2021秋北师版九上数学2.1.2认识一元二次方程 导学案

2021秋北师版九上数学2.1.2认识一元二次方程导学案
【学习目标】
1．探索一元二次方程的解或近似解；
2．提高估算意识和能力；
3. 通过探索方程的解，增进对方解的认识，发展估算意识和能力。
【学习重难点】
重点：探索一元二次方程的解或近似解
难点：估算意识和能力的培养．
【学法指导】
通过小组合作，采用列表计算的方法估算一元二次方程的近似解，理解方程解的意义。
【知识链接】
1．什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？
2．指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）2 x2―x＋1＝0 （2）-x2+1=0 (3)x2-x=0
(4)-x2＝0 (5)（8-2x）(5-2x)=18
【问题导学】
1.P31花边问题中方程的一般形式：________________________，你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
（3）完成下表
x 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
（8-2x）(5-2x)
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。
【合作探究】
通过估算求近似解的方法：
先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。
例题1：P31梯子问题
梯子底端滑动的距离x（m）满足 (x＋6)2＋72＝102
一般形式：______________________ .
（1）你认为底端也滑动了1米吗？为什么？
（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？
（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？
（4）填表计算：
x 1 1.5 2
X2+12x-15=0
进一步计算
x
X2+12x-15=0
十分位是几？
照此思路可以估算出x的百分位和千分位。
【课堂练习】
见课本P34页随堂练习
【拓展延伸】
1．一元二次方程ax2+bx+c=0有两个解为1和-1，则有a+b+c= _________，且有a-b+c=_______ .
2．若关于x的方程2x2-mx=1-m有一个根为-1，则m=_____________.
【课堂小结】
本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。
【课后作业】
35页习题2.2
【课后反思】