3.3.2 抛物线的简单几何性质（第一课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 3.3.2 抛物线的简单几何性质（第一课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 466.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-23 19:42:08 | ||
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文档简介
3.3.2抛物线的简单几何性质（第一课时）
一、单选题
1．已知抛物线C的焦点在x轴的正半轴上，顶点为坐标原点，若抛物线上一点M(2，m)满足|MF|＝6，则抛物线C的方程为（ ）
A．y2＝2x B．y2＝4x
C．y2＝8x D．y2＝16x
2．动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是（ ）.
A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线
3．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，，则（ ）
A． B． C． D．
4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
5．若点为抛物线上的动点，为该抛物线的焦点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线上一点P作于点，则（ ）
A．5 B．4 C． D．
7．已知焦点为的抛物线上有一点，以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则（ ）
A．2或 B．2 C．1 D．1或
8．已知定点，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，则的最小值为
A．5 B．4.5 C．3.5 D．不能确定
二、多选题
9．已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（ ）
A． B．
C． D．的坐标为
10．经过点的抛物线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
11．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上，准线方程为y＝－
B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为(1,0)
D．开口向右，准线方程为y＝－1
12．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．抛物线型塔桥的顶点距水面2米时，水面宽8米，若水面上升1米，则此时水面宽为___________米.
14．若三个点中恰有两个点在抛物线上，则该抛物线的方程为___________.
15．抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为________________．
16．已知直线与抛物线相交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是____________．
四、解答题
17．已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，
（1）求抛物线的方程及其焦点坐标；
（2）求.
18．已知抛物线经过点，F为抛物线的焦点，且．
（1）求的值；
（2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，试求点M的轨迹方程．
19．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于不同的两点，，设为坐标原点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
20．已知抛物线()的焦点为，直线交于，两点(异于坐标原点).
（1）若点的坐标为(3，2)，点为抛物线上一动点，线段与抛物线无交点，且的最小值为5，求抛物线的标准方程；
（2）当直线过时，证明：.
参考答案
1．D
【解析】设抛物线C的方程为y2＝2px，p>0，因为|MF| ＝2＋ ＝6，所以p＝8，所以抛物线C的方程为y2＝16x.故选：D
2．D
【解析】∵动点到点的距离比它到直线的距离大1，
∴动点到点的距离等于它到直线的距离，
∴由抛物线的定义知：该动点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线.
故选：D.
3．C
【解析】由点在抛物线上得，
设，由直线过定点得，
解得（舍去），，所以．故选：C．
4．C
【解析】由抛物线定义知：，∴，故选：C
5．D
【解析】由抛物线的性质知：焦点到抛物线上点，距离最小的点为抛物线顶点，而，有，∴的最小值为，故选：D
6．A
【解析】由点，知准线的方程为，焦点，
于是有抛物线的方程为，因为，所以，
代入抛物线方程解得，从而，故选：A.
7．B
【解析】由点在抛物线上，则，得，，
抛物线的准线方程为，则半径，
到轴的距离，
则，得，解得.故选：B.
8．C
【解析】如图所示，过点作准线，垂足为，
则，当且仅当、、三点共线时，
取得最小值.故选：C
9．AC
【解析】由题可知,由，，
所以，.，故选：AC．
10．AC
【解析】若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为.
若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为.故选：AC．
11．AB
【解析】由题设，抛物线可化为，
∴开口向上，焦点为，准线方程为.故选：AB
12．BD
【解析】设焦点为F，原点为O，P(x0，y0)．由条件及抛物线的定义知，|PF|＝|PO|
又F，所以, 所以，所以y0＝±.故选: BD
13．
【解析】
根据题意，建立如图所示的坐标系，可设抛物线的标准方程为，
因为顶点距水面2米时，水面宽8米，所以，
代入方程得，所以，当水面上升1米后，即，
代入方程得，所以水面的宽是米
14．
【解析】由抛物线的对称性知：在上，
∴，可得，即抛物线的方程为.
15．
【解析】抛物线的准线为；顶点为（0,0），抛物线上准线和顶点距离相等的点的坐标为 则有解之得 ，∴.
16．（4，2）
【解析】设，由得到也就是，
所以 ，故，因此中点坐标为.
17．【解析】（1）抛物线的焦点到其准线的距离为，得，
所以抛物线的方程为，焦点坐标为.
（2）过焦点且倾斜角为的直线的方程为，设，
联立方程组消去可得，则，
所以.
18．【解析】（1）由抛物线经过点可得：，
又，可得，解得，；
（2）由（1）知，则，设，，
根据点M为线段的中点，可得：，即，
由点Q为抛物线C上，所以，
整理可得点M的轨迹方程为.
19．【解析】（1）∵点在抛物线上，且，
∴，解得，
∴抛物线的方程为．
（2）证明：依题意，设直线，，，
联立消去可得，
由韦达定理得，
∴，
即为定值．
20．【解析】（1）设为点到的距离，则由抛物线定义知，，
所以当点为过点且垂直于准线的直线与抛物线的交点时，
取得最小值，即，解得，
所以抛物线的标准方程为.
