3.3.1 抛物线及其标准方程（第二课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册（word版含解析
文档属性
| 名称 | 3.3.1 抛物线及其标准方程（第二课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册（word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 526.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-23 19:41:20 | ||
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文档简介
3.3.1抛物线及其标准方程（第二课时）
一、单选题
1．抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线的焦点为F，且为抛物线上的点，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知抛物线第一象限上一点到其焦点的距离为，则点的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（2，2） C． D．
5．抛物线上点到其准线的距离为1，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线：（）的焦点为，点是上的一点，到直线的距离是到的准线距离的2倍，且，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．已知抛物线上一点的纵坐标为，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
8．已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是点，点的坐标是，则的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、多选题
9．对抛物线y=4x2，下列描述正确的是（ ）
A．焦点坐标为(0，1) B．焦点坐标为
C．准线方程为y=- D．准线方程为y=-1
10．已知抛物线x2＝8y上的点P到其准线的距离为4，直线l交抛物线于A，B两点，且AB的中点为Q(4，3)，则P到直线l的距离为（ ）
A． B． C． D．
11．若抛物线上一点到焦点的距离为m，则（ ）
A． B． C． D．
12．以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．过点，且顶点在原点 对称轴为坐标轴的抛物线的标准方程为___________.
14．抛物线上一点到其焦点的距离为，则的值为______．
15．已知点为抛物线上一点，若点到两定点，的距离之和最小，则点的坐标为______．
16．已知点，抛物线的焦点为，准线为，线段交抛物线于点，过点作准线的垂线，垂足为.若，则______.
四、解答题
17．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
18．动圆与定圆：外切，且与直线：相切，求动圆圆心的轨迹方程．
19．已知抛物线的方程为，F（0，2）是其焦点，点
（1）求其方程；
（2）在此抛物线上求一点P，使的值最小．
20．求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点F关于准线的对称点为；
（2）关于y轴对称，与直线相交所得线段的长为12；
（3）关于x轴对称，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形．
参考答案
1．C
【解析】抛物线的方程可变为，故，其准线方程为，故选：C
2．B
【解析】因为点在抛物线上，所以，即抛物线的方程为，
其准线方程为：，由抛物线的定义可知.故选：B.
3．D
【解析】设点，其中，抛物线的准线方程为，
由抛物线的定义可得，，解得.故选：D.
4．B
【解析】
如图所示：
设点P到准线的距离为，准线方程为，
所以，当且仅当点为与抛物线的交点时，取得最小值，此时点P的坐标为．故选：B．
5．A
【解析】
抛物线即，可得准线方程，
因为到其准线的距离为1，所以，解得，故选：.
6．A
【解析】设，由题意得，解得，故选：A
7．D
【解析】抛物线的准线方程是，而点到准线的距离为6，
点的横坐标是，于是，代入，得，
解得或，故该抛物线的标准方程为或．故答案选：D
8．C
【解析】易知抛物线的焦点为，准线方程为.连接，延长交准线于点，如图所示.根据抛物线的定义，知.
所以，当且仅当，，三点共线时，等号成立，所以的最小值为9.故选：C.
9．BC
【解析】由y=4x2，得，所以该抛物线开口向上，焦点坐标为，准线方程为.故选：BC
10．AC
【解析】设，则，故，故，所以.
设，由，故，
因为的中点为，故，故，此时满足，直线的方程为，
若，则到直线的距离为；
若，则到直线的距离为；故选：AC.
11．AC
【解析】由抛物线，可得其准线方程为，
因为点到焦点的距离为m，根据抛物线的定义，可得，
又由点是抛物线上的点，可得，
联立方程组，解得.故选：AC.
12．AC
【解析】直线与轴的交点坐标是，即抛物线的焦点坐标是，此时抛物线的标准方程，与轴的交点坐标是，抛物线的焦点坐标是，此时抛物线的标准方程是.故选：AC
13．或
【解析】因为点在第二象限，
所以设抛物线方程为或，
代入点A，得，所以所求抛物线方程为或
故答案为：或
14．
【解析】将抛物线化为，
由抛物线定义得点到准线的距离为，
即，解得．
15．
【解析】过点作抛物线准线的垂线，垂足为，
由抛物线的定义，知点到焦点的距离与点到准线的距离相等，
即，所以，
易知当，，三点共线时，取得最小值，
所以，此时点的坐标为．
16．
【解析】如图所示：
由抛物线的定义可得，.又，
所以点为线段的中点，又因为点，所以，又点B在抛物线上，
所以，解得.
