2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.3 点到直线的距离公式课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.3.3 点到直线的距离公式
一、创设情境 引入新课
如图，在铁路的附近有一大型仓库，现要修建一公路与之连接起来，那么怎样设计能使公路最短？这个实际问题要解决，要转化为什么样的数学问题？
二、探究本质得新知
探究一：点到直线的距离公式
问题1：若已知直线l的方程和点P的坐标(x0，y0)，如何求P到直线l的距离？
提示：过点P作直线l′⊥l，垂足为Q，|PQ|即为所求的距离．直线l的斜率为k，则l′的斜率为－ ，所以l′的方程为y－y0＝－ (x－x0)，联立l，l′的方程组，解出Q点坐标，利用两点间距离公式求出|PQ|.
二、探究本质得新知
探究一：点到直线的距离公式
问题2：如果利用一个向量在另一个向量上的投影，如何求点到直线的距离？
二、探究本质得新知
探究一：点到直线的距离公式
提示：如图，作 于Q ，则 |PQ|即为点P 到直线 l的距离。设 ， 是直线 l上两点，则 为直线l 的方向向量，根据 求出与直线l 垂直的向量 ， M为直线 l上任意一点，则 ，即可求出点 P到直线 l的距离.
二、探究本质得新知
探究一：倾斜角的概念
点到直线的距离公式
（1）定义：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离．
（2）公式：点P(x0，y0)到直线l: Ax＋By＋C＝0的距离，d＝ .
二、探究本质得新知
探究一：点到直线的距离
注意：
（1）应用点到直线距离公式的前提是直线方程为一般式．
（2）点P在直线l上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用．
（3）①A＝0时，点P(x0，y0)到直线By＋C＝0的距离为
②B＝0时，点P(x0，y0)到直线Ax＋C＝0的距离为
三、举例应用，掌握定义
例1 （1）（多选题）已知点A(a，2)到直线l: x－y＋3＝0的距离为1，则a＝(　　)
A.-1- B．2－ C. －1 D. ＋1
（2）求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1,0)的距离是
的直线l的方程．
三、举例应用，掌握定义
【解析】（1）选AC.由点到直线的距离公式知，d＝ ＝ ＝1，得a＝－1± .
（2）设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线的方程为3x－y＋m＝0，则由点到直线的距离公式知：
，所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.得m＝9或m＝－3，故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.
三、举例应用，掌握定义
例2. 已知 三边所在直线方程： ，
， （ ）.
（1）判断 的形状；
（2）当BC 边上的高为1时，求m 的值.
三、举例应用，掌握定义
四、学生练习，加深理解
四、学生练习，加深理解
2.直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为 ，则直线l的方程是(　　)
A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0
C．3x－y－4＝0 D．x－3y－4＝0
四、学生练习，加深理解
四、学生练习，加深理解
3.已知点(3，m)到直线x＋ y－4＝0的距离等于1，则m等于(　　)
A. B. C． D. 或
四、学生练习，加深理解
4.在平面直角坐标系xOy中，点P(2,2)到直线4x＋3y＋5＝0的距离为________．
四、学生练习，加深理解
5. 如图，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
四、学生练习，加深理解
四、学生练习，加深理解
1.知识方面：（1）掌握了点到直线的距离公式。
（2）能够利用点到直线的距离公式求解有关问题
2.能力方面：能够用所学知识解决一些实际问题。
3.思想方面：体升了数学运算素养和逻辑推理的能力
五、归纳小结 提高认识
六、作业布置 检测目标
教材 P79 5，6题