《解直角三角形》复习学案

九年级 —《解直角三角形》复习学案
学习目标：
1、理解锐角三角函数的定义，能运用相关知识解直角三角形。
2、经历解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力。
3、通过本章知识的复习，体会转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性。
学习重点：
从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化；运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
一、自我回顾：
课前对本章知识进行复习整理，课上进行成果展示，比一比，谁更优秀。
二、基础演练
1．计算______
2．在Rt中，，若，则的值是（ ）
A. B.2 C. D.
3．在Rt中，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）
A、已知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角
C、已知斜边和一个锐角 D、已知两直角边
思考：解决上述问题，需要哪些基础知识？
三、灵活运用
1．中，，则值是（ ）
A. B. C. D.
2．Rt中，斜边AB的长为m，，则BC边长是（ ）
A. B. C. D.
3．中，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4． =_________
反思：正确解决上述问题，你认为在哪些环节需要特别注意？
四、激活思维
1、如图4， Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,BD是∠ABC的平分线，CD=20,求AB的长.
2、如图，河对岸有一铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．
本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点.
解直角三角形四类基本问题的方法是：
　 (1)已知斜边和一直角边(如斜边c，直角边a)：由sinA＝，求A, B＝90°－A， b＝
　 (2)已知斜边和一锐角(如斜边c，锐角A)； B＝90°－A， a＝c·sinA，　b＝c·cosA
　 (3)已知一直角边和一锐角(如a，A)： B＝90°－A，b＝a·cotA，　c＝
　 (4)已知两直角边(如a，b)： c＝，由tanA＝，求A, B＝90°－A
解直角三角形的思路是：
　 (1)解直角三角形的方法可以概括为“有弦(斜边)用弦(正弦，余弦)，无弦用切(正切，余切)，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；既可由已知数据又可由中间数据求解时，取原始数据，忌用中间数据.
　 (2)解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形的中线，高，角平分线，周长，面积等)一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关系式，再通过解方程组求解.
解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下：
　 (1)审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意义，要审清题意.
　 (2)画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形).
　 (3)选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错.
　 (4)按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位.