变，G杠不变，若只将测力计的悬挂点由B移至C点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度不变，杠杆升高的距离h不变，所以Gh1+G杠h不变，所以Fh2也不变。根据η＝×100%，分母不变，分子不变，所以η不变；
（3）钩码的悬挂点由A点移至C点，钩码升高相同的高度，有用功不变，根据三角形的知识可知：杠杆重心提升的高度减小，所以根据W额＝Gh可知额外功减小，因此在有用功相同的条件下，杠杆的机械效率变大，即ηA＜ηC。
故答案为：（1）大于；（2）不变；（3）变大。
四．计算题（共2小题）
16．如图所示，用200N的拉力拉着物体A在水平面上匀速向左运动，物体A与滑轮相连的绳子所受的拉力为A所受摩擦力的4倍，若不计滑轮重，绳重及滑轮装置摩擦，则物体B与底面间的摩擦力为多大？
【解答】解：由题意知，用200N拉物体在水平面上匀速向左运动，设F为拉力，F1为绳子拉物体的力，则F＝f+F1，由题意可知F1＝4f，则F＝f+F1＝f+4f＝5f＝200N，
解得f＝40N，则F1＝4f＝4×40N＝160N，因为是同一根绳，所以B受拉力＝＝80N，
则B与地面间的摩擦力等于B受拉力为80N。答：物体B与底面间的摩擦力为80N。
17．在如图所示的装置中，斜面长5m，高2m，现将质量为200kg的物体从斜面底端匀速拉到顶端，若装置的机械效率为80%，人作用于绳自由端的拉力为500N，求：
（1）人做的总功是多少？（2）物体与斜面间的摩擦力是多少？（g＝9.8N/kg）
【解答】解：（1）斜面长为L＝5m，该滑轮为动滑轮，则绳子自由端通过的距离：s＝2L＝2×5m＝10m；则拉力所做的总功：W总＝Fs＝500N×10m＝5000J；
（2）已知滑轮的机械效率为80%，根据机械效率公式可得动滑轮对物体所做的功（即使用斜面时做的总功）：W＝W总η＝5000J×80%＝4000J；
将物体提到2m高处所做的有用功：W有＝Gh＝mgh＝200kg×9.8N/kg×2m＝3920J；
则克服斜面摩擦力所做的额外功：W额＝W﹣W有＝4000J﹣3920J＝80J；
克服斜面摩擦力所做的功为额外功，根据W额＝fL可得摩擦力：f＝＝＝16N。
答：（1）人做的总功是5000J；（2）物体与斜面间的摩擦力是16N。
五．解答题（共5小题）
18．反思是一种良好的学习品质。
（1）一根轻质硬棒AB，在力的作用下能绕固定点O转动。现在硬棒AB上施加两个力F1和F2，O点到F1和F2的作用线的距离分别为d1和d2。小宁认为，只要满足F1×d1＝F2×d2，则硬棒AB一定保持静止状态或匀速转动。你认为小宁的想法正确吗？请说出你的理由。
（2）在“动滑轮”实验中，小宁通过如图所示装置进行实验，得到结论：使用动滑轮匀速提升物体，竖直向上的拉力F小于物重G。小宁思考后认为，即使不计摩擦和绳重，上述结论要成立，物重G和动滑轮重G动之间也必须满足一定条件。请你说出这一条件，并予以证明。
【解答】解：（1）F1与F2必须是一个为使杠杆绕支点转动的动力，另一个为阻碍杠杆转动的阻力，然后满足F1L1＝F2L2的条件杠杆才平衡，则杠杆一定保持静止状态或匀速转动；硬棒AB上施加两个力F1和F2使杠杆绕支点转动的方向相同，那么即使满足F1×d1＝F2×d2，则硬棒AB也不能保持静止状态或匀速转动；
（2）使用动滑轮匀速提升物体时，不计摩擦和绳重，拉力：F＝（G+G滑），
若拉力F＜G，即：（G+G滑）＜G，所以，G＞G滑，即：使用动滑轮匀速提升物体，满足竖直向上的拉力F小于物重G的条件是：物重G大于动滑轮重G动。
答：（1）小宁的想法不正确。若硬棒AB上施加两个力F1和F2使杠杆绕支点转动的方向相同，那么即使满足F1×d1＝F2×d2，则硬棒AB也不能保持静止状态或匀速转动；
（2）条件：物重G大于动滑轮重G动。使用动滑轮匀速提升物体时，不计摩擦和绳重，拉力：F＝（G+G滑），若拉力F＜G，即：（G+G滑）＜G，所以，G＞G滑。
19．体重为510N的老人，站在水平地面上对地面的压强为p1，当该老人用如图所示的滑轮组拉物体A沿水平方向平方向以0.1m/s速度运动，他对地面的压强为p2，压强变化了2750pa．已知该老人的双脚与地面的面积是400cm2，滑轮组的机械效率为80%．（不计滑轮摩擦和绳重）求：
（1）绳对老人的拉力；（2）15秒内物体A克服摩擦力所做的功；
（3）若在物体A上再放一个物体B，滑动摩擦力增大了30N，此时该装置的机械效率是多少？
【解答】解：（1）因为绳对人的拉力等于人对地面压力的变化量，故根据p＝可得绳对人的拉力：F＝△F＝△pS＝2750Pa×4×10﹣2m2＝110N；
