2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.4 两条平行直线间的距离课件册(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.4 两条平行直线间的距离课件册(共16张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 310.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-23 22:00:21 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.3.4 两条平行直线间的距离公式
一、创设情境 引入新课
这是两根互相平行的水管，由于工程需要，现在要用一根水管把它们接通。这是设计草图，你认为选用哪根水管最节省材料。
二、探究本质得新知
探究一：两条平行直线间的距离公式
提示：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离．
问题1：两平行线间的距离是如何定义的？
如图直线 ， 是直线 上任意一点
二、探究本质得新知
问题2：图中点P到l的距离与l′与l的距离相等吗？
提示：相等
问题3：能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离，
如何转化？
提示：能，由于一条直线上任意一点到另一条直线的距离
都等于两条平行直线间的距离，所以只要在一条直线上找到
一个已知点，求这点到另一条直线的距离即可．
探究一：两条平行直线间的距离公式
二、探究本质得新知
注意：利用两平行线间的距离公式求距离时，两条直线的方程应化为一般式且x，y的系数分别相同．
探究一：两条平行直线间的距离公式
两条平行直线间的距离公式
两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ .
三、举例应用，掌握定义
（1）（多选题）已知两条平行直线 3x+4y-6=0和 3x+4y+a=0之间的距离等于2 ，则实数 a的值为( )
A．-1 B．4 C．1 D．16
（2）两平行直线l1 :ax+3y+1=0, l2:x+(a-2)y+a=0的距离为______
三、举例应用，掌握定义
【解析】（1）选BD.由两条平行线之间的距离公式得： ，故a=4 或a=-16 .
（2）由于直线 l1与l2 平行，则 ，整理得
解得a=3 .所以，直线l1 的方程为3x+3y+1=0 ，直线 l2的方程为 x+y+3=0，即 3x+3y+9=0，因此，两直线间的距离为
三、举例应用，掌握定义
例2：已知直线 l1 ：x+3y+m=0 (m>0 )与直线 l2 ：2x+6y-3=0 的距离为 ，求 m的值.
四、学生练习，加深理解
1.两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于( )
A. B. C. D.
【解析】选C. l1的方程可化为9x＋12y－6＝0，由平行线间的距离公式得d＝ .
四、学生练习，加深理解
2.直线2x+3y-6关于点（1，-1）对称的直线方程是 （）
A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0
C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0
【解析】选D.设所求的直线方程为2x+3y+C=0，由题意可知 ，解得C=-6（舍）或C=8.故所求直线的方程为2x+3y+8=0
四、学生练习，加深理解
3.两平行线l1 ：3x+4y-5=0和l2 ：3x+4y-15=0间的距离为 .
【解析】直线l1 ：3x+4y-5=0和l2 ：3x+4y-15=0间的距离为d，则d=
答案：2
四、学生练习，加深理解
4.直线l到直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是_______．
【解析】由题意设所求l的方程为x－2y＋C＝0，则 ，解得C＝2，故直线l的方
程为x－2y＋2＝0.
答案：x－2y＋2＝0.
四、学生练习，加深理解
5.已知直线l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程．
四、学生练习，加深理解
【解析】由直线l1，l2的方程知l1∥l2.又由题意知，直线l与l1，l2均平行(否则d1＝0或d2＝0，不符合题意)．
设直线l：3x－2y＋m＝0(m≠－1且m≠－13)，由两平行线间的距离公式，得d1＝ ，d2＝ ，
又d1∶d2＝2∶1，所以|m＋1|＝2|m＋13|，
解得m＝－25或m＝－9.故所求直线l的方程为3x－2y－25＝0或3x－2y－9＝0.
