2021－2022学年数学人教A版（2019）必修第一册5.6 函数y=Asin（wx φ）的图像 课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
引入
用五点法画函数y=sinx在 的图象的关键点是：(如图)
最高点
曲线与x轴交点
x
-1
1
o
y
最低点
y=sinx
实例1：弹簧振子简谐振动的图像
实例2：单摆简谐振动的图像
其位移s关于时间t的函数图像是
的图像
思考：其图像与y＝sinx的图像有什么关系？
知识探究
（一） 对函数 图象的影响
作函数 和 的简
图，并指出它们与y=sinx图象之间的关系。
o
y
x
o
y
x
归纳小结
函数
与y=sinx的图像的关系
各点沿x轴方向向左平移 个单位
各点沿x轴方向向右平移 个单位
1.当 时,各点沿x轴方向向左平移
个单位
2.当 时,各点沿x轴方向向右平移
个单位
（二） 对函数 图象的影响
知识探究
作函数 及 的简图，并指
出它们与 图象间的关系。
o
y
x
归纳小结
函数
与y=sinx的图像的关系
各点横坐标缩短为原来的 倍
(纵坐标不变)
各点横坐标伸长为原来的2倍
(纵坐标不变)
1. 时,各点横坐标缩短为原来的 倍
2. 时,各点横坐标伸长为原来的 倍
（三） 对函数 图象的影响
知识探究
作函数 及 的简图，并指
出它们与 图象间的关系。
o
y
x
归纳小结
函数
与y=sinx的图像的关系
各点纵坐标伸长为原来的2倍
(横坐标不变)
各点纵坐标缩短为原来的 倍
(横坐标不变)
1.A>1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍
2.0(横坐标不变)
函数 的简图应该如何画？
0
3
0
-3
0
0
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
思考：
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x+　)　　
y=sinx　　
y=sin(x+　)　　
y=3sin(2x+　)　　
函数 的图像如何由 图像变换而来
横坐标不变
纵坐标变为原来的3倍
由 图象变换得 步骤
向左平移 个单位
纵坐标不变
横坐标变为原来的
步骤1
步骤3
步骤4
步骤5
沿x轴 平行移动
横坐标 伸长或缩短
纵坐标 伸长或缩短
沿x轴 左右扩展
步骤2
先平移
后伸缩
解：
例题
C
练习
B
C
一、平移变换
复习小结
二、伸缩变换
三、伸缩变换
四、对称变换
由 到 的图像第二种变换步骤
（其中 ）
①横坐标缩短( >1)或伸长(0< <1)到
原来的 倍，纵坐标不变
②向左(φ>0)或向右(φ<0)
平移 个单位
③横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)
或缩短(0练习
振幅
初相
相位
与周期、频率有关
函数 表示的物理含义
例2：图是某简谐运动的图象。试根据图象回答：
（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？
（2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？
（3）写出这个简谐运动的函数表达式。
x/s
y/cm
o
O
A
B
C
D
E
F
2-
0.4
0.8
1.2
练习
1、由图说出该简谐运动的振幅和周期分别等于什么？
x/s
y/cm
O
2-
1
5
1、当函数 表示一个振动量时其振幅为
周期为 频率为 相位为 初相为 ；
2、要得到函数 的图象，只需将函数
的图象（ ）
A.向左平移π/6个单位 B.向右平移π/6个单位
C.向左平移π/18个单位 D.向右平移π/18个单位
C
3、函数y=3sin(x/2+π/3)的图象可由函数y=3sinx
经（ ）变换而得；
A. 先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变） ，
再向左平移π/6个单位
B. 先把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变） ，
再向右平移π/3个单位
C. 先向右平移π/3个单位 ，
再把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变）
D. 先向左平移π/3个单位 ，
再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）
D
4、要得到函数y=cos(2x－π/4)的图象，
只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A.向左平移π/4个单位 B.向右平移π/4个单位
C.向左平移π/8个单位 D.向右平移π/8个单位
C
y
2
0
-2
x
5、已知函数
在一个周期内的图象，如图所示，求该函数的一个解析式
6、若函数
的最小值为-2，周期为
,且它的图象过点( 0 , )，
求此函数的一个表达式