2020-2021学年河南省三门峡高二（下）期末考试数学（试卷）试卷人教A版（Word含答案解析）

2020-2021学年河南省三门峡市高二（下）期末考试数学（试卷）试卷
一、选择题

1. 设集合，，则 （ ）
A. B.
C. D.

2. 下列函数中是增函数的为（ ）
A. B. C. D.

3. 设是定义域为的奇函数，且，若，则（ ）
A. B. C. D.

4. 设函数，则下列函数中为奇函数的是( )
A. B. C. D.

5. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A. B. C. D.

6. 命题“若 则且”的否定是( )
A.若，则且
B.若，则且
C.若，则或
D.若，则或

7. 设，，，则( )
A. B. C. D.

8. 设函数 ，直线是曲线的切线，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.

9. 已知函数，那么（ ）
A.有极小值，也有大极值 B.有极小值，没有极大值
C.有极大值，没有极小值 D.没有极值

10. 已知函数 ，则的大致图像为（ ）
A. B.
C. D.

11. 已知命题 ，，命题 ，，则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.

12. 已知定义在上的函数 满足：对任意，都有成立，且当时，（其中为的导数）．设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题

方程的解是________.
三、解答题

已知函数.
求的单调区间；
求在上的最大值和最小值.

已知命题 ，命题关于的方程有实数根．
若为真命题，求实数的取值范围；
若为真命题，为真命题．求实数的取值范围．

已知函数，．
画出 和 的图像；
若，求的取值范围．

函数．
求曲线在点处的切线方程；
函数在区间 上是单调递减函数，求的取值范围．

已知函数在时有极值为
求实数，的值；
求当时， 的最大值和最小值．

已知函数.
求与相切且斜率为的直线方程；
若 ，当时，恒成立，求的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省三门峡市高二（下）期末考试数学（试卷）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
【解析】
直接利用交集的运算求解即可.
【解答】
解：∵ ，，
∴ .
故选.
2.
【答案】
D
【考点】
函数单调性的判断与证明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在定义域内为减函数，
在定义域内为减函数，
在上为减函数，在上为增函数，
在其定义域内为增函数.
故选.
3.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
函数奇偶性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为，
所以．
又因为是定义域为的奇函数，
所以，
所以，
所以.
又，
所以.
故选．
4.
【答案】
B
【考点】
函数奇偶性的判断
函数的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可知 ，
向右平移个单位，向上平移一个单位即得到为奇函数.
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的周期性
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解析：∵ 为奇函数，∴ 关于中心对称，∴ ，
∵ 为偶函数，∴ 关于轴对称，周期为，
∴ ，，即，，
∴
故.
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：命题“若 则且”的否定是：
若，则或.
故选.
7.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的单调性
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设，则
易得，
当时，，所以，
所以在单调递减，
所以，即.
再设，则，
可得，
当时，，所以，
所以，即，
所以.
故选．
8.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究函数的最值
【解析】
根据题意求出曲线的切线方程，得出，的值，再利用函数的导数求的最大值．
【解答】
解：由题得，
设切点，
则，
，
则切线方程为：，
即 ，
又因为，
所以，，
则，
令，
则，
则有， ；，，
所以时，取最大值，
所以的最大值为.
故选．
9.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
由，分析可得在单调递增，在单调递减，从而可得答案．
【解答】
解：的定义域为，
，
当时，；
当时，，
所以在单调递增，在单调递减，
所以有极大值，没有极小值.
故选．
10.
【答案】
A
【考点】
函数的图象
利用导数研究函数的极值
【解析】
