3.3.1 抛物线及其标准方程（第一课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册（word版含解析
文档属性
| 名称 | 3.3.1 抛物线及其标准方程（第一课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册（word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 394.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-23 19:40:37 | ||
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文档简介
3.3.1抛物线及其标准方程（第一课时）
一、单选题
1．抛物线y＝x2的焦点坐标是（ ）
A．(，0) B．(，0) C．(0，) D．(0，)
2．抛物线上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．
4．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
A． B．2 C．1 D．4
5．曲线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C．1 D．2
6．若抛物线上一点到该抛物线的焦点的距离，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是抛物线：的焦点，若点在抛物线上，则（ ）
A．3 B． C．4 D．
二、多选题
9．经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为（ ）
A．y2＝x B．y2＝8x C．y2＝－8x D．x2＝－8y
10．对抛物线，下列描述不正确的是( )
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
11．若动点P到定点的距离与到直线的距离相等，则P点的轨迹不可能是（ ）
A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线
12．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则的值可以是
A．2 B．6 C．4 D．8
三、填空题
13．抛物线的顶点在原点，焦点在直线上，则抛物线的标准方程为__
14．已知点P在抛物线C：上，F是抛物线C的焦点，则的值为___________.
15．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则实数的值为______．
16．抛物线，其上一点P到A(3，1)与到焦点距离之和为最小，则P点坐标为____
四、解答题
17．已知点，直线，动点P到点F与到直线l的距离相等，求动点P的轨迹C的方程.
18．根据下列条件确定抛物线的标准方程.
（1）关于y轴对称且过点(-1，-3)；
（2）过点(4，-8)；
（3）焦点在x-2y-4=0上；
（4）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.
19．求与y轴相切，且与圆相外切的动圆圆心的轨迹方程.
20．抛物线y2=2x，F为焦点，点A(3,2)，点M为抛物线上一点，求|MA|+|MF|的最小值，并求出点M的坐标.
参考答案
1．D
【解析】由于抛物线的方程为y＝x2，所以，，则
所以抛物线y＝x2的焦点坐标是(0，)，故选：D
2．D
【解析】设，由抛物线的定义，可得，解得，
代入抛物线的方程，可得，解得，
所以点P点坐标为．故选：D.
3．D
【解析】由于抛物线的准线是直线，所以它的焦点为.故选：D
4．B
【解析】由题意可得抛物线开口向右，
焦点坐标，，准线方程，
由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，
即，解之可得.故选：B.
5．B
【解析】因为到焦点的距离为，所以到抛物线准线的距离为，
所以点到轴的距离为.故选：B.
6．A
【解析】根据题意可知抛物线的准线方程为，∵到该抛物线的焦点的距离为，
∴到准线的距离为，即，∴，代入抛物线方程求得，
∴点到轴的距离为.故选：A
7．D
【解析】由题意，抛物线上一点满足，
根据抛物线的定义，可得，解得，
所以抛物线的方程为.故选：D.
8．C
【解析】点在抛物线上，，则，
又抛物线：的焦点，故．故选：C
9．AD
【解析】当开口向右时，设抛物线方程为y2＝2p1x(p1>0)，则(－2)2＝8p1，所以p1＝，所以抛物线方程为y2＝x.当开口向下时，设抛物线方程为x2＝－2p2y(p2>0)，则42＝4p2，p2＝4，所以抛物线方程为x2＝－8y.故选：AD
10．BCD
【解析】因为抛物线的标准方程为，所以，，开口向上，
因此抛物线的焦点为，准线为.故A正确，BCD都错.
故选：BCD.
11．BCD
【解析】因为动点到定点的距离等于到定直线的距离，且点不在直线上，符合抛物线的定义，所以P点的轨迹是抛物线，不可能是线段、直线、射线，故选：BCD
12．AC
【解析】设的横坐标为，由题意，，，解得或.
故选：AC
13．【解析】过点，.
若为焦点，则抛物线开口向右，，抛物线方程为.
若为焦点，则抛物线开口向下，，抛物线方程为.
故答案为：或
14．
【解析】因为点P在抛物线C：上，故即，
故，
15．
【解析】由题可设抛物线的标准方程为，
由点到焦点的距离为4，得，∴，∴．
将点代入，得．
16．【解析】因为点在抛物线内部，如图所示，
设抛物线的准线为，过抛物线上一点，作于，过作于.
，
故当且仅当共线时，的值最小.
此时点坐标为，代入，得.故点的坐标为.
17．【解析】设点，根据题意得：，
化简得动点P的轨迹方程为
18．【解析】（1）设抛物线方程为，代入得，
所以抛物线方程为.
（2）设抛物线方程为或，代入点得：
或，所以或，
所以抛物线方程为或.
（3）点和在直线上.
所以或，即或，
所以抛物线方程为或.
（4）双曲线方程可化为，所以左顶点坐标为，
所以，所以抛物线方程为.
19．【解析】，圆心，半径，
设动圆圆心，动圆的半径为，
，，即，
当时，两边平方后，化简为，
当时，两边平方后，化简为，
所以动圆圆心的轨迹方程是或.
20．【解析】由点M在抛物线上，知：|MF|等于点M到其准线的距离|MN|，如下示意图：
.
当A，M，N三点共线时，|MA|+|MN|取最小值，即|MA|+|MF|取最小值，
此时M的纵坐标为2.