17．【解析】（1）y2＝20x中p＝10，∴焦点坐标为（5，0），准线方程为x＝﹣5；
（2）x2y中p，∴焦点坐标为（0，），准线方程为y；
（3）2y2+5x＝0中p，∴焦点坐标为（，0），准线方程为x；
（4）x2+8y＝0中p＝4，∴焦点坐标为（0，﹣2），准线方程为y＝2．
18．【解析】如图，设动圆圆心为，过点作于点，
作直线：，过点作于点，连接．
设动圆的半径为，由题知圆的半径为1．∵圆与圆外切，∴．
又∵圆与直线：相切，∴．
∵，即动点到定点与到定直线的距离相等，
∴点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线．
设抛物线的方程为，可知，
∴所求动圆圆心的轨迹方程为．
19．【解析】（1）由题意得抛物线的焦点坐标为
所以，解得，所以抛物线的方程为.
（2）由（1）可知，准线，抛物线上任取一点P，连接PA、PF，过P作，交准线l于M，
由抛物线定义可得，，所以，
由图象可得，当A、P、M共线时，的值最小，
此时，代入抛物线方程可得，
所以此时点P的坐标为
20．【解析】（1）由题意可设抛物线的标准方程为：，
焦点，准线l：.
因为焦点F关于准线的对称点为，
所以，解得：，
所以所求抛物线的标准方程为：.
（2）由题意可设抛物线的标准方程为：，
因为直线与抛物线相交所得线段的长为12，
所以点在抛物线上，代入得：，解得：，
所以所求抛物线的标准方程为：.
（3）由题意可设抛物线的标准方程为：或，
当焦点在x轴正半轴上时，
因为△MNF为等边三角形，且，
则，即p=3，所以抛物线的标准方程为：.
同理可求，当焦点在x轴负半轴上时，抛物线的标准方程为：.
一、单选题
1．抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线的焦点为F，且为抛物线上的点，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知抛物线第一象限上一点到其焦点的距离为，则点的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（2，2） C． D．
5．抛物线上点到其准线的距离为1，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线：（）的焦点为，点是上的一点，到直线的距离是到的准线距离的2倍，且，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．已知抛物线上一点的纵坐标为，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
8．已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是点，点的坐标是，则的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、多选题
9．对抛物线y=4x2，下列描述正确的是（ ）
A．焦点坐标为(0，1) B．焦点坐标为
C．准线方程为y=- D．准线方程为y=-1
10．已知抛物线x2＝8y上的点P到其准线的距离为4，直线l交抛物线于A，B两点，且AB的中点为Q(4，3)，则P到直线l的距离为（ ）
A． B． C． D．
11．若抛物线上一点到焦点的距离为m，则（ ）
A． B． C． D．
12．以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．过点，且顶点在原点 对称轴为坐标轴的抛物线的标准方程为___________.
14．抛物线上一点到其焦点的距离为，则的值为______．
15．已知点为抛物线上一点，若点到两定点，的距离之和最小，则点的坐标为______．
16．已知点，抛物线的焦点为，准线为，线段交抛物线于点，过点作准线的垂线，垂足为.若，则______.
四、解答题
17．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
18．动圆与定圆：外切，且与直线：相切，求动圆圆心的轨迹方程．
19．已知抛物线的方程为，F（0，2）是其焦点，点
（1）求其方程；
（2）在此抛物线上求一点P，使的值最小．
20．求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点F关于准线的对称点为；
（2）关于y轴对称，与直线相交所得线段的长为12；
（3）关于x轴对称，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形．
参考答案
1．C
【解析】抛物线的方程可变为，故，其准线方程为，故选：C
2．B
【解析】因为点在抛物线上，所以，即抛物线的方程为，
其准线方程为：，由抛物线的定义可知.故选：B.
