2021－2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1 第1课时函数的单调性课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
函数的概念与性质
第三章
第一课时　函数的单调性
3.2.1　单调性与最大(小)值
3.2　函数的基本性质
课程标准 核心素养
借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性. 通过对函数单调性的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.
栏目索引
课前自主预习
课堂互动探究
随堂本课小结
课前自主预习
增函数、减函数定义：
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D I：
(1)如果 x1，x2∈D，当_____________时，都有_________________________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增.
特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是____________.
x1知识点　函数的单调性
f(x1)增函数　
(2)如果 x1，x2∈D，当_____________时，都有_________________________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减.
特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是____________.
(3)如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的______________.
x1f(x1)>f(x2)　
减函数　
单调区间　
[微体验]
1．思考辨析
(1)因为f(－1)(2)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)．(　　)
(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×
2．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是(　　)
A．[－4,4]　 B．[－4，－3]∪[1,4]
C．[－3,1]　 D．[－3,4]
答案　C　
解析　根据函数单调性定义及函数图象知f(x)在[－3,1]上单调递增．
答案　C　
4．若函数f(x)在R上单调递增，且f(m)A．m>n　 B．mC．m≥n　 D．m≤n
答案　B　
解析　因为f(x)在R上单调递增，且f(m)课堂互动探究
探究一　利用定义证明函数的单调性
[变式探究]　判断并证明本例中函数f(x)在(0,1)上的单调性．
[方法总结]
利用增函数或减函数的定义证明或判断函数单调性的一般步骤
求函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调区间．
探究二　根据函数图象求单调区间
[方法总结]
图象法求函数单调区间的步骤
(1)作图：作出函数的图象．
(2)结论：上升图象对应单调递增区间，下降图象对应单调递减区间．
提醒：当函数有多个单调区间时，区间之间用“和”或“，”连接，而不能用“∪”连接．
[跟踪训练2]　作出函数y＝|x|(x－1)的图象，并指出函数的单调区间．
已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减函数．求实数a的取值范围．
解　∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2，
∴此二次函数的对称轴为x＝1－a.
∴f(x)的单调减区间为(－∞，1－a]．
∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，
∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合．
∴1－a≥4.解得a≤－3.
∴实数a的取值范围是(－∞，－3]．
探究三　函数单调性的简单应用
[变式探究]　在本例中，若将“函数f(x)在(－∞，4]上是减函数”改为“函数f(x)的单调递减区间为(－∞，4]”，则a为何值？若改为“函数f(x)在[4，＋∞)上是增函数”呢？
解　若f(x)的单调递减区间为(－∞，4]，
则1－a＝4，∴a＝－3.
若f(x)在[4，＋∞)上是增函数，则1－a≤4，
∴a≥－3，即a的取值范围为[－3，＋∞)．
[方法总结]
由函数单调性求参数范围的类型及处理方法
(1)由函数解析式求参数
(2)抽象函数求参数
①依据：单调增(减)函数中函数值与自变量的关系f(a)>f(b) a>b(a②方法：依据函数单调性的特点去掉符号“f”，转化为不等式问题求解．
随堂本课小结
课时作业(十三)
谢谢观看！