2021-2022学年高二上学期数学人教A版必修2 简单几何体的外接球 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
简单几何体
1.外接球
补充知识
1.球
2.外接圆
与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。
表面积
体积
外接球
三角形外接圆
三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点。
三角形外接圆圆心
补充知识
外接球
三角形外接圆
问题：找圆心（外心）+求半径r
等边三角形
直角三角形
120°等腰三角形
任意三角形
a
a
a
a
正弦定理
b
c
对边对角
O
O
O
r
r
r
外接球
基础知识
若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上， 则称
这个多面体是这个球的内接多面体，
这个球是这个多面体的外接球。
定义
外接球的球心到多面体各顶点的距离相等。
O
球心
球半径
O
外接球
类型一：正、长方体
类型二：构造正、长方体
类型三：直棱柱、柱体
类型四：正棱锥、圆锥
外接球
问题
外接球
类型一：正、长方体外接球问题
R=体对角线的一半
a
c
b
1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为______．
2.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．
外接球
R=体对角线的一半
3.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的表面积为______．
5.长方体的三个相邻面的面积分别为1，2，2，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为______ ．
4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱，高为4，体积为16，则球表面积______．
类型一：正、长方体外接球问题
外接球
类型二：构造正、长方体外接球问题
三条侧棱两两垂直的三棱锥
相对棱相等的三棱锥（正四面体）
某些含有线面垂直棱锥（鳖臑、阳马）
构造
正、长方体
外接球
R=体对角线的一半
类型二：构造正、长方体外接球问题
三条侧棱两两垂直的三棱锥
P
A
B
C
1.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1，2，3，则该三棱锥的外接球的表面积____．
2.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且AB= ，BC= ，AC=2，则此三棱锥外接球的体积为____．
构造正、长方体
外接球
R=体对角线的一半
类型二：构造正、长方体外接球问题
相对棱相等的三棱锥
3.已知三棱锥A-BCD中， ，
,则三棱锥的外接球的表面积为 ____．
4.已知三棱锥中， ，
且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为____．
C
B
A
D
构造正、长方体
外接球
类型二：构造正、长方体外接球问题
5.已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是____．
6.已知三棱锥所有棱长均为2，则该三棱锥的外接球直径是____．
外接球
R=体对角线的一半
类型二：构造正、长方体外接球问题
某些含有线面垂直棱锥
构造正、长方体
7.已知三棱锥中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,PA=AC=2,且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为____．
8.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,BC= AB⊥BC,SA=AB=1, ,则球O的表面积等于____．
P
A
C
B
外接球
类型二：构造正、长方体外接球问题
9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为____．
外接球
类型二：构造正、长方体外接球问题
10.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为____．
外接球
类型二：构造正、长方体外接球问题
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。
其中，《九章算术·商功》主要论述各种立体图形的体积算法，其中包括柱、锥、台、球体等，内容涉及筑城、修堤、开渠、粮垛等施工方面的计算问题。
数学文化《九章算术》
外接球
类型二：构造正、长方体外接球问题
《九章算术·商功》 ：“斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣。”
数学文化《九章算术》
外接球
类型二：构造正、长方体外接球问题
现代文阐释：阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵。
数学文化《九章算术》
外接球
类型二：构造正、长方体外接球问题
再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个。
数学文化《九章算术》
（1）以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马；
（2）余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑；
（3）它们的体积之比是2:1。
外接球
类型三：直棱柱、柱体外接球问题
（1）先找外接球的球心：
它的球心是连接上下两个多边形的外心的线段的中点；
（2）再构造直角三角形，勾股定理求解。
O
O
h
r
R
r
R
h
外接球
三角形外接圆
问题：找圆心（外心）+求半径r
等边三角形
直角三角形
120°等腰三角形
任意三角形
a
a
a
a
正弦定理
b
c
对边对角
O
O
O
类型三：直棱柱、柱体外接球问题
外接球
类型三：直棱柱、柱体外接球问题
1.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为____．
2.已知三棱柱ABC-A1B1C1中的6个顶点都在球O的球面上，侧棱AA1⊥面ABC，若AB=AC=3，∠BAC=120°，AA1=8,则球O的表面积为____．
外接球
类型三：直棱柱、柱体外接球问题
3.已知一个球的表面上有A,B,C三点，AB=AC=BC=2,若球心到平面ABC的距离为1，则该球体积为____．
4.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为 ， ABC周长为3，则这个球表面积是____．
外接球
类型三：直棱柱、柱体外接球问题
补形
外接球
类型四：正棱锥、圆锥外接球问题
（1）先找外接球的球心：它的球心在高上某处；
（2）再构造直角三角形，勾股定理求解。
O
O
h
R
R
r
h
r
R
R
外接球
类型四：正棱锥、圆锥外接球问题
1．正三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为 的正三角形，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球体积等于____．
2.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2 ，则该球的表面积为____．
3.将半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的外接球的半径为____．
外接球
类型一：正、长方体
类型二：构造正、长方体
类型三：直棱柱、柱体
类型四：正棱锥、圆锥
外接球
问题