2020-2021学年山东省聊城高二（下）期末考试数学试卷 (1)人教A版（Word含答案解析）

2020-2021学年山东省聊城市高二（下）期末考试数学试卷
一、选择题

1. 若集合，，则( )
A. B. C. D.

2. 若集合，，则等于
A. B.
C. D.

3. 设命题，，则为( )
A.， B.，
C.， D.，

4. 若函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.

5. 如果，那么下列不等式中恒成立的是( )
A. B. C. D.

6. 若函数在区间上有零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.

7. 设函数则（）( )
A. B. C. D.

8. 已知函数，若则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.

9. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则不等式的解集为( )
A. B. C. D.

10. 已知，，，则( )
A. B. C. D.

11. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的反函数是
A. B.
C. D.

12. 设函数，若互不相等的实数，，满足＝＝，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题

函数的最小值为________.
三、解答题

已知，，，求：
及；
；

已知集合 ， ．
若 是的充分条件，求的取值范围．
若 ，求的取值范围．

已知函数．
若，试求函数的最小值；
对于任意的，不等式成立，试求的取值范围；
存在，使方程成立，试求的取值范围．

已知.
判断在的单调性，并用定义加以证明；
求函在的最值.

已知函数．其中为实数．
当时，若在区间上恒成立，求实数的取值范围．
是否存在实数．使得关于的方程有三个不同的实数解？若存在．求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知 .
若 恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式 ．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省聊城市高二（下）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
利用已知条件结合交集的运算法则，从而求出集合和集合的交集．
【解答】
解：.
故选.
2.
【答案】
A
【考点】
并集及其运算
【解析】
直接根据并集的定义进运算即可.
【解答】
解：∵ ，，
∴ .
故选.
3.
【答案】
B
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得到结论．
【解答】
解：全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题：，的否定为，．
即为：，．
故选．
4.
【答案】
D
【考点】
二次函数的性质
【解析】
根据二次函数的性质可得，进而即可得到结果.
【解答】
解：根据题意得，
解得.
故选.
5.
【答案】
C
【考点】
不等式的概念与应用
不等式的基本性质
【解析】
根据题意题意逐项进行判断即可得到结果.
【解答】
解：∵ ，∴ ，因此错误；
当时，，因此错误；
，因此正确；
，则，因此错误.
故选.
6.
【答案】
C
【考点】
二次函数的性质
函数零点的判定定理
【解析】
判断出在区间上单调递增，得出即即可．
【解答】
解：函数，对称轴为，
∴ 函数在区间上单调递增.
∵ 函数在区间上有零点，
∴
即
解得：.
故选．
7.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
【解析】
由分段函数的性质，得，由此能求出（）．
【解答】
解：∵ 函数
∴ ，
∴ ．
故选．
8.
【答案】
D
【考点】
函数的图象
函数单调性的判断与证明
【解析】
画出函数图像，根据图像得到函数单调递增，故 ，解得答案
【解答】
解：画出函数的图象，如图所示：
根据图象知函数在定义域上单调递增，
∴ ，即，解得或.
故选.
9.
【答案】
D
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
【解答】
解：因为为定义在上的奇函数，当时，，
所以，故，，
所以在上单调递增，根据奇函数的性质可知在上单调递增，
因为，所以，
由不等式可得，，解可得，，
故解集为
故选．
10.
【答案】
C
【考点】
对数值大小的比较
指数式、对数式的综合比较
【解析】
利用指数与对数函数的单调性，即可得出大小关系．
【解答】
解：∵ ，，，
∴ ．
故选.
11.
【答案】
C
【考点】
反函数
【解析】
设为＝的反函数图象上的任意一点，则关于＝的对称点一点在＝的图象上，
