(共25张PPT)
第四节 平抛运动
一、平抛运动
水平
重力
1．定义：将物体以一定的初速度沿_____方向抛出，仅在
______作用下物体所做的运动叫做平抛运动．
重力
2．产生条件：水平方向有初速度，且只受_____作用．
3．特点：加速度为__的___________运动，轨迹是抛物线．
二．平抛运动的分解
g
匀变速曲线
匀速直线
1．运动的分解：水平方向上的分运动是__________运动，
竖直方向上的分运动是__________运动．
自由落体
v0
gt
v0t
如图1－4－1 所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，
然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上登陆．为
了增加落在下一栋建筑物的屋顶上的可能性，可以有哪些办法？
图 1－4－1
答案：(1)增加起跳速度 (2)加高左边屋顶高度
要点1
探究平抛运动
1．用平抛仪的实验探究
(1)水平方向分运动性质的探究(如图 1－4－2)．
图 1－4－2
①实验现象：从距离轨道 A、B 出口相同高度、同时释放
的小铁珠，总会在轨道上相遇．
②现象分析：两轨道上的小铁球离开轨道出口时初速度相
同，离开轨道出口在光滑水平轨道上的小铁珠做匀速直线运动．
两小铁珠相碰，说明在相同的时间内两小铁珠的水平位移相同，
故轨道 A 上的小铁珠抛出后，在水平方向的运动是匀速直线运
动．
(2)竖直方向分运动性质的探究．
①实验现象：从同一高度同时分别平抛和自由下落的两个
小铁珠，总是相碰(或者同时到达 DF 轨道)．
②现象分析：两小铁珠相碰(或同时达到 DF 轨道)说明运动
时间相同，平抛运动在竖直方向上的运动是自由落体运动．
2．频闪照片的探究
(1)实验现象：利用频闪照相仪得到物体做平抛运动与自由
落体运动对比的频闪照片如图 1－4－3 所示．
图 1－4－3
(2)现象分析：①在竖直方向上，经过相等的时间，落到相
同的高度，即在竖直方向上的运动是相同的，都是自由落体运
动；②在水平方向上，通过相等的时间前进的距离相同，即水
平方向上的运动是匀速直线运动．
3．理论分析
(1)水平方向：初速度为 v0，物体不受力，即 Fx＝0，物体
由于惯性而做匀速直线运动．
(2)竖直方向：初速度为零，物体受重力作用，a＝g，物体
做自由落体运动．
【例1】在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方
格的纸记录轨迹，小方格的边长 L＝1.6 cm，若小球在平抛运动
途中的几个位置如图 1－4－4 中的 a、b、c、d 所示，则小球平
抛的初速度的计算式为 v0 ＝________(用 L、g 表示)，其值是
________，小球在 b 点的速率为________．(取两位有效数字，
g＝10 m/s2)
图 1－4－4
1．如图 1－4－5 所示，在研究平抛运动时，小球 A 沿轨道
滑下，离开轨道末端(末端水平)时，撞开轻质接触式开关 S，被
电磁铁吸住的小球 B 同时自由下落．改变整个装置的高度 H 做
同样的实验，发现位于同一高度的 A、B 两球总是同时落地．
该实验现象说明了 A 球离开轨道后(
)
C
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
图 1－4－5
要点2
平抛运动的规律
如图 1－4－6 所示，物体从 O 点以水平初速度 v0 抛出，P
为经过时间t 后轨迹上的一点，位移为s，速度为 v，α、θ分别
为 s、v 与水平方向的夹角，由图和平抛运动的规律可知：
图 1－4－6
(1)位移关系．
(2)速度关系．
(3)加速度．
(4)轨迹方程．
平抛运动的轨迹为抛物线，其轨迹方程为
【例2】(2011 年执信中学模拟)如图 1－4－7 所示，在同一
平台上的 O 点水平抛出的三个物体，分别落到 a、b、c 三点，
则三个物体运动的初速度 va、vb、vc 的关系和三个物体运动的
时间 ta、tb、tc 的关系分别是(
)
图 1－4－7
答案：C
A．va>vb>vc，ta>tb>tc
B．vaC．vatb>tc
D．va>vb>vc，ta2．将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面
上，已知甲、乙抛出点的高度相同，乙、丙抛出的速度相同，
下列判断中正确的是(
)
A
A．甲和乙一定同时落地
B．乙和丙一定同时落地
C．甲和乙的水平射程一定相同
D．乙和丙的水平射程一定相同
解析：做平抛运动的物体的落地时间只与落地前的高度有
关，甲和乙抛出点的高度相同，因此它们同时落地；乙和丙虽
然抛出的速度相同，但是它们落地时间不一定相同，因此水平
位移即水平射程不一定相同．
【例3】平抛一物体，当抛出 1 s 后它的速度方向与水平方
向的夹角为 45°，落地时速度方向与水平方向成 60°角，求：
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)抛出点离地面的高度；
(4)水平射程．(g 取 10 m/s2，
不计空气阻力)
运动轨迹如图1－4－8.
