2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.1 两条直线的交点坐标 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.3.1 两条直线的交点坐标
一、创设情境 引入新课
如图，观察坐标平面内的两条直线：
二、探究本质得新知
探究一：两条直线的交点坐标
问题1：图中点A与两条直线l1 ,l2的位置关系是什么？
提示：点A在两条直线上，是两条直线的交点。
二、探究本质得新知
问题2：点A的坐标（1，0）与两条直线的方程有何关系？
提示：点A的坐标，既满足l1的方程y=2x-2，也满足直线l2的方程y=-x+1。
提示：将两直线方程联立，求方程组的解即可．
问题3：如何求上述两直线的交点坐标？
探究一：倾斜角的概念
二、探究本质得新知
探究一：两条直线的交点坐标
一般地，直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系如表所示：
三、举例应用，掌握定义
例1. （1）若三条直线
经过同一个点，则 （）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
（2）直线 与直线 互相垂直，则这两条直线的交点坐标为 （　）
A． B． C． D．
三、举例应用，掌握定义
【解析】（1）选D.由 ，解得 ，所以直线l2 与 l3的交点坐标坐标为 ．
由题意得点 在直线l1 上，所以 ，解得 ．
三、举例应用，掌握定义
（2）选B.当 a=-1时，直线分别化为：2x-y+2=0,
x+2=0 ，此时两条直线不垂直.
当 时，由两条直线垂直可得： ，解得 .
综上可得：a=1 时，联立 ，解得 ，
. 所以这两条直线的交点坐标为 .
三、举例应用，掌握定义
例2. 求经过直线 与直线 的交点 M，且分别满足下列条件的直线方程.
（1）与直线 平行；
（2）与直线 垂直.
三、举例应用，掌握定义
【解析】解方程组 ，得 ,
所以直线 与直线 的交点是 M(-1,-2)
（1）直线 2x+y-3=0 ,可化为 y=-2x+3 ，由题意知与直线 2x+y-3=0平行,则直线的斜率为 k=-2，又因为过M(-1,-2)
所以由点斜式方程可得 y+2=-2(x+1)，即2x+y+4=0，
所以与直线2x+y-3=0 平行且过 M的直线方程为2x+y+4=0
三、举例应用，掌握定义
（2）直线 2x+y-3=0的斜率为k=-2,则由垂直时直线的斜率乘积为 -1，可知所求直线的斜率为
由题意知该直线经过点M（-1，-2） ，所以由点斜式方程可知 y+2= (x+1),即,x-2y-3=0 ，所以与直线 2x+y-3=0垂直且过 M的直线方程为x-2y-3=0 .
四、学生练习，加深理解
1. 直线3x＋y－5＝0与x＋y－1＝0的交点是(　　)
A．(2，－1) B．(－1,2)
C．(－2,1) D．(－2，－1)
【解析】选A. 由 得 ，所以两直线的交点是(2，－1).
四、学生练习，加深理解
2.下列各直线中，与直线2x－y－3＝0相交的是(　)
A．2ax－ay＋6＝0(a≠0) B．y＝2x
C．2x－y＋5＝0 D．2x＋y－3＝0
【解析】选D. 直线2x－y－3＝0的斜率为2，D选项中的直线的斜率为－2，故D选项正确．
四、学生练习，加深理解
3. 直线 与 的交点坐标为______.
【解析】由 解得 ，所以交点坐标为（2,1）
答案：（2,1）
四、学生练习，加深理解
4.经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程为 ．
【解析】因为l2不过原点，所以可设l的方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0.将原点坐标(0,0)代入上式，得λ＝1，所以直线l的方程为5x＋5y＝0，
即x＋y＝0.
答案：x＋y＝0
四、学生练习，加深理解
5.判断下列各对直线的位置关系．若相交，求出交点坐标：
(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；
(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0.
四、学生练习，加深理解
【解析】(1)解方程组 得 所以直线l1与l2相交，交点坐标为(－1，－1)．
(2)解方程组
①×2－②，得1＝0，矛盾，方程组无解．所以直线l1与l2无公共点，即l1∥l2.
1.知识方面：（1）掌握了直线的位置关系与直线的方程之间的关系。
（2）会求两条直线的交点坐标
2.能力方面：能够用所学知识解决一些实际问题。
3.思想方面：体升了数学运算素养和转化化归的能力
五、归纳小结 提高认识
六、作业布置 检测目标
教材P79 1，2，3题