求函数的导数，研究函数的单调性和极值，由，求出方程的根，利用排除法进行判断即可．
【解答】
解：函数的导数
，
由，可得或，此时函数为增函数，
由，可得，此时函数为减函数，
即当时，取得极小值，
当时，取得极大值，排除，
当时，，排除.
故选．
11.
【答案】
A
【考点】
复合命题及其真假判断
逻辑联结词“或”“且”“非”
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由已知可得命题为真命题，命题为真命题，
所以为真命题.
故选．
12.
【答案】
C
【考点】
奇偶函数图象的对称性
函数单调性的性质
对数的运算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时，，又，
∴ ，
∴ 在上单调递减，
∵ ，
∴ 的图象关于直线对称，
∴ ，
且在上单调递增；
∴ ，
∴ ，
即.
故选．
二、填空题
【答案】
【考点】
对数的运算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得定义域为.
，
即，
即，
解得，（舍去）.
故答案为：.
三、解答题
【答案】
解：因为，
所以，
由得或，
故函数的单调递增区间为和；
由得，
故函数的单调递减区间为，
综上所述，函数的单调递减区间为，
单调递增区间为和.
令得，
由知，在上有极小值，
而，.
因为，
所以在上的最大值为，最小值为.
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的最值
【解析】
（1）求导数，利用导数的正负，即可求的单调区间；
（2）由（1）可知，在上有极小值，而，，即可求在上的最大值和最小值．
【解答】
解：因为，
所以，
由得或，
故函数的单调递增区间为和；
由得，
故函数的单调递减区间为，
综上所述，函数的单调递减区间为，
单调递增区间为和.
令得，
由知，在上有极小值，
而，.
因为，
所以在上的最大值为，最小值为.
【答案】
解：∵ 方程 有实数根，得：
命题，解得： .
因为为真命题，为真命题所以，
所以为真命题，为假命题，
即 解得： .
【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
逻辑联结词“或”“且”“非”
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 方程 有实数根，得：
命题，解得： .
因为为真命题，为真命题所以，
所以为真命题，为假命题，
即 解得： .
【答案】
解：
画出 和的图像如图：
，
如图，在同一个坐标系里画出 图像，
是 平移了个单位得到，
则要使 ，需将向左平移，即，
当过）时， ，
解得或 （舍去），
则数形结合可得需至少将向左平移个单位，即，
所以，．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
画出 和的图像如图：
，
如图，在同一个坐标系里画出 图像，
是 平移了个单位得到，
则要使 ，需将向左平移，即，
当过）时， ，
解得或 （舍去），
则数形结合可得需至少将向左平移个单位，即，
所以，．
【答案】
解：，
，，
因此，曲线在点处的切线方程，
即.
，
，
令，得或，
由于函数在区间上是单调递减函数，
则，解得，
因此，实数的取值范围是）.
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究函数的单调性
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，
，，
因此，曲线在点处的切线方程，
即.
，
，
令，得或，
由于函数在区间上是单调递减函数，
则，解得，
因此，实数的取值范围是）.
【答案】
解：由可得，
又为极值点，所以，，
又极值为，即，则，
可得： 或
当，时，，
，
极大值 极小值
当，时，，
，
所以在上单调递增，无极值，综上，．
由知，和时，为增函数，
时，为减函数，
又因为，，，，
因此时，最大值为，最小值为．
【考点】
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由可得，
又为极值点，所以，，
又极值为，即，则，
可得： 或
当，时，，
，
极大值 极小值
当，时，，
，
所以在上单调递增，无极值，综上，．
由知，和时，为增函数，
时，为减函数，
又因为，，，，
因此时，最大值为，最小值为．
【答案】
解：∵ 直线斜率为且与相切，
∴ ，即，解得，
而，
∴ 切线方程为.
∵ 在上恒成立，
即在上恒成立，
∴ 在上恒成立，
设，则等价于时，，
又，
在时，，单调递增；
∴ ，即 ，
解得.
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
函数恒成立问题
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 直线斜率为且与相切，
∴ ，即，解得，
而，
∴ 切线方程为.
∵ 在上恒成立，
即在上恒成立，
∴ 在上恒成立，
设，则等价于时，，
又，
在时，，单调递增；
∴ ，即 ，
解得.
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