图1－4－8
解：将平抛运动分解为水平和竖直两个方向，由题意作出
3．(双选，2011 年惠阳高级中学月考)一个物体以 30 m/s 速
度水平抛出，落地时的速度大小是 50 m/s，g 取 10 m/s2，则(
)
A．物体落地的时间为 2 s
C．抛出点的高度为 20 m
B．物体落地的时间为 4 s
D．抛出点的高度为 80 m
BD
不画图仔细分析
【例 4】(双选)正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔 1 s 释
放一个重球，先后共释放 5 个，不计空气阻力，则(
)
A．这 5 个小球在空中排成一条直线
B．这 5 个小球在空中处在同一抛物线上
C．在空中，第 1,2 两个球间的距离保持不变
D．相邻两球的落地间距相等
错因：因为 5 个球先后释放，所以 5 个球在空中处在同一
抛物线上，又因为小球都做自由落体运动，所以 C 选项正确．
形成错解的原因是只注意到球做平抛运动，但没有理解小
球做平抛的时间不同，所以它们在不同的抛物线上，小球在竖
直方向做自由落体运动，但是先后不同．所以 C 选项不对．
正解：释放的每个小球都做平抛运动．水平方向的速度与
飞机的飞行速度相等，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方
向上做自由落体运动，只是开始的时刻不同．飞机和小球的位
置如图1－4－9 可以看出 A、D 选项正确．
答案：AD
图 1－4－9
题外延伸：解这类题时，决不应是想当然，而应依据物理
规律画出运动草图，这样会有很大的帮助．如本题水平方向每
隔 1 s 的位移一样，投小球水平间距相同，抓住特点画出各个球
的轨迹图，这样答案就呈现出来了．
4．某同学做“研究平抛物体的运动”的实验时，没有记下
小球的抛出点(空间坐标系原点 O)和沿竖直方向的 Oy 轴，只画
出了与初速度方向平行的 Ox 轴和一段小球运动的轨迹，如图 1
－4－10 所示．如何只用一只刻度尺进行测量，从而求出小球
抛出时的速度？
图 1－4－10
图 5(共14张PPT)
第六节 能量的转化与守恒
一、各种各样的能量
1. 自然界的能量：自然界存在各种形式的能量，如_______、
内能、电能、电磁能、核能、化学能等．
2．能量举例
(1)被拉开的弓、声音具有________．
机械能
(2)内能是指无规则运动的粒子的______和______的总和．
(3)原子弹爆炸具有______，太阳能也是_______．
动能
势能
核能
核能
机械能
二、能量的转化与守恒定律
转移
转化
1．能量的转移和转化：同种形式的能可以在不同物体间或
物体不同部位发生______，不同形式的能可以相互______，自
然界中不断地发生着能量的转移和转化．
转移
不变
2．能量转化与守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭
空消失，它只能从一种形式_____为另一种形式，或者从一个物
体_____到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量______．
3. 能量转化和转移的方向性：低温物体的内能不会_______
给高温物体；能量的利用总有损耗，效率不可能达到 100%.这
都因为能量的转化和转移具有_______，具体表现为热力学第二
定律．
自发传递
方向性
转化
要点1
能量守恒定律的理解与应用
1．理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在另一种形式能量的增
加，且减少量和增加量相等．
(2)某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，
且减少量和增加量相等．
2．意义
(1)能量守恒定律是普遍适用的，对宏观世界、微观世界、
高速运动及低速运动等都成立．
(2)能量守恒定律反映了自然现象的普遍联系，揭示了自然
科学是相互联系、相互统一的．
(3)能量守恒定律的建立，揭示了自然界各种运动形式不仅
具有多样性，而且具有统一性，宣布了“第一类永动机”是不
可能制成的．
3．应用
(1)分清哪些能量形式的能在变化及其转化方向；
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增；
(3)列出方程ΔE减＝ΔE增，代入数据计算．
【例1】(双选)一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑
水平面上的木块，并从中穿出．对于这一过程，下列说法正确
的是(
)