（2）因为η＝＝＝，并且η＝80%，n＝2，
所以，摩擦力f＝η×2F＝80%×2×110N＝176N；
根据v＝可得物体A运动的距离s＝vt＝0.1m/s×15s＝1.5m，
15秒内物体A克服摩擦力所做的功：W＝fs＝176N×1.5m＝264J；
（3）由图可知，n＝2，则F＝（G动+f），则动滑轮的重力G动＝2F﹣f＝2×110N﹣176N＝44N，
若在物体A上再放一个物体B，此时A受到的滑动摩擦力f′＝176N+30N＝206N，
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝82.4%。
答：（1）绳对人的拉力为110N；（2）15秒内物体A克服摩擦力所做的功为264J；
（3）若在物体A上再放一个物体B，滑动摩擦力增大了30N，此时该装置的机械效率是82.4%。
20．如图，斜面的长度为L，高度为H，利用该斜面将重物A从斜面底端提升至顶端，现在重物的上面添加重物B，A与B之间不滑动，每次提升，重物B的重力不断增加，随着B的重力的不断增加，请分析：（已知重物与斜面之间的摩擦力与重物总重力之间的比值为常数）
（1）拉力F的大小将 变大 （填写“变大”、或“不变”或“变小”）。
（2）斜面的机械效率将 不变 （填写同上），并证明之。
【解答】解：（1）使用斜面提升重物，总功为W总＝FL，有用功为W有用＝Gh，额外功为W额＝fL，
由W总＝W有用+W额可得，FL＝Gh+fL，重物与斜面之间的摩擦力与重物总重力之间的比值为常数，则f＝aG（a为常数）即：FL＝Gh+aGL，则F＝＝G×，由于h、a、L都是常数，重力变大，F变大；
（2）斜面的机械效率为：η＝＝＝＝，由于h、a、L都是常数，所以机械效率不变。故答案为：（1）变大；（2）见解析。
21．如图所示，用力F将重为100N的物体匀速拉上高为1m、斜边长为2m的斜面，已知斜面的机械效率为80%。（1）求所用的拉力F大小；
（2）若物体重为G，与斜面之间的摩擦力为f，斜面长为s高为h，拉力为F．很多同学都认为，物体匀速上升的过程中，拉力F与摩擦力f是一对平衡力。试根据有用功、额外功和总功之间的关系，证明：拉力F＞f。
【解答】解：（1）有用功：W有用＝Gh＝100N×1m＝100J，由η＝得总功：
W总＝＝＝125J，由W总＝Fs得拉力大小：F＝＝＝62.5N；
（2）拉着物体在斜面上匀速运动时，拉力不仅要克服重力做功，而且要克服摩擦力做功。
拉力做的功为总功，W总＝Fs；克服重力做的功为有用功，W有用＝Gh，
克服摩擦力做的功为额外功，W额＝fs；因为W总＝W有用+W额，所以W总＞W额，即Fs＞fs，所以F＞f。
答：（1）所用的拉力F大小为62.5N；（2）证明过程同上。
22．如图甲，质量m的货物在拉力作用下，沿粗糙斜面向上运动（不考虑空气的阻力），斜面长L、高H．货物上升高度h与时间t关系图象如图乙所示，0至t1时间内的拉力为F1，t1至t2时间内拉力为F2．已知H＞4h0，t2＝2t1，不计速度变化时的时间，斜面粗糙程度不变。
（1）0至t1时间内物体是否做匀速直线运动。 是 （选填：“是”或“不是”）
（2）F1时斜面效率η1 等于 （选填：“大于”、“小于”或“等于”）F2时斜面效率η2。
（3）通过推导比较得出F1和F2的大小关系。
【解答】解：（1）因斜面的倾角一定，则物体沿斜面运动的路程与上升高度成正比，
由图象知，0至t1时间内，物体上升高度与时间的图线是一条过原点的直线，即h与t成正比，所以物体通过路程与运动时间也成正比，则这段时间内物体在做匀速直线运动；
（2）（3）斜面倾角一定，所以物体沿斜面运动的路程L与上升高度H的比值是一定的，即为定值；根据功的原理可得：W总＝W有+W额，即：FL＝GH+fL，可得拉力：F＝+f﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
斜面的粗糙程度不变，物体对斜面的压力不变，则物体在运动过程中摩擦力不变，所以由①式可知，拉力的大小不变，即：F1＝F2；斜面的机械效率：η＝×100%，由于拉力和重力均不变，为定值，故斜面的机械效率相等；故答案为：（1）是；（2）等于；（3）F1＝F2
23.如图甲，实心圆柱体A和石块B挂在轻质杠杆COD的两端，杠杆在水平位置平衡，已知圆柱体A重360N，OC：OD=3：2
（1）石块B的重力是多大？
（2）如图乙，小雨用滑轮组匀速提升此圆柱体A已知A上升的速度为0.2m/s，滑轮组的机械效率为90%，则小雨拉绳子的功率是多大？
