第十章 静电场中的能量 单元测试卷（基础卷） （word版含答案）

第十章 静电场中的能量 单元测试卷（基础卷）
一、单选题
1．关于电容器，下列说法正确的是（　　）
A．电容器所带的电荷量为两个极板所带电荷量的绝对值之和
B．电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器
C．某电容器所带电荷量越多，两极板间的电势差就越小
D．电容器的电容跟它是否带电无关
2．质量为m的物块，带正电q，开始时让它静止在倾角α=60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为的匀强电场中，如图所示，斜面高为H，释放物体后，物块落地的速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，空间存在一匀强电场（未画出），电场方向与坐标平面平行，以原点为圆心、cm为半径的圆周上任意一点的电势（V），为、两点的连线与轴正方向所成的角，A、、、为圆与坐标轴的交点。关于场强的大小和方向，下列判断正确的是（　　）
A．场强大小为400 V/m，方向沿轴负方向
B．场强大小为，方向沿轴负方向
C．场强大小为400 V/m，方向沿轴正方向
D．场强大小为，方向沿轴正方向
5．一封闭的金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器中的电场线分布情况如图所示。容器内表面为等势面，、为容器内表面上的两点，为容器内一点，则下列说法正确的是（　　）
A．点的电场强度比点的大
B．若点电势高于点，则小球带正电
C．点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从点沿不同路径移动到点，电场力做功不同
6．如图所示的同心圆是某正点电荷形成的电场中等间距的三条等势线，、、分别处在三个圆上，已知点的电势为，点的电势为，则点的电势（　　）
A． B． C． D．上述均不正确
7．三个带有同种电荷的粒子、、经同一加速电场加速后，以平行金属板的速度射入同一偏转电场，如图所示。经过一段时间，三个粒子均离开平行金属板间。已知粒子、、的质量之比为1：2：4，所带的电荷量之比为1：1：2，且粒子、、的重力以及所受的阻力均可忽略不计。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子、、在平行金属板之间运动的时间之比为2：1：1
B．粒子、、离开平行金属板间瞬间的速度大小相等
C．粒子、、从同一位置离开平行金属板间
D．粒子、、在平行金属板间运动的整个过程，动能的变化量之比为1：2：4
8．十九世纪末发现电子以后，物理学家密立根通过实验比较准确地测定了电子的电荷量．如图所示为密立根实验的示意图，两块金属板水平放置，板间存在匀强电场，方向竖直向下．用一个喷雾器把许多油滴从上极板中间的小孔喷入电场，油滴由于摩擦而带电，当一些微小的带电油滴受到的电场力和重力恰好平衡时，油滴处于悬浮状态．当极板间的电压为U、距离为d时，一质量为m的油滴恰好悬浮于电场中，重力加速度为g，则该油滴（ ）
A．带负电，电荷量为
B．带正电，电荷量为
C．带正电，电荷量为
D．带负电，电荷量为
二、多选题
9．图中的虚线为匀强电场中的三角形，且三角形与匀强电场平行，其中，，的长度为。一带电荷量为的正粒子由移动到的过程中，电场力对该粒子做功为零，由移动到的过程中，电场力对该粒子做功为。图中的实线为粒子运动的轨迹，假设点的电势为零，则下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的场强为
B．点的电势应为
C．、两点间的电势差为
D．如果某一负粒子由 点射入该匀强电场，其初速度方向为由指向，则负粒子的轨迹可能为实线②
10．竖直平面内有一匀强电场，如图所示，其电场线（方向未知）与水平方向成30°角，图中与电场线垂直，、在同一水平线上，且。现从电场中的点沿水平方向抛出一质量为、电荷量为的可视为质点的物体，经时间物体恰好经过点。已知物体在、两点的速率相等，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　）
A．电场线的方向垂直斜向下
B．该匀强电场的场强
C．物体由运动到的过程中电场力做功的值为
D．、两点在竖直方向的高度差为
11．如图，空间存在沿OM方向的匀强电场，ON与OM的夹角∠NOM＝θ，某带正电粒子从OM上的P点垂直于OM进入电场，仅在电场力作用下运动，第一次经过ON的位置记为Q点．当粒子以不同大小的初速度进入电场，Q点的位置会不同，若Q点离O点最远距离OQ＝L．下列说法正确的是(　　)
A．Q点最远时，粒子的速度沿ON方向
B．粒子在OM方向的分运动是匀加速直线运动，垂直OM方向的分运动是匀速直线运动
C．粒子进入电场的初速度越大，Q点离O点越远
D．根据条件可以求得OP＝cos θ