1.知识方面：（1）掌握了两条平行线间的距离公式。
（2）会利用两平行线间的距离公式求距离的问题
2.能力方面：能够用所学知识解决一些应用综合应用问题。
3.思想方面：体升了数学运算素养和逻辑推理的能力
五、归纳小结 提高认识
六、作业布置 检测目标
教材P79 7，8题
第二章 直线和圆的方程
2.3.4 两条平行直线间的距离公式
一、创设情境 引入新课
这是两根互相平行的水管，由于工程需要，现在要用一根水管把它们接通。这是设计草图，你认为选用哪根水管最节省材料。
二、探究本质得新知
探究一：两条平行直线间的距离公式
提示：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离．
问题1：两平行线间的距离是如何定义的？
如图直线 ， 是直线 上任意一点
二、探究本质得新知
问题2：图中点P到l的距离与l′与l的距离相等吗？
提示：相等
问题3：能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离，
如何转化？
提示：能，由于一条直线上任意一点到另一条直线的距离
都等于两条平行直线间的距离，所以只要在一条直线上找到
一个已知点，求这点到另一条直线的距离即可．
探究一：两条平行直线间的距离公式
二、探究本质得新知
注意：利用两平行线间的距离公式求距离时，两条直线的方程应化为一般式且x，y的系数分别相同．
探究一：两条平行直线间的距离公式
两条平行直线间的距离公式
两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ .
三、举例应用，掌握定义
（1）（多选题）已知两条平行直线 3x+4y-6=0和 3x+4y+a=0之间的距离等于2 ，则实数 a的值为( )
A．-1 B．4 C．1 D．16
（2）两平行直线l1 :ax+3y+1=0, l2:x+(a-2)y+a=0的距离为______
三、举例应用，掌握定义
【解析】（1）选BD.由两条平行线之间的距离公式得： ，故a=4 或a=-16 .
（2）由于直线 l1与l2 平行，则 ，整理得
解得a=3 .所以，直线l1 的方程为3x+3y+1=0 ，直线 l2的方程为 x+y+3=0，即 3x+3y+9=0，因此，两直线间的距离为
三、举例应用，掌握定义
例2：已知直线 l1 ：x+3y+m=0 (m>0 )与直线 l2 ：2x+6y-3=0 的距离为 ，求 m的值.
四、学生练习，加深理解
1.两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于( )
A. B. C. D.
【解析】选C. l1的方程可化为9x＋12y－6＝0，由平行线间的距离公式得d＝ .
四、学生练习，加深理解
2.直线2x+3y-6关于点（1，-1）对称的直线方程是 （）
A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0
C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0
【解析】选D.设所求的直线方程为2x+3y+C=0，由题意可知 ，解得C=-6（舍）或C=8.故所求直线的方程为2x+3y+8=0
四、学生练习，加深理解
3.两平行线l1 ：3x+4y-5=0和l2 ：3x+4y-15=0间的距离为 .
【解析】直线l1 ：3x+4y-5=0和l2 ：3x+4y-15=0间的距离为d，则d=
答案：2
四、学生练习，加深理解
4.直线l到直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是_______．
【解析】由题意设所求l的方程为x－2y＋C＝0，则 ，解得C＝2，故直线l的方
程为x－2y＋2＝0.
答案：x－2y＋2＝0.
四、学生练习，加深理解
5.已知直线l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程．
四、学生练习，加深理解
【解析】由直线l1，l2的方程知l1∥l2.又由题意知，直线l与l1，l2均平行(否则d1＝0或d2＝0，不符合题意)．
设直线l：3x－2y＋m＝0(m≠－1且m≠－13)，由两平行线间的距离公式，得d1＝ ，d2＝ ，
又d1∶d2＝2∶1，所以|m＋1|＝2|m＋13|，
解得m＝－25或m＝－9.故所求直线l的方程为3x－2y－25＝0或3x－2y－9＝0.
1.知识方面：（1）掌握了两条平行线间的距离公式。
（2）会利用两平行线间的距离公式求距离的问题
2.能力方面：能够用所学知识解决一些应用综合应用问题。
3.思想方面：体升了数学运算素养和逻辑推理的能力
五、归纳小结 提高认识
六、作业布置 检测目标
教材P79 7，8题