A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能
B．子弹和木块组成的系统的机械能的损失量等于系统产
生的热量
C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的
内能之和
D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增
加的内能之和
解析：子弹射穿木块的过程中，由于相互间摩擦力的作用
使得子弹的动能减少，木块获得动能，同时产生热量，且系统
产生的热量在数值上等于系统机械能的损失，A 选项没考虑系
统内能的增加，C选项应考虑系统(子弹、木块)内能的增加，故
选 B、D.
答案：BD
1．下列说法正确的是(
)
C
A．随着科技的发展，永动机是可以制成的
B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，
但照射到宇宙空间的能量都消失了
C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和
守恒定律，因而是不可能的
D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式
的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
要点2
功能关系的理解与运用
1．功是能量转化的量度
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的．做功的过
程就是各种形式的能量之间转化的过程，做了多少功，就有多
少能量发生转化，因此，功是能量转化的量度．
2．几种常见的功与能的转化关系
(1)合外力对物体做功，使其他形式的能与动能之间相互转
化，表达式为 W合＝ΔEk.
(2)重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增
加．重力做功等于重力势能增量的负值，表达式为 WG＝－ΔEp.
(3)弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．
弹力做功等于弹性势能增量的负值，表达式为 W弹＝－ΔE弹．
(4)除重力和弹力以外的力做功，使其他形式的能与机械能
之间相互转化，表达式为 W外＝ΔE.
3．解题步骤
(1)认真审题，明确研究对象和物理情景．
(2)分析研究对象的受力情况和运动情况．
(3)选定过程及确定过程中力做功和能量转化的关系．
(4)根据功能关系列方程求解．
【例2】如图 4－6－1 所示，质量为 m 的物体，从半径为
R 的竖直半圆形轨道的边缘由静止开始下滑，滑至最低点时速
度为 v，则物体沿轨道下滑的过程中，产生的热能是多少？若
摩擦力大小不变，则摩擦力是多大？
图 4－6－1
思路点拨：物体下滑时受重力、轨道对它的弹力和摩擦力，
我们分析一下这几个力做功情况以及发生了哪些能量的变化，
再对应功和能的关系列方程即可．
2.(双选，2011 年佛山一中期末)在奥运比赛项目中，高台跳
水是我国运动员的强项．质量为 m 的跳水运动员进入水中后受
到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为 F，那么
在他减速下降高度为 h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地
的重力加速度)(
)
A．他的动能减少了 Fh
B．他的重力势能减少了 mgh
C．他的机械能减少了(F－mg)h
D．他的机械能减少了 Fh
解析：动能减少对应合外力做功，即为(F－mg)h，A 项错；
重力势能减少对应过程中重力做功，即为mgh，B 项正确；机
械能减少对应重力以外其他力做功，即阻力的功，大小为Fh，
所以 C 项错，D 项对．
答案：BD(共18张PPT)
第二节 动能 势能
一、功和能
1．定义：一个物体能对其他物体做功，就说这个物体具有
_______．
能量
转化
转化
2．功和能：做功的过程就是能量______的过程．做了多少
功，就有多少能量发生______．
能量转化
3．功是过程量，能量是状态量，功是_________的量度．
(1)功只能用来量度物体在相互作用过程中能量变化了多
少，而不能用来量度物体在某一状态所具有的能量．
(2)对于“功”无所谓转化，因此功和能量是两个不同的物
理量．
4．单位：功和能的单位都是_______．
焦耳
二、动能
运动
1．定义：物体由于_______而具有的能量称为动能，用 Ek
表示．
2．公式：Ek＝_______.
