2020-2021学年河南省濮阳高二（下）期末考试数学（理）试卷人教A版（Word含答案解析）

2020-2021学年河南省濮阳市高二（下）期末考试数学（理）试卷
一、选择题

1. 已知集合，集合，若，则的取值范围为( )
A. B. C. D.

2. 设，下列各图中能表示集合到集合的函数的是( )
A. B.
C. D.

3. 已知定义在上的函数满足，，则（ ）
A. B. C. D.

4. 若函数，且，则等于( )
A. B. C. D.

5. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.

6. 函数的值域为( )
A. B.） C. D.

7. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则( )
A.， B.， C.， D.，

8. 函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.

9. 已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.

10. 定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.

11. 已知定义在上的奇函数，则的大小关系为( )
A. B. C. D.

12. 已知函数和满足，且为上的奇函数，，求( )
A. B. C. D.
二、填空题

函数的零点个数为________.

函数的零点个数是________.

已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，，则球的表面积为________．

设方程的实根为，，，，其中为正整数，则所有实根的和为________．
三、解答题

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为.
写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；
设直线与曲线相交于，两点，求的值．

在极坐标系中，圆，直线．以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．
求圆的参数方程，直线的直角坐标方程；
点在圆上，于，记的面积为，求的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市高二（下）期末考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
根据集合求出 ，由与的交集为空集，确定出的范围即可．
【解答】
解：∵ 集合，
∴ ，
又集合，，
，
∴ 的取值范围是.
故选．
2.
【答案】
D
【考点】
函数的概念
【解析】
按照函数的定义，逐个判断各项，即可得出正确答案．
【解答】
解：对，图象中在处无定义，不符合题意，错误；
对，集合中的元素，在集合中没有对应元素，不符合定义，错误；
对，集合中的元素，集合有两个元素与之对应，不符合定义，错误；
对，符合函数定义，正确．
故选．
3.
【答案】
B
【考点】
函数的求值
【解析】
无
【解答】
解：∵ 定义在上的函数满足，，
∴ 当时，，①
当时，，②
②①，得，
解得．
故选．
4.
【答案】
A
【考点】
函数的求值
【解析】
利用换元法求出函数的解析式，然后由求出的值
【解答】
解：设 ，
则，
，
则 ，
解得.
故选．
5.
【答案】
C
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
无
【解答】
解：，
可知，
∴ ．
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
无
【解答】
解：因为，
所以．
故选．
7.
【答案】
A
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的定义域及其求法
【解析】
先由“定义域应关于原点对称”则有，又恒成立，用待定系数法可求得．
【解答】
解：∵ 定义域应关于原点对称，
∴ ，
解得．
又∵ 恒成立，
即：，
∴ ．
故选.
8.
【答案】
C
【考点】
复合函数的单调性
【解析】
确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，即可得出结论．
【解答】
解：由可得或，
令，可知在单调递增，
而是增函数，
由复合函数的同增异减的法则可得，
函数的单调递增区间是.
故选.
9.
【答案】
A
【考点】
对数函数的值域与最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时，
，
即，
则的值域为.
当时，
，
即，
则的值域为.
若存在，使得，
则.
若，
则或，
得或，
所以若存在，使得，实数的取值范围是.
故选.
10.
【答案】
B
【考点】
奇偶性与单调性的综合
其他不等式的解法
【解析】
由函数的奇偶性与单调性得或，可得解.
【解答】
解：由题意可知，在上是偶函数，且，
所以，
又在单调递减，
所以在单调递增,
即或
解得或.
故选.
11.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的单调性
函数奇偶性的性质
【解析】
根据题意，由奇函数的性质可得＝＝＝，解可得的值，即可得函数的解析式，求出函数的导数，分析可得函数为上的增函数，由对数的运算性质可得，结合函数的单调性分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，为定义在上的奇函数，
则，
解得，
即，
则
，
则函数为上的增函数，
，
，
所以，
所以.
故选.
12.
【答案】
B
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的求值
【解析】
无
【解答】
解：因为，，
所以，
可得，
又因为为上的奇函数，
则，
故.
故选.
二、填空题
【答案】
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：函数的定义域为，
画出两个函数， 的图象，
由函数图象的交点可知，函数的零点个数为
故答案为：
【答案】
【考点】
根的存在性及根的个数判断
【解析】
函数的零点即方程的根，因此讨论，在同一坐标系内作出与的图象，研究的极值和的范围，可得两图象有个交点，由此即可得到函数的零点个数．
【解答】
解：，
令，得，
则函数的零点为和的交点，
因为，
所以，
作出函数的图象如图所示，
所以的图象与的图象总有两个交点，
因此函数有两个零点．
故答案为：
【答案】
【考点】
球的表面积和体积
球内接多面体
【解析】
无
【解答】
解：设的外接圆半径为，
由正弦定理得，
解得，
由题意知球半径满足，
得，
球表面积．
故答案为：．
【答案】
【考点】
根的存在性及根的个数判断
对数函数的图象与性质
函数奇偶性的判断
【解析】
无
【解答】
解：令，
，
∴ 函数为偶函数，
∴ 方程所有实根的和为，
故答案为：．
三、解答题
【答案】
解：，
，
．
，．
．
两边平方，得：
，
．
，，
，．
点的直角坐标为．
曲线的直角坐标方程是，
点的直角坐标为．
由题意，设直线的参数方程为：
（为参数），
将其代入曲线的方程得：
．
整理得：．
设方程的两根为，，
则，．
，
，
所以.
【考点】
抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
点的极坐标和直角坐标的互化
直线的参数方程
参数的意义
【解析】
（1）利用，，转化求解即可．
（2）设出直线的参数方程，利用参数的几何意义求解即可．
【解答】
解：，
，
．
，．
．
两边平方，得：
，
．
，，
，．
点的直角坐标为．
曲线的直角坐标方程是，
点的直角坐标为．
由题意，设直线的参数方程为：
（为参数），
将其代入曲线的方程得：
．
整理得：．
设方程的两根为，，
则，．
，
，
所以.
【答案】
解：由题意得，
所以，
又，，
所以，
从而的参数方程为（为参数）．
设，，
则，
所以
，
当，
即时，取得最大值．
【考点】
三角形的面积公式
三角函数的最值
参数方程与普通方程的互化
直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
【解析】


【解答】
解：由题意得，
所以，
又，，
所以，
从而的参数方程为（为参数）．
设，，
则，
所以
，
当，
即时，取得最大值．
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