高中数学学业水平考试模拟三（含解析）

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高中学业水平考试模拟三
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单选题
1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，，则A∩B＝（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}
【答案】D
【解析】由得，所以.故选：D
2．已知命题p： x∈R，sinx≥0，则下列说法正确的是（ ）
A．非p是特称命题，且是真命题 B．非p是全称命题，且是假命题
C．非p是全称命题，且是真命题 D．非p是特称命题，且是假命题
【答案】A
【解析】由全称命题的否定是特称命题，可知
即非是特称命题，且是真命题，例如：当时满足题意．故选：．
3．已知复数，给出下列结论：①的虚部为；②；③；④在复平面内对应的点位于第四象限．其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④
【答案】B
【解析】，
的虚部为1，，，在复平面内对应的点为位于第一象限，故②③正确．
故选：B
4．函数定义域为（　　）
A． B．或
C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得，即，解得.
因此，函数定义域为.故选：A.
5．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，，，
且，所以，故选：A.
6．将函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象C, 如下结论中不正确的是( )
A．函数的周期为 B．图象C关于点对称
C．图象C关于直线对称 D．函数内是增函数
【答案】D
【解析】向右平移个单位长度可得：
选项：最小正周期，可知正确；
选项：当时，，则为对称中心，可知正确；
选项：当时，，则为对称轴，可知正确；
选项：当时，，当时，不单调，则在上不单调，可知错误.本题正确选项：
7．如果sinα＜0，tanα＞0，那么角的终边在（　　）
A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第一或第二象限 D．第三或第四象限
【答案】B
【解析】由sinα＜0，则角的终边在第三、四象限或轴的非正半轴上，
由tanα＞0，则角的终边在第一、三象限，
所以角的终边在第三象限,
即,
所以
当为偶数时，的终边落在第二象限，
当为奇数时，的终边落在第四象限，
所以的终边落在第二或第四象限.故选：B
8．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】将函数的图象向左平移个单位，
可得，故选：B.
9．在△ABC中，，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
【答案】C
【解析】依题意可知，，
而＝，即，∴C为钝角．故选：C．
10．已知 ，，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，
所以本题选C．
11．下列命题中正确的个数为（ ）
①如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与之一的方向相同；
②在△ABC中，必有；
③若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；
④若均为非零向量，则与一定相等.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】若与为相反向量，则，方向任意，故①错；
由向量加法的三角形法则易知，②正确；
当A，B，C三点共线时，如图，，故③错误；
若为非零向量，则，故④错误；故选：B．
12．利用斜二测画法得到如图所示的直观图的原平面图形是（ ）
A．等腰梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形
【答案】B
【解析】由斜二测测法知，在平面图形中，，，因此具有如题图所示直观图的原平面图形是直角梯形.故选：B
13．若，则“”是“”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．无法判断
【答案】A
【解析】当时，成立，因此“”是“”的充分条件；但当时，，所以不一定成立，因此“”不是“”的必要条件.
∴.“”是“”的充分条件，故选：A.
14．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】在这四个统计图中，只有条形图D能明确表示不同品种的奶牛的平均产奶量，优势较为明显.故选：D.
15．2013年湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）
A．20 B．19
C．10 D．9
【答案】C
【解析】因为，所以由题意可得抽高号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，所以做问卷的人数为，故选C.
16．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、巳（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相.现有印着六种不同生肖图案（包含马、羊）的毛绒娃娃各一个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这六个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】小张、小李同学各取一个毛绒娃娃，共有种取法，这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃有1种取法，故所求概率.故选：B
17．若，则的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【解析】：因为，，，当且仅当 时取等号。故选C
18．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵不等式的解集是，
∴是方程的两根，
∴，解得.
∴不等式为，解得，∴不等式的解集为.故选：A.
19．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)
【答案】A
【解析】当，即时，，为常数，
此时，即点P的坐标为(－1，5).故选：A.
20．奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由奇函数, 不等式可化简为,即或,又在上为增函数，且，则x∈,故选C.
二、填空题
21．若函数在（]上单调递减，则p的取值范围是________
【答案】
【解析】函数为开口向上的抛物线，对称轴为.
在（]上单调递减，在单调递增.
所以，解得.
答案为.
22．已知向量，则在方向上的投影为______．
【答案】
【解析】在方向上的投影为
23．若，则________.
【答案】
【解析】由，则，得，
得，得.
故答案为：
24．已知是虚数单位，若，，则__________ .
【答案】1
【解析】，所以，，解得：1.故答案为1
25．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是____________.
【答案】
【解析】先后掷两次正方体骰子共有种情况,
骰子朝上的面的点数分别为，
当是奇数时,则均为奇数,
又骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6,则有1,3,5三个奇数,
即是奇数的共有种情况,
故是奇数的概率是,故答案为: .
三、解答题
26．已知向量，.
（1）已知，求点坐标；
（2）若，求的值
【答案】（1），（2）
【解析】（1）设点坐标为，
因为，所以，
因为，所以，解得，
所以点坐标为，
（2）因为，，且，
所以，
所以，所以，所以，
27．已知函数
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明：在上为单调增函数.
【答案】（1）是奇函数；
（2）证明见详解.
【解析】（1）
定义域为：
,
即：.
所以是奇函数.
（2）证明：设,且,
有,
所以在上为单调增函数.
28．四面体如图所示，过棱的中点作平行于，的平面，分别交四面体的棱于点．证明：四边形是平行四边形．
【答案】见解析．
【解析】由题设知，∥平面，
又平面 平面，平面 平面，
∥，∥，∥．
同理∥，∥，∥．
故四边形是平行四边形．
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