1
2
mv2
三、势能
1．势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量叫势能．
2．重力势能：由物体所处位置的高度决定的能量，用 Ep
表示，大小等于物体所受_______的大小与所处高度的______，
公式 Ep＝_______.
重力
乘积
mgh
3．重力做功与重力势能的关系：重力做正功时重力势能减
少，做负功时重力势能增加，即 WG＝__________.
Ep1－Ep2
4．弹性势能：物体由于弹性形变所具有的能量叫弹性势能，
Ep＝______.
1 2
2
kx
三峡大坝是世界第一大的水电工程，于2006 年5 月20 日
全线建成.2010 年7 月19 日，三峡大坝将迎来一次峰值在65 000
立方米每秒左右的洪水，堪比1998 年长江三峡河段的最高峰
值，这也将是三峡水库建成以来所面临的规模最大的一次洪水
挑战．经国家防总批准，三峡水库于2011 年9 月10 日零时正
式启动第四次175 米试验性蓄水，至18 日19 时，水库水位已
达到160.18 米．
修筑大坝的目的是什么？在发电过程中存在着怎样的能量
转化关系？
图 4－2－1
答案：修筑大坝的目的是使水位上升从而增加水的重力势
能，而重力势能转化为水的动能，从而推动涡轮机转动实现发
电．
要点1
动能的理解
1．动能是标量，动能的取值只能为正值或零，不会有负值．
2．动能是状态量，描述的是物体在某一时刻的运动状态．
对于某一物体来说，若运动状态(或瞬时速度)确定了，则动能
Ek 就确定了．
3．动能具有相对性．由于取不同的参考系，同一物体的瞬
时速度有不同值，所以同一状态下，物体的动能大小与参考系
有关．在一般情况下，若无特殊说明，取大地为参考系．
【例1】(双选)关于物体的动能，下列说法中正确的是(
)
A．一个物体的动能可能小于零
B．一个物体的动能与参考系的选取有关
C．两质量相同的物体若动能相同，则物体的速度也一定
相同
D．两质量相同的物体若动能相同，则物体的速度不一定
相同
思路点拨：物体的动能由质量和速度的大小决定，其表达
解析：因为v2 是一个正值，所以物体的动能不可能小于零，
且速度的大小与参考系的选取有关，所以动能与参考系的选取
有关，选项A 错，B 对；两质量相同的物体若动能相同，则物
体的速度大小也一定相同，但方向可能不同，所以速度不一定
相同，C 错、D 对．
答案：BD
1．下列关于动能的说法中，正确的是(
)
B
A．运动物体所具有的能就是动能
B．质量恒定的物体的动能发生变化，速度一定变化；当
其速度发生变化时，动能不一定变化
C．质量为 m 的物体做匀变速运动，某时刻速度为 v1，则
D．物体在外力 F 作用下做加速运动，当力 F 减小时，其
动能也逐渐减小
物体在全过程的动能都是
重力势能 弹性势能
定义 物体由于高度而具有的势
能 发生弹性形变的物体各部分之间
由于弹力的相互作用而具有势能
表达式 Ep＝mgh 1 2
Ep＝— kx
2
相对性 重力势能大小与零势能面
的选取有关，但变化量与参
考面的选取无关 弹性势能与零势能位置选取有
关，通常选自然长度时，势能为
零
系统性 重力势能是物体与地球这
一系统所共有的 弹性势能是弹簧本身具有的能量
与力做功
的关系 重力势能的变化等于克服
重力做的功，即ΔEp＝－WG 弹性势能的变化等于克服弹力所
做的功，即ΔEp＝－WF
联系 两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的相对位
置来决定，同属于机械能的范畴，在一定条件下可相互转化
要点2
重力势能和弹性势能的异同
