2020-2021学年云南省昭通高二期末考试数学（文）试卷人教A版（word含解析）

2020-2021学年云南省昭通市高二期末考试数学（文）试卷
一、选择题

1. 设集合，集合，则下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.

2. 的值为（ ）
A. B. C. D.

3. 下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为( )
A. B. C. D.

4. 已知， ，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.

5. 下列命题正确的是( )
A.若为假命题，则，都是假命题
B.是的充分不必要条件
C.命题“若，则”的逆否命题为真命题
D.命题“，”的否定是“，”

6. 已知 ，则
A. B. C. D.

7. 函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.

8. 若，为锐角，，，则等于( )
A. B. C. D.

9. 将余弦函数＝的图象向右至少平移个单位，可以得到函数＝的图象，则＝（ ）
A. B. C. D.

10. 函数为定义在上的奇函数，则等于( )
A. B. C. D.

11. 设函数，)的最小正周期为，且为偶函数，则( )
A.在上单调递增
B.在上单调递减
C.在上单调递减
D.在上单调递增

12. 已知函数则( )
A.对任意实数，方程无解
B.存在实数，方程有个根
C.存在实数，方程有个根
D.对任意实数，方程有个根
二、填空题

已知函数，则该函数的单调递增区间为________.

已知，则________.

已知函数若存在四个不同的实数 满足，且，则________．

已知奇函数的定义域为且在上连续．若时，不等式的解集为，则时，的解集为________.
三、解答题

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于，两点，直线与曲线相交于，两点．
求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
当时，求的值．

已知函数.
当时，求不等式的解集；
若的解集包含，求实数的取值范围．

已知命题，；命题：函数在区间上为减函数．
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若命题"或"为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围．

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
求出函数在上的解析式，并补出函数在轴右侧的图象；
①根据图象写出函数的单调递减区间；
②若时，函数的值域是，求的取值范围.

已知函数
求的最小正周期；
若，求的值.

有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵.科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.(参考数据：，)
若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？
若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？