12．如图所示，、两虚线相距，两虚线之间的区域分别存在着方向竖直向上的匀强电场和方向竖直向下的匀强电场，为两电场的水平分界线。一带电荷量为、质量为的粒子由边界上距为的点以初速度垂直射入电场，经电场偏转后，穿过分界线上某一点后由边界上距为的点垂直边界射出。粒子重力不计，则、的大小可能为（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
13．如图所示，两个绝缘斜面与绝缘水平面的夹角均为，水平面长为，斜面足够长，空间存在与水平方向成角的匀强电场，已知。一质量为、电荷量为的带正电小物块，从右斜面上距水平面竖直高度为的点由静止释放，不计摩擦及物块在轨道连接处损失的能量。小物块在点的重力势能和电势能均取值为零，重力加速度为。试求：
(1)小物块第一次滑至点时的速度大小；(2)在之间，小物块重力势能与动能相等点的位置高度；
(3)除点外，小物块重力势能与电势能相等点的位置高度。
14．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为 q、套在杆上的带电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，求：
(1)小球滑至C点时的速度的大小；
(2)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势．
15．如图所示，一质量为m、带有电荷量－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用，且Ff16．如图，直角坐标系xOy位于竖直平面内，其中x轴水平，y轴竖直．竖直平面中长方形区域OABC内有方向垂直OA的匀强电场，OA长为l，与x轴间的夹角，一质量为m、电荷量为q的带正电小球可看成质点从y轴上的P点沿x轴正方向以一定速度射出，恰好从OA的中点M垂直OA进入电场区域．已知重力加速度为g。
(1)求P点的纵坐标及小球从P点射出时的速度大小v0；
(2)已知电场强度的大小为，若小球不能从BC边界离开电场，OC长度应满足什么条件？
17．如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强的大小，现有质量，电荷量的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑到摩擦力相等，求：（）
（1）带电体从A点运动到B点的过程中电势能变化了多少；
（2）求带电体运动到圆弧形轨道C点时对轨道的压力；
（3）带电体最终停止何处。
参考答案
1．D
【解析】A．电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，故A错误；
B．电容器是任何两个彼此绝缘面又相距很近的导体组成的能够储存电荷和电能的装置，与是否带电无关，故B错误；
C．由
可知电容器所带电荷量越多，两极板间的电势差就越大，故C错误；
D．电容由电容器本身决定，与是否带电无关，故D正确。
故选D。
2．C
【解析】对物块进行受力分析：物块受重力mg和水平向左的电场力F。
物块从静止开始沿重力和电场力的合力方向做匀加速直线运动。运用动能定理研究从开始到落地过程，得
mgH+F Hcotβ=mv2-0
解得
v=2
故选C。
点睛：正确分析研究对象的运动情况是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题。要知道物体的运动是由所受到的力和初状态决定的。这个题目容易错误地认为物块沿着斜面下滑。
3．B
【解析】A.若0＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以A不符合题意．
B、若＜t0＜，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以B符合题意．
C、若＜t0＜T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以C不符合题意．
D、若T＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以D不符合题意．
4．A
【解析】由题意可知，在圆与坐标轴的四个交点处的电势分别为
、、、
由于
即、处于同一等势面上，可知电场线与、的连线垂直，根据匀强电场的场强与电势差的关系，有
方向沿轴负方向，故A正确，BCD错误。
故选A。
5．C
【解析】A．电场线越疏，电场强度越弱，电场线越密，电场强度越强，由题图可知，点的电场强度比点的小，A错误；
B．沿着电场线方向电势逐渐降低，若点电势高于点，则小球带负电，B错误；
C．因容器内表面为等势面，且电场线总垂直于等势面，则点的电场强度方向与该处内表面垂直，C正确；
D．、在同一等势面上，将检验电荷从点沿不同路径移动到点，电场力做的功相同，均为零，D错误。
故选C。