【例2】如图 4－2－2 所示，质量相等的两物体中间连有一
弹簧，现用力 F 缓慢向上提物体 A，直到物体 B 恰好离开地面．
开始时物体 A 静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为 Ep1，
物体 B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为 Ep2，则关于 Ep1、
)
Ep2 大小关系及弹性势能变化ΔEp 的说法中正确的是(
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0
D．ΔEp<0
图 4－2－2
答案：A
解析：开始时弹簧形变量为x1，
有kx1＝mg.它离开地面时形变量为x2，
有kx2＝mg.可得x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，选项A对．
2．下列说法中正确的是(
)
A
A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．物体只要发生了形变，就一定具有弹性势能
C．物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
D．质量大的物体，重力势能一定大
要点3
重力做功和重力势能的关系
1．重力做功的特点
只与运动物体的起点和终点位置有关，而与运动物体所经
过的路径无关，WG＝－mgΔh＝mg(h1－h2)．
2．重力势能
(1)重力势能是状态量，它反映物体在某一位置因被举高所
具有的能量，在不同的位置，重力势能不同．
(2)重力势能是标量，其正、负号表示相对于参考平面重力
势能的高低．
(3)重力势能具有系统性，它是物体和地球组成的系统共同
具有的．
(4)重力势能具有相对性．重力势能的表达式 Ep＝mgh 中的
h 是物体到参考平面的高度．当物体在参考平面的上方时，Ep
为正值；当物体在参考平面的下方时，Ep 为负值．参考平面的
选取是任意的，可视具体问题而定，通常情况选择地面或运动
物体所能达到的最低点作为参考平面．
(5)重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选择无关．
3．重力做功和重力势能的关系
重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能
增加，其关系式是 WG＝Ep1－Ep2.
【例3】如图 4－2－3 所示，桌面距地面的高度 h2＝0.8 m，
一物体质量为2 kg ， 放在距桌面 h1 ＝ 0.4 m 的支架上 ( g 取
10 m/s2)，求：物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的变化
量．
图 4－2－3
解：方法一：以桌面为零势能面，物体在支架上的高度为
h1＝0.4 m，则物体在支架上的重力势能为
Ep1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J
物体在桌面上的重力势能为Ep2＝0
重力势能变化量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝－8 J.
负号表示物体从支架下落到桌面的过程中重力势能是减小
的．
方法二：物体由支架下落到桌面过程中重力做功
W＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J
重力做正功则重力势能减小，重力势能减少量为8 J.
