第十八章勾股定理全章导学案(无答案)
文档属性
| 名称 | 第十八章勾股定理全章导学案(无答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 33.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-08-26 22:23:54 | ||
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文档简介
第十八章 勾股定理
课题 18.1 勾股定理 课时：4课时
第一课时 勾股定理
【学习目标】
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
了解利用拼图验证勾股定理的方法。
利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
【重点难点】
重点：探索和体验勾股定理。
难点：用拼图的方法验证勾股定理。
【导学指导】
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢？我们来研究一下吧。
阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。
请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？
我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。
【课堂练习】
教材P69习题18.1第1题。
求下图字母A，B所代表的正方形的面积。
3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= .
【要点归纳】
本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。
2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？
第二课时 勾股定理的应用（1）
【学习目标】
能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。
运用勾股定理解决生活中的问题。
【重点难点】
重点：运用勾股定理进行简单的计算。
难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。
【导学指导】
复习旧知：
什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？
求出下列直角三角形的未知边。
在Rt△ABC中，∠C=90°。
已知a:b=1:2,c=5,求a.
已知b=6,∠A=30°，求a,c.
如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。
学习新知：
先自主解决教材P66的探究1，然后合作交流。
【课堂练习】
教材P68练习第1题。
如图所示：一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm，若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？
【要点归纳】
通过本节课的学习你有哪些收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？
第三课时 勾股定理的应用（2）
【学习目标】
能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。
【重点难点】
重点：运用勾股定理解决实际问题。
难点：勾股定理的灵活运用。
【导学指导】
复习旧知：
1．由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是 。
2．小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4米,则梯子离墙角的距离为 .
3．如下图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥BC于点D，求CD的长。
学习新知：
先自主探究教材P67“探究2”，然后合作交流，并完成教材上的问题。
【课堂练习】
教材P68练习第2题。
如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3三者之间的关系是 。
3.教材P71习题18.1第11题。
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1．某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火
2.如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，探究S，S和S之间的关系。
［总结反思］
第四课时 勾股定理的应用（3）
【学习目标】
熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
【重点难点】
重点：运用勾股定理解决数学中的实际问题。
难点：勾股定理的灵活运用。
【导学指导】
复习旧知：
1.勾股定理的内容： 。
2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知a=2,b=3,则c= ,当c=13,a=5,则b= .
3.实数包括 和 。
4.数轴上的点和 一一对应。
5.在数轴上画出表示下列各数的点：0，2，3，-2，-1.
学习新知：
自主探究教材P69“探究3”，合作交流后完成教材上的问题。
【课堂练习】
教材练习第1、2题。
在数轴上画出表示-√13 的点。
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1. 如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫 (π取3.14，结果保留1位小数)
课题 18.2 勾股定理的逆定理 课时：二课时
第一课时 勾股定理的逆定理
【学习目标】
了解互逆命题和互逆定理的概念。
理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
【重点难点】
重点；勾股定理的逆定理及应用。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
【导学指导】
复习旧知：
1.勾股定理的内容 。
2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
（1）已知a=3, b=4, 求c;
(2)已知a=2.5, b=6, 求c;
(3)已知a=4, b=7.5, 求c.
3.思考：分别以上述a,b,c为边的三角形的形状是什么样的？
学习新知：
阅读教材P73-P74相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：
命题1和命题2的题设和结论分别是什么？
它们的题设和结论有什么联系？
你能否举出类似的例子？
原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？那么怎样才成立呢？如何证明命题2成立？证证看。
【课堂练习】
教材P75练习第1、2题。
在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则∠ =90°。
写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。
如果两个角是直角，那么它们相等。
对顶角相等。
【要点归纳】
本节课你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a,b,c,a3,4,5 32+42=52
5,12,13 52+122=132
7,24,25 72+242=252
9,40,41 92+402=412
…… ……
17，b,c 172+b2=c2
…… ……
（1）求出b,c的值。
（2）写出你发现的规律。
第二课时 勾股定理的逆定理的应用
【学习目标】
进一步理解勾股定理的逆定理。
能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。
【重点难点】
重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
【导学指导】
复习旧知：
叙述勾股定理及逆定理。
在Rt△ABC中，∠C=90°。
已知a=6, c=10, 求b.
已知a=40, b=9, 求c.
直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是 。
判断下列三角形是否是直角三角形：
a=3, b=5, c=6;
a=3/5, b=4/5, c=1;
a=3, b=2√2, c=√17
学习新知：
自主学习教材P75例2，合作交流后完成下列问题：
如何画出示意图，建立数学模型？
“海天”号轮船的航行方向会有几种可能？
【课堂练习】
教材P76练习第3题。
如下图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
【要点归纳】
谈谈你本节课的收获。
【拓展训练】
已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积。
本章小结
一、画出本章知识结构图。
二、本章相关知识。
1.勾股定理：
2.勾股定理的逆定理：
3.互逆命题和互逆定理：
三、做一做。
1.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，DE=3√2 m,求BC的长度。
2.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则△ABC的形状是什么？
3.下列命题的逆命题正确的是 （ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等 B.全等三角形的对应角相等
C．如果两个实数相等，那么它们的平方也相等 D。到角的两边距离相等的点在角的平方线上
4.直角三角形的两条边的长度分别是8和10，试求第三边的长度。
有一个水池，水面是一个边长为10米的正方形。在水池的中央，有一根芦苇，它高出水面1米，把芦苇的顶端拉向水池一边的中点，芦苇和岸边的水面正好平齐，则水的深度
是多少？
如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，D点恰好落在BC边上的F点上，已知AB=8cm，BC=10cm,求EC的长度。
课题 18.1 勾股定理 课时：4课时
第一课时 勾股定理
【学习目标】
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
了解利用拼图验证勾股定理的方法。
利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
【重点难点】
重点：探索和体验勾股定理。
难点：用拼图的方法验证勾股定理。
【导学指导】
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢？我们来研究一下吧。
阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。
请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？
我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。
【课堂练习】
教材P69习题18.1第1题。
求下图字母A，B所代表的正方形的面积。
3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= .
