2020-2021学年云南省昭通高二（下）期末考试数学（理）试卷人教A版（Word含答案解析）

2020-2021学年云南省昭通市高二（下）期末考试数学（理）试卷
一、选择题

1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.

2. 下列函数中，既是上的增函数，又是偶函数的是( )
A. B. C. D.

3. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.

4. 设，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 已知函数且，则
A. B. C. D.

6. 函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.

7. 标准的围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况.而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是(参考数据：)
A. B. C. D.

8. 函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.

9. 已知的值域为，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

10. 已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则( )
A. B. C. D.

11.
已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，，都有．记，，，则（ ）
A. B. C. D.

12. 设函数，若，满足不等式，则当时，的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题

已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是________.

函数的最小值为________．

已知函数的图象关于对称，且函数在上单调递减，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________.

设是定义在上的两个周期函数，的周期为，的周期为，且是奇函数，当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是________.
三、解答题

已知函数.
求函数的定义域；
求函数的零点；
若函数的最小值为，求的值．

已知，．
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
当时，若为真，为假，求实数的取值范围．

研究表明：在一节分钟的数学课中，学生的注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示：当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数图象的一部分．
求函数的解析式；
如果学生的注意力指数低于，称为“欠佳听课状态”，则在一节分钟的数学课中，学生处于“欠佳听课状态”所持续的时间有多长？（精确到分钟，参考数据：，）

已知函数
若，且是偶函数，求的值；
若在上有意义.求实数的取值范围；
若，且，求实数的取值范围.

已知函数（其中为常数，是自然对数的底数）
若，求函数在点处的切线方程；
若恒成立，求的取值范围．

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于，两点，直线与曲线相交于，两点．
求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
当时，求的值．

已知函数.
当时，求不等式的解集；
若的解集包含，求实数ａ的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年云南省昭通市高二（下）期末考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
【解析】
根据交集的定义写出即可．
【解答】
解：集合，，
则．
故选．
2.
【答案】
D
【考点】
函数奇偶性的判断
函数的单调性及单调区间
【解析】
根据基本初等函数的单调性和奇偶性，以及函数图象的翻折变换法则逐一判断每个选项即可．
【解答】
解：.函数在上是减函数，且是奇函数，即不符合题意；
.函数是非奇非偶函数，即不符合题意；
.函数在上是减函数，即不符合题意；
.对于函数，当时，有，单调递增；而 ，所以是偶函数，即正确．
故选．
3.
【答案】
A
【考点】
复合函数的单调性
对数函数的单调性与特殊点
【解析】
令，求得函数的定义域，根据，本题即求函数在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．
【解答】
略
4.
【答案】
B
【考点】
指、对数不等式的解法
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由，利用指数函数的单调性可得 再利用集合的包含关系即可求解．
【解答】
解：∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ 是的必要不充分条件．
故选．
5.
【答案】
A
【考点】
函数的求值
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时，，
此时无解，
当时，，
，
即，
∴ .
故选.
6.
【答案】
B
【考点】
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，
所以为偶函数，排除，；
，
令，
，
则，排除.
故选．
7.
【答案】
D
【考点】
对数的运算性质
【解析】
根据题意，对取对数可得，即可得，分析选项即可得答案．
【解答】
解：根据题意，对于，
有
，
则，
分析选项：中与其最接近，
故选.
8.
【答案】
C
【考点】
基本不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
9.
【答案】
C
【考点】
函数的值域及其求法
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
10.
【答案】
B
【考点】
函数的周期性
函数的求值
【解析】
由于是定义在上以为周期的偶函数，可得．再利用当时，，即可得出．
【解答】
解：由题意得，
，
所以，
则的周期，
则
.
故选.
11.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的单调性
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设，
由题意知，，
得，
∴ ．
同理当时，．
令函数，
则在区间上单调递减，
且函数为偶函数．
∴ ，
，
，
∴ ．
故选．
12.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的最值
【解析】
判定函数是定义域上的奇函数，且为单调减函数，
把不等式化为，
即，再由得出不等式组，
画出不等式组表示的平面区域即可行域，
利用目标函数＝，求出的最大值即可．
【解答】
解：函数，定义域为，且对于任意的都有
＝＝＝，
∴ 函数＝定义域上的为奇函数；
由可得
由函数为奇函数可得式；
又∵ 恒成立，
∴ 函数为上的减函数；
∴ ，即，
整理可得，，
作出不等式组
所表示的平面区域即可行域如图所示的；
令＝，则表示＝在轴上的截距的相反数，
由图可知，当直线经过点时最小，最小值为＝＝，
当直线经过点时最大，最大值为＝．
故选.
二、填空题
【答案】
【考点】
函数的单调性及单调区间
【解析】
根据二次函数 的对称轴两侧单调性相反，列不等式求出的取值范围．
【解答】
解：函数的对称轴为
又在上是增函数，
所以，
所以实数的取值范围是．
故答案为：．
【答案】
【考点】
函数的最值及其几何意义
【解析】
先求函数的定义域，确定函数的单调性，即可求出答案．
【解答】
解：∵ 的定义域为，
又在定义域上单调递增，
∴ ．
故答案为：．
【答案】
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得在时恒成立，故解得的取值范围．
【解答】
解：函数的图象关于对称，
函数的图象关于对称，即函数为奇函数，
不等式变为：
即
又函数在）上单调递减，
在上单调递减，
则在时恒成立，
在上递增，
故
故答案为：）.
【答案】
【考点】
函数的零点与方程根的关系
函数的零点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：作出函数与的图象如图，
由图可知，函数与仅有个实数根；
要使关于的方程有个不同的实数根，由图象知在区间和之间必定没交点，
则与 的图象有个不同交点，
由圆心到直线的距离为，
得，解得，此时临界状态，最大值，且只有一个交点；
令保证直线与圆弧的两交点在区间上，可找到临界状态，直线恒过，，此时临界状态，最小值，
∵ 两点连线的斜率，
∴ ，
即的取值范围为.
故答案为：.
三、解答题
【答案】
解：要使函数有意义：则有
解之得：，
则函数的定义域为：.
函数可化为，
由，得，
即，，
∵ ，∴ 函数的零点是.
函数可化为：
，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
即，由，得，
∴ .
【考点】
函数的零点
对数函数的值域与最值
对数函数的定义域
【解析】
（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；
（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由，即，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；
（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值，得利用对数的定义求出的值．
【解答】
解：要使函数有意义：则有
解之得：，
则函数的定义域为：.
函数可化为，
由，得，
即，，
∵ ，∴ 函数的零点是.
函数可化为：
，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
即，由，得，
∴ .
【答案】
解： ，
，
或，
，
记的解集为．
由有，
，
，
要使是的充分不必要条件，
，
的取值范围．
，，
为真，为假，
与一真一假，
当真假时，；
当假真时，，
综上，实数的取值范围．
【考点】
复合命题及其真假判断
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
答案未提供解析．
答案未提供解析．
【解答】
解： ，
，
或，
，
记的解集为．
由有，
，
，
要使是的充分不必要条件，
，
的取值范围．
，，
为真，为假，
与一真一假，
当真假时，；
当假真时，，
综上，实数的取值范围．
【答案】
解：当时，设.
因为，
所以，故.
当时，，
由，
解得，
故，
所以
时，令，
解得，；
当时，令，
所以，
所以，
所以，在一节分钟的数学课中，学生处于“欠佳听课状态”所持续的时间有（分钟）．
【考点】
函数模型的选择与应用
指、对数不等式的解法
一元二次不等式的解法
不等式的实际应用
【解析】


