2021秋北师版九上数学4.7相似三角形的性质导学案（无答案）

2021秋北师版九上数学4.7相似三角形的性质导学案
第2课时
学习目标：
1.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、和对应中线的比都等于相似比；
2.应用相似三角形的性质进行证明和计算；
重点和难点：
重点：利用相似三角形的性质解决计算问题。
难点：相似三角形的性质定理的证明。
学习过程：
一、学习准备
1、如图4.7-1-1，若OA∶OD=OB∶OC=n，则x=________（用a,b,n表示）
2、如图4.7-1-2，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米（ ）
A.11.25 B.6.6 C.8 D.10.5
二、阅读教材106-107页的内容，请回答以下问题：
1.相似三角形的性质
相似三角形 、 、 都等于相似比。
2.木工小王准备按照比例尺为1∶2的图纸制作三角形的房梁，如图4.7-1-3所示，CD和C′D′分别是它们的高。
（1）计算= ，= ，= ；
（2）△ACD与△A′C′D′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比；
（3）请你在图4.7-1-3中再找出一对相似三角形；
（4）若CD=1.5cm,则C′D′= 。
3.如图4.7-1-4，已知△ABC∽△A′B′C′，设△ABC与△A′B′C′的相似比为k；点D，E在BC边上，点D′、E′在B′C′边上，（1）若∠BAD=∠BAC, ∠B′A′D′=∠B′A′C′，则= 。（2）若BE=BC，B′E′=B′C′，则= 。
二、合作探究学习
1.探究1：证明本节定理（对学、群学画出图形，写出已知、求证及证明过程并展示点评）
请写出您的分析与解答：
2.探究2：请仿照课本p107页中的“例题”，解答下列问题。
如图4.7-1-5所示，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E。
(1)当SR=BC时，求DE的长；
(2)当SR=BC时，求DE的长。
请写出您的分析与解答：
三、当堂检测：
1.已知△DEF∽△ABC ，DF =5cm , AC =8cm , 则它们的相似比是 ，对应高的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 。
2.如图4.7-1-6，AD是△ABC的高，点P、Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm, AD=40cm，四边形PQRS是正方形。
（1）△ARS与△ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形PQRS的边长.
3. 如图4.7-1-7，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高。
（1）则图中有几对相似三角形；
（2）若AD=9cm,CD=6 cm,求BD；
（3）若AB=25cm,BC=15 cm,求BD。
四、课堂小结
这节课您学到了什么知识？您还有什么疑问需要解决？
五、课后作业：
1.教材P107，随堂练习1-2题，习题4.11的1-4题
2.补充题：《天府数学》本节内容
第2课时
学习目标：
1.掌握三角形相似，则周长的比与相似比，面积的比与相似比的平方之间存在的等量关系；
2.能熟练运用三角形相似性质进行计算，并能解决一些实际问题；
重点和难点：
重点：探索相似三角形的周长比、面积比的性质。
难点：利用相似三角形的性质定理解决实际问题。
学习过程：
一、知识准备
1、已知图4.7-2-1，△ABC∽△ADE，，则△ABC的BC边上的高线与△ADE的DE边上高线的比为________；对应中线的比为________；对应角平分线的比为_________；相似比为____________。
2、如果，那么
=_________________。[
二、阅读教材109-110页的内容，请回答以下问题：
1.相似三角形的周长比与面积比的证明
如图4.7-2-2结合课本P109页相似三角形性质的证明过程，思考证明步骤的依据是什么
（1）∵△ABC∽△A′B′C′∴==== k
（2）猜想：，理由是：
∵=== k
∴ 由比例的等比性质可知=______[]
(3) ∵S△ABC=× × ，S△A B C =× × ，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比是 。
(4)从以上证明可以发现一条规律，这个规律可归纳为:
相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 。
2.若ΔABC∽ΔDEF的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。
二、合作探究学习
1.探究1：如图4.7-2-3，研读课本P109页中的“议一议”，探究相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系。并对你的猜想加以证明。请写出您的分析与解答：
结论：相似四边形周长比等于 ，面积比等于 。
以此类推可得相似多边形周长比等于 ，面积比等于 。
2.探究2：请仿照课本P110页中的“例题2”，解答下列问题。
如图4.7-2-4，将 ABC沿AB方向平移得到 DEF， ABC与 DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是 ABC的面积的一半。已知AB=4，求 ABC平移的距离。请写出您的分析与解答：
3.探究3：拓展
如图4.7-2-5，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，，求。请写出您的分析与解答：
三、当堂检测：
1.把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）A．10000倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍
2.在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为6 ，则这块多边形地区的实际面积为（ ）A．6 B．60000 C．600 D．6000
3. 如图4.7-2-5，在△ABC中，DE∥BC，且则DE= 。
4. 如图4.7-2-6，在△ABC中，∠C＝90 o，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形DEBC的面积。
四、课堂小结
这节课您学到了什么知识？您还有什么疑问需要解决？
五、课后作业：
1.教材P110，随堂练习1-2题，习题4.12的1-6题
2.补充题：如右图，□ ABCD中，AE∶ED=1∶2，S△AEF=6 cm2，求S△CBF的值。
图4.7-1-2
图4.7-1-1
图4.7-1-3
图4.7-1-4
图4.7-1-5
图4.7-1-6
图4.7-1-7
图4.7-2-1
图4.7-2-2
图4.7-2-3
图4.7-2-4
图4.7-2-5
图4.7-2-6
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