（3）如图丙，内底面积为6×10﹣2m2的圆柱形空容器放在水平桌面上，把此圆柱体A竖放其中，缓慢向容器中加水（无水溢出），加入的水对容器底的压强p水与所加水的质量m的关系如图象所示，整个过程中A保持静止，其底面（与容器不密合）始终与水面平行。则当所加水的质量m=4kg时，圆柱体A对容器底的压强是多大？
【解答】解：（1）由图甲知，A、B两物体对杠杆拉力分别等于它们的重力，由杠杆平衡条件可知：
GA OC=GB OD，所以：GB= GA=×360N=540N；
（2）由图知，通过动滑轮绳子的段数n=2，
由η===可得，绳子自由端拉力：F===200N，
绳子自由端的速度：vF=nv物=2×0.2m/s=0.4m/s，
所以拉绳子的功率由P=Fv=200N×0.4m/s=80W；
（3）由密度公式可得水的体积：V水===4×10﹣3m3，
整个过程中A保持静止，物体浸没前水对容器底的压强增加比浸没后快，所以当所加水的质量m=4kg时，物体A恰好浸没，此时水对对容器底的压强p水=1000Pa，由p=ρgh可得，水的深度：h===0.1m，
由S容h=V水+VA可得，A的体积：VA=S容h﹣V水=6×10﹣2m2×0.1m﹣4×10﹣3m3=2×10﹣3m3，
A的横截面积：SA===2×10﹣2m2，
由阿基米德原理可得，此时A受到的浮力：
F浮=ρ水V排g=1.0×103 kg/m3×2×10﹣3m3×10N/kg=20N，
物体A对容器底的压力：F=GA﹣F浮=360N﹣20N=340N，
圆柱体A对容器底的压强：p===1.7×104Pa。
答：（1）石块B的重力是540N；（2）小雨拉绳子的功率是80W；
（3）圆柱体A对容器底的压强是1.7×104Pa。
24.如图甲是某建筑工地用升降机提起重物，升降机的货箱重力为300N，当它把质量为450kg的货物匀速提起时，货物上升的s﹣t图象如图乙所示，钢丝绳能承受的最大拉力是2000N．g取10N/kg，不计滑轮和钢丝绳的重力及摩擦。求：
（1）该升降机一次最多能匀速提起货物的重力。（2）货物匀速上升6s后，拉力F做的功。
（3）货物匀速上升6s后，升降机的机械效率。
【解答】解：（1）由图知，n=3，不计滑轮和钢丝绳的重力及摩擦，拉力F=（G货物+G箱），
该升降机一次最多能匀速提起货物的重力：G最大=3F最大﹣G箱=3×2000N﹣300N=5700N；
（2）由图乙可知，货物6s匀速上升的高度为16m，拉力端移动距离s=3×16m=48m，
货物重力G=mg=450kg×10N/kg=4500N，拉力F=（G货物+G箱）=（4500N+300N）=1600N，
拉力做的总功：W总=Fs=1600N×48m=76800J；
（3）货物匀速上升6s，拉力做的有用功：W有用=Gh=4500N×16m=72000J，
升降机的机械效率：η=×100%=×100%=93.75%。
答：（1）该升降机一次最多能匀速提起货物的重力为5700N；
（2）货物匀速上升6s后，拉力F做的功为76800J；
（3）货物匀速上升6s后，升降机的机械效率为93.75%。
25.“龙门吊”是港口、货场中常见的起重设备，其滑轮组部分如图所示。现用此装置将地面上一个质量为2400kg、与地面的接触面积为1.2m2的重物匀速吊到3m的高处，动滑轮的重力为1000N．（g取10N/kg）
（1）求重物被吊起前对地面的压强；（2）求提升重物过程中拉力做的有用功；
（3）若钢索能够承受的最大拉力为1×104N，提升过程中钢索的重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%，求滑轮组的最大机械效率。
【解答】解：（1）重物被吊起前对地面的压力：F=G=mg=2400kg×10N/kg=2.4×104N，
重物对地面的压强：p===2×104Pa；
（2）提起重物做的有用功：W有用=Gh=2.4×104N×3m=7.2×104J；
（3）当钢索承受的最大拉力F=1×104N时，吊起的货物最重，此时滑轮组的机械效率最大，
根据图示可知，n=4；假设物体上升1m，那么拉力做的总功：W总=Fs=1×104N×4×1m=4×104J，
由题知，提升过程中钢索的重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%，
则所有的额外功：W额=G动h+10%W总=1000N×1m+10%×4×104J=5000J，
滑轮组的最大机械效率：η=×100%=×100%=×100%=87.5%。
答：（1）重物被吊起前对地面的压强为2×104Pa；
（2）提升重物过程中拉力做的有用功为7.2×104J；
（3）滑轮组的最大机械效率为87.5%。
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