高中数学学业水平考试模拟五（含解析）

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高中学业水平考试模拟五
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单选题（共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题得，
，所以.故选：B
2．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选C.
3．已知复数，则正确的是（ ）
A． B．的实部为 - C．的虚部为 D．的共轭复数为
【答案】D
【解析】因为复数，
所以，故A错误；的实部为 ，故B错误；
的虚部为-1，故C错误；的共轭复数为，故D正确；故选：D
4．函数的定义域为（ ）
A． B．且
C．且 D．
【答案】C
【解析】要使函数有意义,则需,即,解得且
故选:.
5．若a<0，则0.5a, 、5a 、5－a的大小关系是（ ）
A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－a C．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a
【答案】B
【解析】因为，故可得，，；
再结合指数函数的图像关系，则.故.故选：B.
6．设函数=,则下列结论正确的是
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称
C．的最小正周期为 D．在上为增函数
【答案】D
【解析】因为函数=的最小正周期为，所以排除C；函数的对称轴为，解得，所以直线不是函数的对称轴,所以排除A；函数的对称中心的横坐标为，解得，对比选项可知点不是对称中心，故排除B；因为,解得，所以可知函数在上单调递增，所以选项D正确，故选D.
7．已知为第二象限角，则所在的象限是（ ）
A．第一或第三象限 B．第一象限
C．第二象限 D．第二或第三象限
【答案】A
【解析】由已知为第二象限角，则
则
当时
，此时在第一象限.
当时,
，此时在第三象限.故选: A
8．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
【答案】B
【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。本题选择B选项.
9．设A、B、C为三角形的三个内角，，该三角形一定是　　
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
【答案】A
【解析】因为，
所以，
所以，即，
因为A，B，C是三角形内角，
所以．
所以三角形是等腰三角形．故选A．
10．已知向量、的夹角为，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，则，
由平面向量数量积的定义得，解得.故选：A.
11．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，故选A．
12．如图，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中A′B′＝A′C′，A′B′∥x′轴，A′C′∥y′轴，那么△ABC是（　　　　）
A．等腰三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
【答案】D
【解析】根据斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变，且平行于x轴的线段，长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，
∴直观图△A'B'C'的原来图形△ABC是直角三角形，且AC＝2AB，不是等腰直角三角形.故选：D.
13．钱大姐常说”好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．无法判断 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意可知，好货不便宜，故选A．
14．将、、三大经营外卖的公司2019年的市场占有率统计如下图所示，其中代表公司的市场占有率，代表公司的市场占有率，代表公司的市场占有率现有如下说法（ ）
①2019年公司的市场占有率全年最大；
②2019年仅第一季度，公司的市场占有率超过30%；
③2019年仅两个季度，、两公司的市场占有率之和超过公司；
则上述说法中，正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】由于四个季度中，公司的市场占有率均为最大，
故2019年公司的市场占有率全年最大，故①正确；由图可知，②正确；
2019年第一季度、第二季度、两个公司的市场占有率之和超过公司，故③正确；故选：D．
15．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取180人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为72人，那么高三被抽取的人数为（ ）
A．48 B．60 C．72 D．84
【答案】A
【解析】依题意，，解得，所以高三应抽取的人数为
，故选：A．
16．盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】由题意可知盒子里装有大小相同的红球和白球共3 个，其中1个白球，
所以从中随机取出1个球，取到白球的概率是,故选：A
17．已知，，则y的最小值为（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】因为，所以，
则，
当且仅当，即时取等号，故选：C.
18．已知不等式的解是，则的值分别是（ ）．
A．-5， 6 B．6， 5 C．5， 6 D．-6， 5
【答案】C
【解析】由于不等式的解是，所以，即.
故选：C.
19．函数（，且）的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，求得，且，
故函数（且）恒过定点.故选：D.
20．已知函数是定义上的奇函数，满足，且当时，，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】A
【解析】，∴，∴的周期为，
，函数是定义上的奇函数，，
，故选：A.
二、填空题（共15分）
21．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是__________
【答案】
【解析】因为f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，说明了对称轴x=m/2，在1的右侧，即
22．已知向量满足，且，，则向量与的夹角为__________．
【答案】
【解析】因为，，所以，解得：，
所以.所以向量与的夹角为.
23．已知，则__________．
【答案】
【解析】∵tanα=3，∴sinα cosα .故答案为.
24．已知，其中是实数， 虚数单位，那么__________．
【答案】
【解析】，根据复数相等的充要条件可知， .
25．第28届金鸡百花电影节将在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映．若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为 _____．
【答案】.
【解析】从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位的所有情况为（《南方车站的聚会》，《春江水暖》），（《南方车站的聚会》，《第一次的离别》），（《南方车站的聚会》，《春潮》），（《南方车站的聚会》，《抵达之谜》），（《春江水暖》，《第一次的离别》），（《春江水暖》，《春潮》），（《春江水暖》，《抵达之谜》），（《第一次的离别》，《春潮》），（《第一次的离别》，《抵达之谜》），（《春潮》，《抵达之谜》），共10种情况，其中《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的有7种，故所求概率为.
故答案为：.
三、解答题（共25分）
26．已知，且为第三象限角.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
【答案】（Ⅰ）-5（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）因为，
，
所以
（Ⅱ）由，得，
又，所以，
注意到为第三象限角，可得，.
所以
.
27．已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，求实数的取值范围.
【答案】(1) ；(2)单调递减函数，证明见解析；(3).
【解析】 (1)因为是奇函数，所以，解得，
(2)证明：由(1)可得： ．
设 ，∴，
则，
∴．
∴在上是减函数．
(3)∵函数是奇函数．
∴成立，等价于成立，
∵在上是减函数，∴，
所以.
28．如图所示，已知三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，D'是B'C'的中点，设平面A'D'B∩平面ABC=a，平面ADC'∩平面A'B'C'=b，判断直线a，b的位置关系，并证明．
【答案】直线a，b的位置关系是平行，证明见试题解析．
【解析】∵平面ABC//平面A'B'C'，平面A'D'B∩平面ABC=a，平面A'D'B∩平面A'B'C'=A'D'，
∴A'D'//a，同理可得AD//b．
又D是BC的中点，D'是B'C'的中点，∴ ，而 ，∴ ，
∴四边形AA'D'D为平行四边形，∴A'D'//AD，因此a//b．
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