涟水一中2021 2022学年第一学期高一年级10月份第一次阶段检测
数 学 试 卷
考试时间： 120分钟 总分：150分 命题人：
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1.已知集合，则下列关系表示错误的是（ ）
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.设命题：所有正方形都是平行四边形，则为（ ）
A. 有的正方形不是平行四边形; B. 有平行四边形不是正方形;
C. 所有正方形都不是平行四边形; D. 不是正方形的四边形不是平行四边形
4.命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
6. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.下列不等式中成立的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8.下列命题中正确的个数是（ ）
①； ②；
③； ④.
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．全部选对得5分，
部分选对得2分，有选错的得0分）
9.下列命题中，是全称命题且是真命题的是（ ）
A．， B．所有正方形都是矩形
C．， D．，
10. 设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D. 集合真子集个数为8
11.下列四个条件，能推出＜成立的有（ ）
A. b＞0＞a B. 0＞a＞b C. a＞0＞b D. a＞b＞0
12.下列命题中正确的是 ( )
A.当时， B.当时，
C.当时， D.当时，
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13. 若，，则
14.已知二次函数的图象与轴交于,两点，则关于的
不等式的解集是
15．海伦公式亦叫海伦-秦九昭公式，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以称为海伦公式，它是利用三角形的三条边的长度直接求三角形的面积的公式，表达式为，
其中分别是三角形的三边长，.已知一根长为12的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一根的长度为2，则该三角形面积的最大值为
16．已知，，那么的取值范围是__________，的取值范围
是__________．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
设全集为，，.
（1）求； （2）求.
18．（本题满分12分）
解不等式：（1） （2）
19．（本题满分12分）
（1）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；
（2）设且，求证：
20. （本题满分12分）
若不等式的解集是．
(1)解不等式；
(2)为何值时，的解集为.
21．（本题满分12分）
已知命题：“方程有两个不相等的实根”，命题是真命题．
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的充分条件，
求的取值范围．
22．（本题满分12分）
党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为 2米，容积为50立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，沼气池盖子的造价为2000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少 涟水一中2021 2022学年第一学期高一年级10月份第一次阶段检测
数学试卷参考答案
考试时间： 120分钟 总分：150分 命题人：
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1.已知集合，则下列关系表示错误的是（ ）B
A. B. C. D.
2.“”是“”的( ) B
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.设命题：所有正方形都是平行四边形，则为（ ）A
A. 有的正方形不是平行四边形; B. 有平行四边形不是正方形;
C. 所有正方形都不是平行四边形; D. 不是正方形的四边形不是平行四边形
4.命题“，”的否定是（ ）C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.设集合，，则（ ）C
A． B．
C． D．
6. 不等式的解集为（ ）A
A. B. C. D.
7.下列不等式中成立的是（ ）D
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8.下列命题中正确的个数是（ ）A
①； ②；
③； ④.
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．全部选对得5分，
部分选对得2分，有选错的得0分）
9.下列命题中，是全称命题且是真命题的是（ ）ABC
A．， B．所有正方形都是矩形
C．， D．，
10. 设全集，集合，，则（ ）AC
A. B.
C. D. 集合真子集个数为8
11.下列四个条件，能推出＜成立的有（ ）ABD
A. b＞0＞a B. 0＞a＞b C. a＞0＞b D. a＞b＞0
12.下列命题中正确的是 ( )BD
A.当时， B.当时，
C.当时， D.当时，
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13. 若，，则_______
或
14.已知二次函数的图象与轴交于,两点，则关于的不等式的解集是 或
15．海伦公式亦叫海伦-秦九昭公式，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以称为海伦公式，它是利用三角形的三条边的长度直接求三角形的面积的公式，表达式为，
其中分别是三角形的三边长，.已知一根长为12的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一根的长度为2，则该三角形面积的最大值为
16．已知，，那么的取值范围是__________，的取值范围
是__________．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
设全集为，，.
（1）求； （2）求.
解：（1）画出集合A和集合B表示的数轴图，
则由图可得；…………………5分
（2）观察图形可得
或.…………………10分
18．（本题满分12分）
解不等式：（1） （2）
解：（1）原不等式可化为，…………………2分
，…………………4分
根据函数图象，
可得原不等式解集是…………………6分
（2）原不等式可化为， …………8分
， …………10分
，，
所以原不等式解集是…………………12分
19．（本题满分12分）
（1）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；
（2）设且，求证：
解：（1）因为，所以，由基本不等式，得
，…………………4分
当且仅当，即时，等号成立。
所以当时，有最小值7. …………………6分
（2）因为，由基本不等式，得
，…………………10分
当且仅当，即时，等号成立。又
由解得，所以当时，等号成立，
所以成立。…………………12分
20. （本题满分12分）
若不等式的解集是．
(1)解不等式；
(2)为何值时，的解集为.
解 (1)由题意知且－3和1是方程的两根，…………2分
∴，解得a＝3. …………4分
∴不等式，即为，，
解得.
∴所求不等式的解集为.…………6分
(2) 因为，所以化为，……………8分
若此不等式解集为R，则，……………10分
，
所以。……………12分
21．（本题满分12分）
已知命题：“方程有两个不相等的实根”，命题是真命题．
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的充分条件，
求的取值范围．
解：(1) 命题：方程有两个不相等的实根，
，………………………………2分
解得，或．
M={m|，或}． ……………5分
(2) 因为是的充分条件，所以，……………7分
又N=, ……………9分
所以或
所以或 …………12分
22．（本题满分12分）
党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为 2米，容积为50立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，沼气池盖子的造价为2000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少
解:设沼气池的底面一边长为米,沼气池总造价为元,……………2分
因为沼气池的深为2米，容积为50立方米,所以沼气池底面面积为平方米,
则沼气池的底面另一边长为米,
依题意, …………………6分
……………8分
当且仅当,即时,等号成立, …………………10分
所以当沼气池的底面是边长为5米的正方形时, 沼气池总造价最低,
最低总造价是为7700元. …………………12分
