苏科版八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性（课件）(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.5 等腰三角形的轴对称性
1. 把该等腰三角形沿顶角平分线所在直线折叠，你有什么发现？
D
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？
它的对称轴是什么？
【导学】
等腰三角形是轴对称图形.
顶角平分线所在直线是它的对称轴.
发 现：
A
B
C
D
问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角.
【导悟】
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.
×
分组讨论，交流结果.
思考：如何证明这两个定理？
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
简称“等边对等角”.
简称“三线合一”.
【导悟】
我们有如下定理：
？
？
D
1
2
AB=AC
∠B=∠C
简称“等边对等角”.
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
简称“三线合一”.
【导悟】
我们有如下定理：
思考：如何用几何语言描述这两个定理？
？
？
几何语言：
∵ AB=AC
∴∠B=∠C
∵ AB=AC，
∠BAD=∠CAD,
AD⊥BC.
∴BD=CD，
D
AB=AC
∠B=∠C
AB=AC
∠BAD=∠CAD
BD=CD
AD⊥BC
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
课本 第61页 操作
【操作尝试】
分析：
第一步：
截取BC=a ;
第二步：
画BC的垂直平分线 ;
第三步：
在BC的垂直平分线上截取AD=h ;
已知BC
如何找A
1.在△ABC中，AB＝AC．
⑴ 如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．
⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___．
⑶ 如果有一个角等于120°,
那么∠A＝___ °，∠B＝___ °，∠C ＝___ °．
课本 第61页 练习2
【导用】
A
B
C
练习：
700
700
400
700
550
550
1200
1200
1200
300
300
x
x
⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？
【导用】
分析：
500
500
650
650
800
500
答：650,650 或 500,800.
练习. 如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.你能发现什么结论？请说明理由.
【导用】
证明1
证明2
证明1
证明2
练习. 如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.试说明：BD=CE.
【导用】
？
？
1
3
2
4
∵AB=AC
∴∠B=∠C
证明1：
∵AD=AE
∴∠1=∠2
∴∠3=∠4
在△ABD和△ACE中
∠B=∠C
∠3=∠4
AD=AE
∴ △ABD≌ △ACE （ ）
AAS
∴ BD=CE
o
练习. 如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.试说明：BD=CE.
【导用】
？
？
又∵AB=AC
证明2：
∴OB=OC
同理：OD=OE
∴OB-OD=OC-OE
作AO⊥BC
即：BD=CE
在△ABD和△ACE中
∠B=∠C
∠3=∠4
AD=AE
∴ △ABD≌ △ACE （ ）
练习. 如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.试说明：∠BAD=CAE.
【导用】
？
？
1
3
2
4
∵AB=AC
∴∠B=∠C
证明1：
∵AD=AE
∴∠1=∠2
∴∠3=∠4
AAS
∴ ∠BAD=∠CAE
o
练习. 如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.试说明：∠BAD=∠CAE.
【导用】
？
？
又∵AB=AC
证明2：
∴∠BAO=∠CAO
同理：∠DAO=∠EAO
∴∠BAO-∠DAO=∠CAO-∠EAO
作AO⊥BC
即：∠BAD=∠CAE
【课堂小结】
本节课你的收获是什么？
如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，在图中取出点E、F，使得CF+EF取最小值.
【直击中考】
【课后作业 】
1．课本P66-67第1～5题．
例题.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF.
求证：D是BC的中点．
课本 第58页 第8题
【导用】
证明1
证明2
∵AB=AC
∴∠B=∠C
例题.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF.
求证：D是BC的中点．
课本 第58页 第8题
【导用】
∵DE⊥AB，DF⊥AC
证明1：
∴∠BED=∠CFD=900
即：D是BC的中点
在△BED和△CFD中
∠B=∠C
∠BED=∠CFD
DE=CF
∴ △BED≌ △CFD （ ）
AAS
∴BD=CD
例题.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF.
求证：D是BC的中点．
课本 第58页 第8题
【导用】
∵DE⊥AB，DF⊥AC
证明2：
∴AD是∠BAC的平分线
且DE=DF
又∵AB=AC
∴AD是底边BC的中线
连接AD
即：D是BC的中点
谢 谢