【要点归纳】
本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。
2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？
第二课时 勾股定理的应用（1）
【学习目标】
能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。
运用勾股定理解决生活中的问题。
【重点难点】
重点：运用勾股定理进行简单的计算。
难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。
【导学指导】
复习旧知：
什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？
求出下列直角三角形的未知边。
在Rt△ABC中，∠C=90°。
已知a:b=1:2,c=5,求a.
已知b=6,∠A=30°，求a,c.
如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。
学习新知：
先自主解决教材P66的探究1，然后合作交流。
【课堂练习】
教材P68练习第1题。
如图所示：一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm，若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？
【要点归纳】
通过本节课的学习你有哪些收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？
第三课时 勾股定理的应用（2）
【学习目标】
能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。
【重点难点】
重点：运用勾股定理解决实际问题。
难点：勾股定理的灵活运用。
【导学指导】
复习旧知：
1．由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是 。
2．小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4米,则梯子离墙角的距离为 .
3．如下图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥BC于点D，求CD的长。
学习新知：
先自主探究教材P67“探究2”，然后合作交流，并完成教材上的问题。
【课堂练习】
教材P68练习第2题。
如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3三者之间的关系是 。
3.教材P71习题18.1第11题。
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1．某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火
2.如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，探究S，S和S之间的关系。
［总结反思］
第四课时 勾股定理的应用（3）
【学习目标】
熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
【重点难点】
重点：运用勾股定理解决数学中的实际问题。
难点：勾股定理的灵活运用。
【导学指导】
复习旧知：
1.勾股定理的内容： 。
2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知a=2,b=3,则c= ,当c=13,a=5,则b= .
3.实数包括 和 。
4.数轴上的点和 一一对应。
5.在数轴上画出表示下列各数的点：0，2，3，-2，-1.
学习新知：
自主探究教材P69“探究3”，合作交流后完成教材上的问题。
【课堂练习】
教材练习第1、2题。
在数轴上画出表示-√13 的点。
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1. 如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫 (π取3.14，结果保留1位小数)
课题 18.2 勾股定理的逆定理 课时：二课时
第一课时 勾股定理的逆定理
【学习目标】
了解互逆命题和互逆定理的概念。
理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
【重点难点】
重点；勾股定理的逆定理及应用。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
【导学指导】
复习旧知：
1.勾股定理的内容 。
2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
（1）已知a=3, b=4, 求c;
(2)已知a=2.5, b=6, 求c;
(3)已知a=4, b=7.5, 求c.
3.思考：分别以上述a,b,c为边的三角形的形状是什么样的？
学习新知：
阅读教材P73-P74相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：
命题1和命题2的题设和结论分别是什么？
它们的题设和结论有什么联系？
你能否举出类似的例子？
原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？那么怎样才成立呢？如何证明命题2成立？证证看。
【课堂练习】
教材P75练习第1、2题。
在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则∠ =90°。
写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。
如果两个角是直角，那么它们相等。
对顶角相等。
【要点归纳】
本节课你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a,b,c,a
5,12,13 52+122=132
7,24,25 72+242=252
9,40,41 92+402=412
…… ……
17，b,c 172+b2=c2
…… ……
（1）求出b,c的值。
（2）写出你发现的规律。
第二课时 勾股定理的逆定理的应用
【学习目标】
进一步理解勾股定理的逆定理。
能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。
【重点难点】
重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
【导学指导】
复习旧知：
叙述勾股定理及逆定理。
在Rt△ABC中，∠C=90°。
已知a=6, c=10, 求b.
已知a=40, b=9, 求c.
直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是 。
判断下列三角形是否是直角三角形：
a=3, b=5, c=6;
a=3/5, b=4/5, c=1;
a=3, b=2√2, c=√17
学习新知：
自主学习教材P75例2，合作交流后完成下列问题：
如何画出示意图，建立数学模型？
“海天”号轮船的航行方向会有几种可能？
【课堂练习】
教材P76练习第3题。
如下图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
【要点归纳】
谈谈你本节课的收获。
【拓展训练】
已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积。
本章小结
一、画出本章知识结构图。
二、本章相关知识。
1.勾股定理：
2.勾股定理的逆定理：
3.互逆命题和互逆定理：
三、做一做。
1.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，DE=3√2 m,求BC的长度。
2.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则△ABC的形状是什么？
3.下列命题的逆命题正确的是 （ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等 B.全等三角形的对应角相等
C．如果两个实数相等，那么它们的平方也相等 D。到角的两边距离相等的点在角的平方线上
4.直角三角形的两条边的长度分别是8和10，试求第三边的长度。
有一个水池，水面是一个边长为10米的正方形。在水池的中央，有一根芦苇，它高出水面1米，把芦苇的顶端拉向水池一边的中点，芦苇和岸边的水面正好平齐，则水的深度
是多少？
如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，D点恰好落在BC边上的F点上，已知AB=8cm，BC=10cm,求EC的长度。