苏科版八年级数学上册 6.1 函数教案

函数
【教学目标】
1．能结合实例，了解函数的三种表示方法。
2．能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量间的关系（学会识图）。
3．能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值
【教学重难点】
能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量间的关系（学会识图）。
【教学过程】
一、新课导入
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，
1．有哪些变量？哪些常量？
2．变量之间是函数关系吗？
3．若汽车行驶的时间为t（h），汽车行驶的路程为y（km）。怎样表示函数y与自变量t的关系？
二、探索学习
（1）可以列表表示。
（2）可以列式表示。像y＝100t、S＝8＋6（n－1）表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式。
例1：汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L。
（1）求行驶过程中油箱内余油量Q（L）与行驶路程s（km）的函数表达式。
（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？
（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？
（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？
注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围。
练习应用：
商店有100支铅笔。
（1）如果卖出x支，还剩y支，那么y＝_______；
（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？
（3）请写出自变量取值范围___________。
函数关系的表达除了上述两种形式还可以用图像呈现：
在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位。如图是我国某港某天的实时潮位图。
（1）在图中你读到了什么信息？
（2）在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y（m）与时间t（h）之间的函数关系。
像这样，在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，所组成的图形叫做这个函数的图像。
在汽车以100km/h的速度匀速行驶，这一变化过程中，我们得到表格：
t/h 1 2 3 4 …
y/km 10 200 300 400 …
在表格中，我们得到了y与t的一些对应数值，在平面直角坐标系中描出点（1，100）、（2，200）、（3，300）、（4，400），进而画出表示y与t的关系的图形。
从函数的图像中直观的呈现出函数y随自变量t变化的趋势。
三、例题讲解
例2：小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s （km）与途中所花时间t （h）之间的函数关系。试根据函数图像回答下列问题：
（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？
（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？
（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？
（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流。
练习：
甲、乙两人出去散步，用20min走了900m后，甲随即按原速返回。乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min后，用15min时间回到家里。下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？
四、课题小结
本节课我们学习了：
（1）函数关系的三种表达方法，各种方法都有什么特点？
（2）自变量取值范围的确定以及函数值的求法。