3．(双选，2011 年惠阳高级中学期末)关于重力做功，下列
说法正确的是(
)
BD
A．重力做功与路程有关
B．重力做功与起点和终点的高度差有关
C．重力做正功，重力势能增加
D．重力做负功，重力势能增加
解析：重力做功与起点和终点的高度差有关，与路径无关，
所以 A 项错，B 项正确；重力做正功，重力势能减小；重力做
负功，重力势能增加，C 项错，D 项正确．(共8张PPT)
专题
光电效应的规律
光电效应是单个光子和单个电子之间相互作用产生的，它
们是一一对应关系，即金属的某个电子只能吸收一个光子能量，
当入射光的频率大于金属极限频率时，才发生光电效应．
)
【例题】关于光子的能量，下列说法中正确的是(
A．光子的能量跟它在真空中的波长成正比
B．光子的能量跟它在真空中的波长成反比
C．光子的能量跟光子的速度平方成正比
D．以上说法都不正确
答案：B
解析：光子的能量ε＝hν＝h —，显然选项 B 正确．
c
λ
(双选)如图 5－1 所示，一验电器与锌板相连，现用一弧光
灯照射锌板，关灯后，指针保持一定偏角，下列判断中正确的
是(
)
图 5－1
A．用一带负电(带电量较少)的金属小
球与锌板接触，则验电器指针偏角将增大
B．用一带负电(带电量较少)的金属小
球与锌板接触，则验电器指针偏角将减小
C．使验电器指针回到零后，改用强度更大的弧光灯照射
锌板，验电器指针偏角将比原来大
D．使验电器指针回到零后，改用强度更大的红外线灯照
射锌板，验电器指针一定偏转
解析：用弧光灯照射锌板，锌板中的电子被打出去，锌板
带正电．用带少量负电的小球与锌板接触，被中和一部分电荷，
锌板带正电减少，验电器张角减小，A 错误，B 正确．弧光灯
发光的强度越大，发射的光子越多，从锌板中打出的电子越多，
张角越大，C 正确．红光不能使锌板发射光电子，D 错误．
答案：BC
1．(双选，2011 年广东卷)光电效应实验中，下列表述正确
的是(
)
A．光照时间越长光电流越大
CD
B．入射光足够强就可以有光电流
C．遏止电压与入射光的频率有关
D．入射光频率大于极限频率才能产生光电子
2.(2010 年上海卷)根据爱因斯坦光子说，光子能量ε等于(h
为普朗克常量，c、λ为真空中的光速和波长)(
)
A
A．h
c
λ
B．h
λ
c
C．hλ
D.
h
λ
3．(2010 年北京卷)属于狭义相对论基本假设是：在不同惯
性系中(
)
A
A．真空中光速不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．物体的能量与质量成正比(共13张PPT)
第三节 量子化现象
第四节 物理学——人类文明进步的阶梯
一、黑体辐射：能量子假说的提出
1．黑体：如果一个物体能够吸收照射到它上面的全部辐射
而__________，这种物体就称为黑体．
2．黑体辐射：黑体发出的_________．
电磁辐射
3．能量子假说：所谓能量子就是能量的_________．微观
领域里能量的变化总表现为电磁波的辐射与吸收，不同频率的
电磁波其能量子的值不同，表达式为:ε＝hν(ν是电磁波的频率，
h 称为普朗克常量，由实验测得 h＝6.63×10－34 J·s)．
4．能量量子化：微观领域中能量的____________，即只能
取分立值的现象．
不连续变化
无反射
最小单位
二、光子说：对光电效应的解释
1．光电效应：当光线(包括不可见光)照射到金属表面时，
有_______从金属表面逸出的现象．从金属表面逸出来的电子称
为光电子．
电子
2．爱因斯坦光子假说
光子
光在传播的过程中，能量是不连续的，它由数值分立的能
量子组成，这些能量子称为光量子，也称为“_______”，其能
量ε＝hν.
