2021秋北师版七上数学4.5多边形和圆的初步认识导学案

2021秋北师版七上数学4.5多边形和圆的初步认识导学案
学习目标
1．知道多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
2．掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念。
3．从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。
4．把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。
学习重难点
重点：三角形等的概念。
难点：多边形、圆的有关概念。
学习过程
一、阅读教材122-124页的内容，请回答以下问题：
1．线段有__个端点，可以用__个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用__个小写字母来表示。
2.角是由两条具有______________________组成的，两条射线的公共端点是这个角的____，两条_____是角的两条边。
3.三角形的内角和等于__________。
5．三角形的定义：
由___________________的三条线段___________________所组成的图形叫三角形，用符号“_________” 来表示。
二、合作探究学习
探究1、三角形及多边形的定义
1：观察图形:图中共有________个三角形，它们
分别是______ ______________，
以AB为边的三角形有_________________________
⊿ABC的三边分别是__ __ ______，
⊿ADE的三个内角分别是____ ___________.
2．多边形的定义：
由若干条_______________线段首尾顺相连组成的_______平面图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
3．圆、圆弧、扇形、圆心角的概念：
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做____。圆上任意两点间的部分叫做_____，简称____。一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_____。顶点在圆心的角叫_________。
4．正多边形的定义：各边______，各____也相等的多边形叫正多边形。
探究2、多边形内角和公式及对角线条数
（1）一个三角形的内角和为______;
（2）一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以四边形的内角和为_______;
（3）一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以五边形的内角和为_______;
（4）一个边形从一个顶点出发，连接其他各顶点,可把这个三角形分成_______个三角形，所以一个边形的内角和为__________。
归纳：从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成___个三角形。n边形的内角和为_____________.
当堂检测
1.如图1，图中一共有_______个三角形，分别是__________________在⊿ABE中, A的对边是___________，在⊿ABC中，A的对边是________，在⊿BEC中，BC的对角是___________，在⊿ABC中，BC的对角是___________，以AB为边的三角形一共有_______个。
图1
2.如图2（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；
（2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是____________；
（3）以A为内角的三角形有_____个，它们分别是_______________；
（4）⊿CFD的3条边分别是____________，3个角分别是_____________，
（5）BEF是______的内角
3、平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得 条直线，最少可得 条直线。
4、从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，
把八边形分割成_________三角形。
5、如图，如果OA,OB,OC是 圆的三条半径，那么图中有 个扇形
6、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A、2001 B、2005 C、2004 D、2006
7、 已知圆上有5个点，这5个点把这个圆周共分成____条不同的弧.
四 课堂小结
1、 多边形是由若干条____ 上的线段首尾顺次相连组成的_____平面图形。
2、连接_____两个顶点的线段叫做多变形的对角线，n边形从一个顶点出发有_____条对角线，n边形一共有_____条对角线。
我的困惑
五、课后作业：
1、教材P120－121，随堂练习1-2题，习题4.4的1-4题
回顾与思考
学习目标
进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段。
学习重难点
重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示
难点：刚开始学习几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯
学习过程
模块一 知识回顾
一、线段、射线、直线
1、线段 射线和直线的比较
概念 图形 表示方法 向几个方向延伸 端点数 可否度量
线段
射线
直线
2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。
3、线段
（1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度。
（3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法
（4）线段的中点
线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。
1）文字语言：点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
2）用几何语言表示： ∵点M是线段AB的中点∴ AM=BM=AB （或AB=2AM=2BM）
例如：如图所示，点M、N分别是线段AB、BC的中点
①若AB=4cm，BC=3cm，则MN= 。②若AB=4cm，NC=2cm，则AC= 。
③若AB=4cm，BN=1cm，则AN= 。④若MN=6cm，则AB= 。
二、角
1、角的概念
（1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。
（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。
（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________
2、角的表示方法：
角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：
（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。如图4-3-1的角可以表示为______________
（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注___________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、______、_____等。
（3）用一个数字表示角方法（∠1、∠2、∠3…），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注____________。
3、角的度量
（1）角的度量单位有______ ______ ______
（2）角的度量但却诶的换算: 1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度
4、角平分线：∵OC是∠AOB的平分线
∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB
模块二 合作探究
1.如图，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。
2.如图，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数。
模块三 形成提高
1、如图，OA、OB是两条射线，C是OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有 条钱段、它们分别是 ；图中共有 射线，它们分别是 。
2、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是
3、（1）用度、分、秒表示48.26° （2）用度表示37°28′24″
4、从3点到5点30分，时钟的时针转过了 度。
5、一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，则从A处观测此B处的方向为（ ） A. 南偏东30° B. 东偏北30° C. 南偏东60° D. 东偏北60°
6、已知，OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数为（ ）
A. 30°　　 B. 150° C. 30°或150° D. 不同于上述答案
7、如图，AO⊥OB，直线CD过点O，且∠BOD=130°，求∠AOD的大小。
8、已知：如图，B、C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD=6，
求：线段MC的长。
9、平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，经过每两个点画一条直线，一共可以画多少条直线？
迁移：某足球比赛中有20个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），那么一共要进行多少场比赛？
10、如图，（1）已知∠AOB=，，OM、ON分别是∠BOC、∠AOD的平分线，求∠MON的度数.（2）若∠AOB=，∠COD=，其他条件不变，求∠MON的度数.
11、已知线段AC，BC在一条直线上，如果AC=8厘米，BC=3厘米，求线段AC，BC的中点间的距离。
图2
A
N
M
C
B
B
A
C
D
α
β
图4-3-2
B
A
C
图4-3-1
AB
O
C
D
B