（2）由题可设直线的方程为：，，，
由得，
由根与系数的关系可得：，
所以，
所以当直线过定点时，.
一、单选题
1．已知抛物线C的焦点在x轴的正半轴上，顶点为坐标原点，若抛物线上一点M(2，m)满足|MF|＝6，则抛物线C的方程为（ ）
A．y2＝2x B．y2＝4x
C．y2＝8x D．y2＝16x
2．动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是（ ）.
A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线
3．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，，则（ ）
A． B． C． D．
4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
5．若点为抛物线上的动点，为该抛物线的焦点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线上一点P作于点，则（ ）
A．5 B．4 C． D．
7．已知焦点为的抛物线上有一点，以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则（ ）
A．2或 B．2 C．1 D．1或
8．已知定点，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，则的最小值为
A．5 B．4.5 C．3.5 D．不能确定
二、多选题
9．已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（ ）
A． B．
C． D．的坐标为
10．经过点的抛物线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
11．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上，准线方程为y＝－
B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为(1,0)
D．开口向右，准线方程为y＝－1
12．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．抛物线型塔桥的顶点距水面2米时，水面宽8米，若水面上升1米，则此时水面宽为___________米.
14．若三个点中恰有两个点在抛物线上，则该抛物线的方程为___________.
15．抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为________________．
16．已知直线与抛物线相交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是____________．
四、解答题
17．已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，
（1）求抛物线的方程及其焦点坐标；
（2）求.
18．已知抛物线经过点，F为抛物线的焦点，且．
（1）求的值；
（2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，试求点M的轨迹方程．
19．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于不同的两点，，设为坐标原点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
20．已知抛物线()的焦点为，直线交于，两点(异于坐标原点).
（1）若点的坐标为(3，2)，点为抛物线上一动点，线段与抛物线无交点，且的最小值为5，求抛物线的标准方程；
（2）当直线过时，证明：.
参考答案
1．D
【解析】设抛物线C的方程为y2＝2px，p>0，因为|MF| ＝2＋ ＝6，所以p＝8，所以抛物线C的方程为y2＝16x.故选：D
2．D
【解析】∵动点到点的距离比它到直线的距离大1，
∴动点到点的距离等于它到直线的距离，
∴由抛物线的定义知：该动点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线.
故选：D.
3．C
【解析】由点在抛物线上得，
设，由直线过定点得，
解得（舍去），，所以．故选：C．
4．C
【解析】由抛物线定义知：，∴，故选：C
5．D
【解析】由抛物线的性质知：焦点到抛物线上点，距离最小的点为抛物线顶点，而，有，∴的最小值为，故选：D
6．A
【解析】由点，知准线的方程为，焦点，
于是有抛物线的方程为，因为，所以，
代入抛物线方程解得，从而，故选：A.
7．B
【解析】由点在抛物线上，则，得，，
抛物线的准线方程为，则半径，
到轴的距离，
则，得，解得.故选：B.
8．C
【解析】如图所示，过点作准线，垂足为，
则，当且仅当、、三点共线时，
取得最小值.故选：C
9．AC
【解析】由题可知,由，，
所以，.，故选：AC．
10．AC
【解析】若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为.
若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为.故选：AC．
11．AB
【解析】由题设，抛物线可化为，
∴开口向上，焦点为，准线方程为.故选：AB
12．BD
【解析】设焦点为F，原点为O，P(x0，y0)．由条件及抛物线的定义知，|PF|＝|PO|
又F，所以, 所以，所以y0＝±.故选: BD
13．
【解析】
根据题意，建立如图所示的坐标系，可设抛物线的标准方程为，
因为顶点距水面2米时，水面宽8米，所以，
代入方程得，所以，当水面上升1米后，即，
代入方程得，所以水面的宽是米
14．
【解析】由抛物线的对称性知：在上，
∴，可得，即抛物线的方程为.
15．
【解析】抛物线的准线为；顶点为（0,0），抛物线上准线和顶点距离相等的点的坐标为 则有解之得 ，∴.
16．（4，2）
【解析】设，由得到也就是，
所以 ，故，因此中点坐标为.
17．【解析】（1）抛物线的焦点到其准线的距离为，得，
所以抛物线的方程为，焦点坐标为.
（2）过焦点且倾斜角为的直线的方程为，设，
联立方程组消去可得，则，
所以.
18．【解析】（1）由抛物线经过点可得：，
又，可得，解得，；
（2）由（1）知，则，设，，
根据点M为线段的中点，可得：，即，
由点Q为抛物线C上，所以，
整理可得点M的轨迹方程为.
19．【解析】（1）∵点在抛物线上，且，
∴，解得，
∴抛物线的方程为．
（2）证明：依题意，设直线，，，
联立消去可得，
由韦达定理得，
∴，
即为定值．
20．【解析】（1）设为点到的距离，则由抛物线定义知，，
所以当点为过点且垂直于准线的直线与抛物线的交点时，
取得最小值，即，解得，
所以抛物线的标准方程为.
（2）由题可设直线的方程为：，，，
由得，
由根与系数的关系可得：，
所以，
所以当直线过定点时，.