6．B
【解析】正点电荷形成的电场不是匀强电场，越靠近场源电荷场强越强，又由
定性判断可知
则有
V
故选B。
7．C
【解析】A．设加速电压为，偏转电压为，平行金属板长为，板间距离为，根据动能定理得
则粒子进入平行金属板间的初速度
由题意得粒子、、的比荷之比为2：1：1，则初速度之比为
而粒子在平行金属板间运动的时间
则时间之比为，选项A错误；
B．粒子离开平行金属板间瞬间，在竖直方向上的分速度
则粒子离开平行金属板间瞬间的速度
因为粒子的比荷不同，则离开瞬间速度的大小不同，选项B错误；
C．偏转位移
因为
则
显然粒子的偏转位移与粒子的电荷量和质量无关，故粒子的偏转位移相等，即粒子、、从同一位置离开平行金属板间，选项C正确；
D．偏转电场中电场力对粒子做功
因为、和相同，电荷量之比为1：1：2，则电场力做功之比为1：1：2，动能的变化量之比为1：1：2，选项D错误。
故选C。
8．D
【解析】带电荷量为q的油滴静止不动，则油滴受到向上的电场力；题图中平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，故板间场强方向竖直向下，则油滴带负电；根据平衡条件，有：mg=q，故；故ABC错误，D正确；故选D．
9．BD
【解析】BC．正粒子由移动到的过程中，电场力对该粒子做功为零，说明、两点位于同一等势面上，由移动到的过程中，电场力对该粒子做功为，说明电场的方向垂直向上，
已知点的电势为零，则
、两点间的电势差为
故B正确；C错误；
A．该匀强电场的场强为
故A错误；
D．负粒子由点射入该匀强电场时，受力方向与电场线的方向相反，即负粒子将向下偏转，则负粒子的轨迹可能为实线②，故D正确。
故选BD。
10．ABD
【解析】A．物体在、两点的速率相等，则物体在、两点的动能相等，由于重力做正功，则电场力做负功，又物体带正电，所以电场线的方向垂直斜向下，A正确；
B．对物体由运动到的过程，由动能定理可得
由于
解得
B正确；
D．将电场力分解为沿水平方向和竖直方向的分力，则竖直方向上的分力大小为
则物体在竖直方向上受的合力大小为
由牛顿第二定律可知，竖直方向上的分加速度大小为
则物体由运动到的过程中下落的高度为
D正确；
C．由几何关系可知，物体由运动到的过程中沿电场线方向的位移大小为
电场力做功的值为
C错误。
故选ABD。
11．ABD
【解析】A．当粒子的运动轨迹与ON相切时，Q点最远，则粒子的速度方向沿ON方向，故A正确；
B．粒子垂直电场线方向上不受力，垂直OM方向的分运动是匀速运动，在OM方向上仅受电场力，初速度为零，做匀加速直线运动，故B正确；
C．粒子进入电场的初速越大，Q点离O点越近，故C错误；
D．如图所示：
依题意得，粒子在Q点的速度方向沿着射线ON，粒子从P点开始做类平抛运动，设加速度为a，
沿着OM方向做匀加速直线运动，
在Q点平行于OM方向的分速度：
SQ方向做匀速运动，
且
联立解得：，故D正确．故选ＡＢＤ
12．AD
【解析】设粒子经分界线上的点由匀强电场进入匀强电场，由到及到的时间分别为、，到达点时竖直方向的分速度为，则
解得
故AD正确。
故选AD。
13．(1)；(2)；(3)
【解析】(1)物块从的过程，由动能定理，有
故有
求得
(2)物块从点下滑至重力势能与动能相等点的过程
其中
则有
求得
(3)除点外，物块重力势能与电势能相等的点位于左斜面，则有
求得
14．(1) (2)
【解析】(1) B、C两点到点电荷的距离相等，则：
对带电小球从B到C过程应用动能定理得：
解得：
(2)对带电小球从A到C过程应用动能定理得：
可得：
若以C点作为零电势点，则：
解得：
15．
【解析】试题分析：由于f＜qE，小物块最终靠墙停下．设小物块从开始运动到停止在O处的往复运动过程中位移为x0，往返路程为s．根据动能定理有，解得
16．(1)；(2)
【解析】(1)设小球从到所用时间为
竖直方向：
水平方向：
由几何关系：
解得：
(2)设小球到达时速度为，进入电场后加速度为，则有：
小球在电场中沿方向做匀速直线运动，沿与垂直方向做加速度为的匀加速运动，设边界的长度为时，小球刚好不从边射出，在电场中运动时间为
解得：
若小球不能从BC边界离开电场，OC长度应满足
所以
17．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）带电体从A点运动到B点的过程中电场力做正功
故电势能减少了。
（2）设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得到
解得
设在C点时轨道对带电体的支持力为，由向心力公式得到
解得
由牛顿第三定律得带电体对轨道的压力为。
（3）设带电体验竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到速度为0，由动能定理
解得
在最高点，带电体受到的最大静摩擦力
重力
因为，所以带电体最终静止在C点上方到C点的竖直距离为处。