3．D
【解析】设点，其中，抛物线的准线方程为，
由抛物线的定义可得，，解得.故选：D.
4．B
【解析】
如图所示：
设点P到准线的距离为，准线方程为，
所以，当且仅当点为与抛物线的交点时，取得最小值，此时点P的坐标为．故选：B．
5．A
【解析】
抛物线即，可得准线方程，
因为到其准线的距离为1，所以，解得，故选：.
6．A
【解析】设，由题意得，解得，故选：A
7．D
【解析】抛物线的准线方程是，而点到准线的距离为6，
点的横坐标是，于是，代入，得，
解得或，故该抛物线的标准方程为或．故答案选：D
8．C
【解析】易知抛物线的焦点为，准线方程为.连接，延长交准线于点，如图所示.根据抛物线的定义，知.
所以，当且仅当，，三点共线时，等号成立，所以的最小值为9.故选：C.
9．BC
【解析】由y=4x2，得，所以该抛物线开口向上，焦点坐标为，准线方程为.故选：BC
10．AC
【解析】设，则，故，故，所以.
设，由，故，
因为的中点为，故，故，此时满足，直线的方程为，
若，则到直线的距离为；
若，则到直线的距离为；故选：AC.
11．AC
【解析】由抛物线，可得其准线方程为，
因为点到焦点的距离为m，根据抛物线的定义，可得，
又由点是抛物线上的点，可得，
联立方程组，解得.故选：AC.
12．AC
【解析】直线与轴的交点坐标是，即抛物线的焦点坐标是，此时抛物线的标准方程，与轴的交点坐标是，抛物线的焦点坐标是，此时抛物线的标准方程是.故选：AC
13．或
【解析】因为点在第二象限，
所以设抛物线方程为或，
代入点A，得，所以所求抛物线方程为或
故答案为：或
14．
【解析】将抛物线化为，
由抛物线定义得点到准线的距离为，
即，解得．
15．
【解析】过点作抛物线准线的垂线，垂足为，
由抛物线的定义，知点到焦点的距离与点到准线的距离相等，
即，所以，
易知当，，三点共线时，取得最小值，
所以，此时点的坐标为．
16．
【解析】如图所示：
由抛物线的定义可得，.又，
所以点为线段的中点，又因为点，所以，又点B在抛物线上，
所以，解得.
17．【解析】（1）y2＝20x中p＝10，∴焦点坐标为（5，0），准线方程为x＝﹣5；
（2）x2y中p，∴焦点坐标为（0，），准线方程为y；
（3）2y2+5x＝0中p，∴焦点坐标为（，0），准线方程为x；
（4）x2+8y＝0中p＝4，∴焦点坐标为（0，﹣2），准线方程为y＝2．
18．【解析】如图，设动圆圆心为，过点作于点，
作直线：，过点作于点，连接．
设动圆的半径为，由题知圆的半径为1．∵圆与圆外切，∴．
又∵圆与直线：相切，∴．
∵，即动点到定点与到定直线的距离相等，
∴点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线．
设抛物线的方程为，可知，
∴所求动圆圆心的轨迹方程为．
19．【解析】（1）由题意得抛物线的焦点坐标为
所以，解得，所以抛物线的方程为.
（2）由（1）可知，准线，抛物线上任取一点P，连接PA、PF，过P作，交准线l于M，
由抛物线定义可得，，所以，
由图象可得，当A、P、M共线时，的值最小，
此时，代入抛物线方程可得，
所以此时点P的坐标为
20．【解析】（1）由题意可设抛物线的标准方程为：，
焦点，准线l：.
因为焦点F关于准线的对称点为，
所以，解得：，
所以所求抛物线的标准方程为：.
（2）由题意可设抛物线的标准方程为：，
因为直线与抛物线相交所得线段的长为12，
所以点在抛物线上，代入得：，解得：，
所以所求抛物线的标准方程为：.
（3）由题意可设抛物线的标准方程为：或，
当焦点在x轴正半轴上时，
因为△MNF为等边三角形，且，
则，即p=3，所以抛物线的标准方程为：.
同理可求，当焦点在x轴负半轴上时，抛物线的标准方程为：.