三、波粒二象性和原子光谱
波动性
粒子性
1．光的波粒二象性：大量实验表明，光既有_______又具
有_______，即光具有波粒二象性．
不连续
2．原子光谱：原子处于一系列________的能量状态中，当
原子从一种能量状态变化到另一种能量状态时， 辐射(或吸收)
一定频率的光子，辐射(或吸收)的光子的能量是不连续的．
四、物理学对人类文明的贡献
1．物理学的发展推动了科学技术的高速发展．几乎所有重
大的新技术领域，如原子能技术、激光技术、电子和信息技术
等的创立，都是在物理学中经过长期的酝酿，在理论上和实验
上取得突破，继而转化为技术成果的．
2．如果没有 1909 年物理学的α粒子散射实验和_________
的质能方程就不可能有今天核能的利用．
爱因斯坦
3．18 世纪得益于__________和______的研究而发明了蒸
汽机，带领人们进入蒸汽机时代；19 世纪以______的发明和
______的应用为标志的电力技术革命，使人类社会全面进入了
电气化时代；属于 20 世纪最伟大的科学成就之一的原子能技
术，把人类社会带进了原子时代；20 世纪后期，_____________
和_________又为人类创造了一个新时代——信息时代．
牛顿力学
热学
电机
电力
电子信息技术
通信技术
要点1
光电效应
1．光电效应实验显示：用微弱的紫光照射金属表面能立即
产生光电子，而用很强的红光照射，无论照射的时间多长，也
没有光电子产生．
2．光电效应实验表明：光电效应的产生取决于光的频率而
与光的强度无关．
3．光子说对光电效应的解释：
(1)一个电子只能吸收一个光子；
(2)电子吸收光子的能量向外“运动”时，要克服金属的束
缚作用而消耗能量(叫做金属的逸出功)；
(3)吸收的光子能量要足够克服金属的束缚作用，电子才能
够发射出来．
【例1】如图 5－3－1 所示，一静电计与锌板相连，在 A
处用一紫外灯照射锌板，关灯后指针将保持一定偏角．
图 5－3－1
(1)现用一带负电的金属小球与锌板接触，则静电计指针偏
角将__________(选填“增大”、“减小”或“不变”)；
(2)使静电计指针回到零，再用相同强度的钠灯发出的黄光
照射锌板，静电计指针无偏转．那么，若改用强度更大的红外
线照射锌板，可观察到静电计指针__________(选填“有”或
“无”)偏转．
解析：紫外线照射锌板，锌板发生光电效应，放出光电子，
锌板及与它连在一起的静电计带正电，带负电小球与其接触后，
中和一部分正电荷，静电计指针偏角减小．红外线比黄光的频
率更低，更不可能发生光电效应，能否发生光电效应与入射光
的强度无关．
答案：(1)减小
(2)无
1．可见光的波长范围为(380～780)×10－9 m，光子的能量
为 hν，则可见光光子的能量大约为(
)
B
A．0～1.6 eV
C．3.1～5.1 eV
B．1.6～3.1 eV
D．5.1～7.0 eV
要点2
光的本性与原子光谱
1．光既具有粒子性又具有波动性，即光具有波粒二象性．
2．原子光谱是一条条不连续的谱线，说明原子的能量是不
连续的，是量子化的．
【例2】关于对光的本性的理解，下列说法正确的是(
)
A．光是一种机械波
B．光是一种电磁波
C．光是一种粒子
D．光具有波粒二象性
解析：把光理解为机械波是错误的，而把光理解为电磁波、
一种粒子又是片面的，大量的事实证明光既具有粒子性又具有
波动性，即光具有波粒二象性．
答案：D
2．原子光谱的发现说明(
)
B
A．原子的能量是连续的
B．原子的能量是量子化的
C．只有氢原子的能量是量子化的
D．所有物质的能量都是连续的
解析：原子光谱说明原子的能量是量子化的，不只是氢原
子这样，所有物质的原子都是这样的．
光电效应产生的条件
【例3】关于光电效应现象，下列说法正确的是(
)
A．只要照射时间足够长，任何金属都能发射光电子
B．只要光的强度足够强，任何金属都能发射光电子
C．一种金属能否发射光电子，只与光的频率有关
D．光的强度越大，产生的光电子能量越大
错因：光电效应不能用经典物理学的观点去解释，它满足
自己特有的规律．为了解释光电效应现象，爱因斯坦于 1905 年
提出光子说，这才成功解释了光电效应现象．
正解：光电效应的产生取决于光的频率而与照射时间和光
的强度无关，只有当入射光的频率大于金属的极限频率时，才
会发生光电效应．光电子的能量取决于光的频率，与光的强度
无关．