【解答】
解：当时，设.
因为，
所以，故.
当时，，
由，
解得，
故，
所以
时，令，
解得，；
当时，令，
所以，
所以，
所以，在一节分钟的数学课中，学生处于“欠佳听课状态”所持续的时间有（分钟）．
【答案】
（1）当＝时，，
若是偶函数，则＝，即，
即＝，所以＝．
若在上有意义，
则对于恒成立，
即对于恒成立，
令，则，
因为在单调递增，在单调递减，
所以在单调递增，
，所以，
当时，由可得，
由可得方程无实根，
因为，当且仅当即时等号成立，
所以，
所以，即，
故实数的取值范围
【考点】
函数奇偶性的性质
指数函数的单调性与特殊点
其他不等式的解法
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
（）推导出对任意恒成立，令 ，由指数函数单调性得即求出实数的取值范围；
（2）当时，，由此能求出实数的取值范围．
【解答】
略
略
略
【答案】
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
略
【答案】
解：将直线的参数方程为为参数，，
化为普通方程为．
曲线的极坐标方程为，即，
转换为直角坐标方程为：.
由
得．
所以，
将直线的参数方程代入圆的方程，
得
由，
得，
设，两点对应的参数为和，
则：，
解得，或．
【考点】
参数方程与普通方程的互化
直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
直线与圆相交的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将直线的参数方程为为参数，，
化为普通方程为．
曲线的极坐标方程为，即，
转换为直角坐标方程为：.
由
得．
所以，
将直线的参数方程代入圆的方程，
得
由，
得，
设，两点对应的参数为和，
则：，
解得，或．
【答案】
不等式的解集为 ．
实数的取值范围是[-1,5].
【考点】
其他不等式的解法
绝对值不等式的解法与证明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
略
第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页
第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页