关于直线＝的对称点″在函数＝的图象上，代入解析式变形可得．
【解答】
解：设为的反函数图象上的任意一点，
则关于的对称点一点在的图象上.
又∵ 函数的图象与函数的图象关于直线对称，
∴ 关于直线＝的对称点″在函数的图象上，
∴ 必有，即，
∴ 的反函数为：.
故选.
12.
【答案】
A
【考点】
分段函数的应用
【解析】
先作出函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线＝对称，得到＝，且；最后结合求得的取值范围即可．
【解答】
解：函数的图象如图所示：
不妨设，则，关于直线＝对称，故＝，且满足，
则的取值范围是：，
即．
故选.
二、填空题
【答案】
【考点】
函数的最值及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：令，则，利用换元法可将函数的解析式换元为： .结合二次函数的性质可知当 时函数取得最小值.
故答案为：.
三、解答题
【答案】
解：∵ ，，∴ ，
，；
；
【考点】
补集及其运算
交、并、补集的混合运算
【解析】
（）先求解出集合，然后根据补集的概念求解出结果；
（）根据（）中的结果，根据交集的概念求解出结果；
（）根据（）中A的结果，根据并集的概念求解出结果
【解答】
解：∵ ，，∴ ，
，；
；
【答案】
解：.
是的充分条件，
当时， ，不合题意；
当时， ，
∴ 解得，
当时， ，不合题意．
综上可得， ．
当时， ，符合题意；
当时， ，
或，解得或，
∴ 或，
当时， ，
，符合题意，
综上所述，．
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
集合关系中的参数取值问题
【解析】
无
无
【解答】
解：.
是的充分条件，
当时， ，不合题意；
当时， ，
∴ 解得，
当时， ，不合题意．
综上可得， ．
当时， ，符合题意；
当时， ，
或，解得或，
∴ 或，
当时， ，
，符合题意，
综上所述，．
【答案】
解：当时，当且仅当时取""，∴ ；
由题意知：对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立.
令，，
则解得：，
∴ 的取值范围为；
由可得：，
即，
∵ ，
∴ ，
解得：，
即的取值范围为．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时，当且仅当时取""，∴ ；
由题意知：对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立.
令，，
则解得：，
∴ 的取值范围为；
由可得：，
即，
∵ ，
∴ ，
解得：，
即的取值范围为．
【答案】
解：函数在上单调递增；证明如下：
设任意，
则，
故函数在上单调递增；
由的结论， 在区间，上单调递增，则的最大值，最小值.
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数单调性的性质
【解析】
（1）利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；
（2）由（1）根据函数的单调性即可解答．
【解答】
解：函数在上单调递增；证明如下：
设任意，
则，
故函数在上单调递增；
由的结论， 在区间，上单调递增，则的最大值，最小值.
【答案】
解：当时，，
因为，在区间上均为递增函数，
所以在区间上是递增函数，
故在区间上的最小值为，
因为，所以，
故只需，所以实数的取值范围是.
方程即为，
可化为 ，
设，则方程化为，
因为方程有三个不同的实数解，
所以由的图象可知，
有两个不同的实数根，
且满足，或，．
记，
则
或
解得，
所以实数的取值范围是．
【考点】
函数恒成立问题
根的存在性及根的个数判断
函数零点的判定定理
函数单调性的性质
【解析】


【解答】
解：当时，，
因为，在区间上均为递增函数，
所以在区间上是递增函数，
故在区间上的最小值为，
因为，所以，
故只需，所以实数的取值范围是.
方程即为，
可化为 ，
设，则方程化为，
因为方程有三个不同的实数解，
所以由的图象可知，
有两个不同的实数根，
且满足，或，．
记，
则
或
解得，
所以实数的取值范围是．
【答案】
解：要使恒成立，
只需，
解得：，
所以的取值范围为．
原不等式可化为： ，
当时，解得：或，
当时，解得： ，
当时，解得：或，
综上所述：当时，原不等式的解集为 ，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为．
【考点】
函数恒成立问题
一元二次不等式的解法
【解析】

【解答】
解：要使恒成立，
只需，
解得：，
所以的取值范围为．
原不等式可化为： ，
当时，解得：或，
当时，解得： ，
当时，解得：或，
综上所述：当时，原不等式的解集为 ，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为．
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