∴可设M(x0,2)，代入抛物线方程得x0=2，即M(2,2).
一、单选题
1．抛物线y＝x2的焦点坐标是（ ）
A．(，0) B．(，0) C．(0，) D．(0，)
2．抛物线上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．
4．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
A． B．2 C．1 D．4
5．曲线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C．1 D．2
6．若抛物线上一点到该抛物线的焦点的距离，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是抛物线：的焦点，若点在抛物线上，则（ ）
A．3 B． C．4 D．
二、多选题
9．经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为（ ）
A．y2＝x B．y2＝8x C．y2＝－8x D．x2＝－8y
10．对抛物线，下列描述不正确的是( )
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
11．若动点P到定点的距离与到直线的距离相等，则P点的轨迹不可能是（ ）
A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线
12．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则的值可以是
A．2 B．6 C．4 D．8
三、填空题
13．抛物线的顶点在原点，焦点在直线上，则抛物线的标准方程为__
14．已知点P在抛物线C：上，F是抛物线C的焦点，则的值为___________.
15．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则实数的值为______．
16．抛物线，其上一点P到A(3，1)与到焦点距离之和为最小，则P点坐标为____
四、解答题
17．已知点，直线，动点P到点F与到直线l的距离相等，求动点P的轨迹C的方程.
18．根据下列条件确定抛物线的标准方程.
（1）关于y轴对称且过点(-1，-3)；
（2）过点(4，-8)；
（3）焦点在x-2y-4=0上；
（4）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.
19．求与y轴相切，且与圆相外切的动圆圆心的轨迹方程.
20．抛物线y2=2x，F为焦点，点A(3,2)，点M为抛物线上一点，求|MA|+|MF|的最小值，并求出点M的坐标.
参考答案
1．D
【解析】由于抛物线的方程为y＝x2，所以，，则
所以抛物线y＝x2的焦点坐标是(0，)，故选：D
2．D
【解析】设，由抛物线的定义，可得，解得，
代入抛物线的方程，可得，解得，
所以点P点坐标为．故选：D.
3．D
【解析】由于抛物线的准线是直线，所以它的焦点为.故选：D
4．B
【解析】由题意可得抛物线开口向右，
焦点坐标，，准线方程，
由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，
即，解之可得.故选：B.
5．B
【解析】因为到焦点的距离为，所以到抛物线准线的距离为，
所以点到轴的距离为.故选：B.
6．A
【解析】根据题意可知抛物线的准线方程为，∵到该抛物线的焦点的距离为，
∴到准线的距离为，即，∴，代入抛物线方程求得，
∴点到轴的距离为.故选：A
7．D
【解析】由题意，抛物线上一点满足，
根据抛物线的定义，可得，解得，
所以抛物线的方程为.故选：D.
8．C
【解析】点在抛物线上，，则，
又抛物线：的焦点，故．故选：C
9．AD
【解析】当开口向右时，设抛物线方程为y2＝2p1x(p1>0)，则(－2)2＝8p1，所以p1＝，所以抛物线方程为y2＝x.当开口向下时，设抛物线方程为x2＝－2p2y(p2>0)，则42＝4p2，p2＝4，所以抛物线方程为x2＝－8y.故选：AD
10．BCD
【解析】因为抛物线的标准方程为，所以，，开口向上，
因此抛物线的焦点为，准线为.故A正确，BCD都错.
故选：BCD.
11．BCD
【解析】因为动点到定点的距离等于到定直线的距离，且点不在直线上，符合抛物线的定义，所以P点的轨迹是抛物线，不可能是线段、直线、射线，故选：BCD
12．AC
【解析】设的横坐标为，由题意，，，解得或.
故选：AC
13．【解析】过点，.
若为焦点，则抛物线开口向右，，抛物线方程为.
若为焦点，则抛物线开口向下，，抛物线方程为.
故答案为：或
14．
【解析】因为点P在抛物线C：上，故即，
故，
15．
【解析】由题可设抛物线的标准方程为，
由点到焦点的距离为4，得，∴，∴．
将点代入，得．
16．【解析】因为点在抛物线内部，如图所示，
设抛物线的准线为，过抛物线上一点，作于，过作于.
，
故当且仅当共线时，的值最小.
此时点坐标为，代入，得.故点的坐标为.
17．【解析】设点，根据题意得：，
化简得动点P的轨迹方程为
18．【解析】（1）设抛物线方程为，代入得，
所以抛物线方程为.
（2）设抛物线方程为或，代入点得：
或，所以或，
所以抛物线方程为或.
（3）点和在直线上.
所以或，即或，
所以抛物线方程为或.
（4）双曲线方程可化为，所以左顶点坐标为，
所以，所以抛物线方程为.
19．【解析】，圆心，半径，
设动圆圆心，动圆的半径为，
，，即，
当时，两边平方后，化简为，
当时，两边平方后，化简为，
所以动圆圆心的轨迹方程是或.
20．【解析】由点M在抛物线上，知：|MF|等于点M到其准线的距离|MN|，如下示意图：
.
当A，M，N三点共线时，|MA|+|MN|取最小值，即|MA|+|MF|取最小值，
此时M的纵坐标为2.
∴可设M(x0,2)，代入抛物线方程得x0=2，即M(2,2).