苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理教案

勾股定理
【教学目标】
1．初步了解勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2．尝试用“割”和“补”两种方法探索教材图中以AB为边的正方形的面积，在求解的过程中判断哪一种方法更简便，总结在网格图中求图形面积的方法。
3．熟记11到20的平方，能迅速判断给定的一个平方数是几的平方，如144是12的平方。
4．对给定的已知两边长的直角三角形，能根据勾股定理求出第三边的长。
【教学重难点】
能根据勾股定理求出第三边的长。
【教学过程】
一、情景引入：
1．网格图中正方形的面积的求法。
教材的图3－1中，以AB为边的正方形的面积的常见求法有两种：
（1）用“补”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的差；
（2）用“割”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的和。
2．勾股定理
（1）直角三角形_________________________的平方和等于________________的平方。
几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴_______2＋_______2＝c2．
（2）我国古代把直角三角形较短的直角边称为“_______”，较长的直角边称为“_______”，斜边称为“_______”，所以勾股定理又称勾股弦定理，也叫毕达哥拉斯定理。
二、典例精析
例1．在△ ABC中，∠C=90°
（1）若a=6，b=8，则c=________。
（2）若a=9，b=12，则c=_______。
（3）若a=5，c=13，则b=______________。
（4）若a：b=3：4，c=20，则a=____，b=____________。
练习：
1．三角形中未知边的长
2．求下列图中表示边的未知数x、y、z的值。
3．需熟记的平方数
112＝_______，122＝_______，132＝_______，142＝_______，152＝_______，162＝_______，172＝_______，182＝_______，192＝_______，202＝_______，252＝_______。
例2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC=5，BC=12，求CD的长。
例3．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC．BC．AB为直径的3个半圆的面积S1．S2和S3之间有什么关系？请说明理由，若AB＝4，求S1＋S2的值。
变：（2）如图②，若Rt△ABC的面积为10，分别以AC．BC．AB为直径在AB的同侧作三个半圆，面积分别为S1．S2和S3，求阴影部分的面积S。
三、课堂巩固
1．直角三角形两条直角边的长分别为3，4，则斜边上的高为______。
2．如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A．B．C．D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )
A．13 B．26 C．47 D．94
3．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5cm，BC＝6cm，则AD＝______cm。
4．如图，在△ABC中，AC＝17，BC＝10，AB边上的高CD＝8，则AB边的长为 ( )
A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对
5．斜边长为17．一条直角边长为15的直角三角形的面积为______。
6．在中，，若AB＝5，则AB2＋AC2＋BC2＝______。
四、拓展提高
如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC．
五、课堂小结
1．会利用割补法求网格图中几何图形的面积；
2．掌握勾股定理的用法，已知直角三角形两边求第三边；
3．简单应用勾股定理
x
y
z
576
625
144
169
144
25
A
B
P
C