已知函数＝．
当＝时，求曲线＝在（）处的切线方程；
求证：当，．
参考答案与试题解析
2020-2021学年云南省昭通市高二期末考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交、并、补集的混合运算
一元二次不等式的解法
【解析】
本题主要考查一元二次不等式的解法，集合的交、并、补运算．
【解答】
解：由题意可得，
，，
所以．
故选．
2.
【答案】
A
【考点】
求两角和与差的正弦
运用诱导公式化简求值
【解析】
先通过诱导公式，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案．
【解答】
解：
故选.
3.
【答案】
C
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
根据函数奇偶性的定义和基本初等函数的单调性，逐项进行判断即可．
【解答】
解：，为奇函数，故不符合题意；
，为非奇非偶函数，故不符合题意；
，为偶函数，且时，单调递增，故符合题意；
，为偶函数，在上单调递减，故不符合题意．
故选．
4.
【答案】
D
【考点】
指数式、对数式的综合比较
余弦函数的单调性
【解析】
利用指数函数对数函数三角函数的单调性即可得出大小关系．
【解答】
解：，
，
，
∴ ，，的大小关系是.
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
命题的真假判断与应用
复合命题及其真假判断
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的否定
【解析】
利用复合命题的真假判断的正误；充要条件判断的正误；四种命题的逆否关系判断的正误；命题的否定判断的正误．
【解答】
解：，为假命题，则、至少一个是假命题，故错误；
，是的充分不必要条件，故错误；
，命题“若，则”的逆否命题为：，则，反例，，不正确，故错误；
，命题“，”的否定是“，”，满足命题的否定形式，故正确．
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
三角函数的化简求值
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： ，
，
.
，
，
，
.
故选.
7.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
【解析】
根据题意，分析函数的奇偶性可以排除，由函数的解析式分析可得时，，排除、，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，，其定义域为，
有，则函数为奇函数，排除，
又由时，则，
排除、．
故选．
8.
【答案】
A
【考点】
求两角和与差的正弦
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由已知， ，然后由结合两角差的正弦公式可求．
【解答】
解：因为，为锐角，
，，
所以，，
则
．
故选．
9.
【答案】
C
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
由条件根据诱导公式、函数＝的图象变换规律，可得结论．
【解答】
解：函数＝＝，
故将余弦函数＝的图象向右至少平移个单位，
可得＝＝的图象.
故选.
10.
【答案】
B
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的求值
求函数的值
【解析】
根据题意，由奇函数的性质可得 ，解可得的值，进而求出的值，由奇函数的性质分析可得答案
【解答】
根据题意，为定义在上的奇函数，
则有，解可得：
则
则
故选．
11.
【答案】
A
【考点】
三角函数中的恒等变换应用
正弦函数的周期性
正弦函数的单调性
【解析】
利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与的关系确定出山的值，根据函数的偶函数性质确定出的值，再对各个选项进行考查筛选．
【解答】
解：由于
，
由于该函数的最小正周期为，得出，
又根据为偶函数，即，
得，
以及，得出；因此，
，
若，则，从而在单调递减，
若，则，
该区间不为余弦函数的单调区间，故错误，正确．
故选．
12.
【答案】
B
【考点】
分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】
根据分段函数解析式，分别画出函数的图象，再结合与直线的交点的个数，来判断方程的根的个数.
【解答】
解：当时，，
，
令，则，
，且在上，单调递增；
当时，，
，
，且在上，单调递减.
如图所示，
方程有几个根，相当于函数与直线有几个交点，
当时，方程无解；
当时，方程有个根；
当时，方程有个根.
故选.
二、填空题
【答案】
【考点】
复合函数的单调性
【解析】
根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．
【解答】
解：由得，或，
当时，函数为增函数，
∵ 为增函数，
∴ 此时函数为增函数，
即该函数的单调递增区间为.
故答案为：.
【答案】
【考点】
两角和与差的正切公式
二倍角的正弦公式
【解析】
本题考查两角和的正切公式，考查同角三角函数基本关系式的应用．
【解答】
解： ，
，
．
故答案为：
【答案】
【考点】
分段函数的解析式求法及其图象的作法
函数的对称性
【解析】
由题意，明确四个函数值线段的自变量的位置关系，前两个关于对称，后两个关于对称，由此容易得到所求．
【解答】
解：由题意，函数在上图像关于对称，在上图像关于对称，
所以， 若存在四个不同的实数，，，满足
则．
故答案为：.
【答案】
【考点】
函数奇偶性的性质
函数单调性的性质
函数恒成立问题
【解析】
由已知可得当时，不等式的解集，根据函数的奇偶性可将当时，的解集为，令，可得的解集，从而可得结论．
【解答】
解：∵ 当时，不等式的解集为，
∴ 不等式的解集为，
∵ 是定义域为的奇函数，
∴ ，
∴ 当时， 的解集为，
令，则的解集为
∴ 的解集为．
故答案为：．
三、解答题
【答案】
解：将直线的参数方程为为参数，，
化为普通方程为．
曲线的极坐标方程为，即，
转换为直角坐标方程为：.
由
得．
所以，
将直线的参数方程代入圆的方程，
得
由，
得，
设，两点对应的参数为和，
则：，
解得，或．
【考点】
参数方程与普通方程的互化
直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
直线与圆相交的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将直线的参数方程为为参数，，
化为普通方程为．
曲线的极坐标方程为，即，
转换为直角坐标方程为：.
由
得．
所以，
将直线的参数方程代入圆的方程，
得
由，
得，
设，两点对应的参数为和，
则：，
解得，或．
【答案】
解：当时， ，即，
当时，不等式化为，解得
当时，不等式化为，解得
当时，不等式化为，解得
综上，不等式的解集为或．
的解集包含在上恒成立
在上恒成立，
在上恒成立，
在上恒成立，
∴ 实数的取值范围是．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当时， ，即，
当时，不等式化为，解得
当时，不等式化为，解得
当时，不等式化为，解得
综上，不等式的解集为或．
的解集包含在上恒成立
在上恒成立，
在上恒成立，
在上恒成立，
∴ 实数的取值范围是．
【答案】
解：当命题为真命题时， ，
∴ ，且
解得，
即实数的取值范围为（．
当命题日为真命题时，函数在区间上为减函数，
∴
∵ 命题“或”为真命题，且“且”为假命题，
命题和一真一假．
①当真假时， 解得
②当假真时， 解得
综上，实数的取值范围是 ．
【考点】
命题的真假判断与应用
逻辑联结词“或”“且”“非”
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当命题为真命题时， ，
∴ ，且
解得，
即实数的取值范围为（．
当命题日为真命题时，函数在区间上为减函数，
∴
∵ 命题“或”为真命题，且“且”为假命题，
命题和一真一假．
①当真假时， 解得
②当假真时， 解得
综上，实数的取值范围是 ．
【答案】
解：解：当，则，
因为为奇函数，则，
即时， ，
所以
图象如下：
①如图可知，减区间为： 和，
② ，
令
∵ ，
∴ ，
故由图可知．
【考点】
分段函数的解析式求法及其图象的作法
函数奇偶性的性质
奇偶性与单调性的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：解：当，则，
因为为奇函数，则，
即时， ，
所以
图象如下：
①如图可知，减区间为： 和，
② ，
令
∵ ，
∴ ，
故由图可知．
【答案】
解：
，
∴
∵ ，，
，
∴
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
三角函数中的恒等变换应用
二倍角的余弦公式
【解析】
（）利用三角恒等变换化简解析式，由此求得的最小正周期．
（）根据求得的值，由二倍角公式求得的值．
【解答】
解：
，
∴
∵ ，，
，
∴
【答案】
解：将，代入函数式可得：
，
故此时候鸟飞行速度为.
将，代入函数式可得：
，
即，
∴ ，
解得.
故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为个单位.
设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，
依题意可得
两式相减可得：，
∴ .
故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的倍.
【考点】
对数的运算性质
对数及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将，代入函数式可得：
，
故此时候鸟飞行速度为.
将，代入函数式可得：
，
即，
∴ ，
解得.
故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为个单位.
设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，
依题意可得
两式相减可得：，
∴ .
故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的倍.
【答案】
解：＝时，＝，，
＝，＝，＝，
故切线方程是：＝；
即＝．
证明：＝，，
＝，″，
故在递增，
而＝，
故在递减，在递增，
故 ＝．
【考点】
利用导数研究函数的最值
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
（1）求出函数的导数，计算，，求出切线方程即可；
（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出的最小值是，证明结论即可．
【解答】
解：＝时，＝，，
＝，＝，＝，
故切线方程是：＝；
即＝．
证明：＝，，
＝，″，
故在递增，
而＝，
故在递减，在递增，
故 ＝．
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