答案：C(共26张PPT)
(1)看力F与位移s的夹角α的大小．若α＝90°，则 F 不做
功；若α<90°，则 F 做正功；若α>90°，则 F 做负功(或物体
克服力 F 做功)．此法常用于判断恒力做功的情况．
(2)看力 F 与物体速度 v 方向的夹角α的大小．若α＝90°，
则 F 不做功；若α<90°，则 F 做正功；若α>90°，则 F 做
负功．此法常用于曲线运动情况．
(3)看物体间是否有能量转化．“功是能量转化的量度”，
若有能量转化(增大或减小)，则必是有力做功．此法常用于两
个相联系的物体做曲线运动的情况．
专题一
功的判断与计算
1．判断力 F 做功的方法
A．绳的拉力对小球不做功
B．绳的拉力对小球做正功
C．小球所受的合力不做功
D．绳的拉力对小球做负功
图 4－1
解析：在小球向下摆动的过程中，小车向右运动，绳对小
车做正功，小车的动能增加；因为小球和小车组成的系统机械
能守恒，且小车的机械能增加，则小球的机械能一定减小，所
以绳对小球的拉力做负功．
答案：D
【例1】如图 4－1 所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平
导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速度释
放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是(
)
(2)运用 W＝Pt(既可求恒力做功，也可求变力做功)计算．
(3)运用动能定理 W合＝ΔEk(常用于变力做功)计算．
(4)先求平均力，后求功，W＝ F scos θ(适用于求解线性变
化力做的功)．
(5)图象法求功：作出 F－s 图，计算图线与 s 轴包围的面积，
在数值上与 F 做的功相等．
(6)微元法求功(常用于曲线运动的情况)．
2．功的计算方法
(1)运用 W＝Fscos α(常用于恒力做功)计算．
【例2】某人用 F＝100 N 的恒力，通过滑轮把物体 M 拉
上斜面，如图 4－2 所示，力 F 与斜面成 60°夹角且方向不变，
若物体沿斜面运动 1 m，则它做的功是多少？(g＝10 m/s2)
图 4－2
解：F 为恒力，如图4－3 所示，设拉力作用点为A，物体
运动1 m 后作用点移到A′，显然BA′＝s物，由几何关系有
∠ABA′＝120°、∠A′AB＝30°，有：
图 4－3
专题二
动能定理的综合应用
1．动能定理的研究对象可以是单一物体，也可以是能够看
做单一物体的系统，动能定理适用于直线运动，也适用于曲线
运动，而且在分析过程中不用研究物体的运动过程中变化的细
节，只需考虑整个过程的做功量及过程的初末动能．因此，动
能定理比牛顿第二定律的适用范围更广泛．
2．应用动能定理可以把物体经历的物理过程分为几段处
理，也可以把全过程看做整体来处理．在应用动能定理解题时，
要注意以下几个问题：
(1)正确分析物体的受力，要考虑物体所受的所有外力，包
括重力．
(2)要弄清各个外力做功的情况，计算时应把各已知功的正
负号代入动能定理的表达式．
(3)在计算功时，要注意有些力不是全过程都做功的，必须
根据不同情况分别对待，求出总功．
(4)动能定理的计算式为标量式，v 必须是相对同一参考系
的速度．
(5)动能是状态量，具有瞬时性，用平均速度计算动能是无
意义的．
【例3】总质量为 M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，
其末节车厢质量为 m，中途脱节，司机发觉时列车已行驶了 L
的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力．设列车运动的阻力
与车的重力成正比，列车的牵引力是恒定的，当列车的两部分
都停止时，它们的距离是多少？
解：对车头从脱钩到停止的过程，由动能定理得
专题三
机械能守恒定律的应用
1．应用机械能守恒定律处理问题时，先要确定研究对象，
明确对象的初末状态，做出运动过程的受力分析，判断是否满
足机械能守恒条件．
2．机械能守恒定律的三种表达方式
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，理解为物体或系统初状态的机械能
与末状态的机械能相等．
(2)ΔEk＝－ΔEp，表示动能和势能发生了相互转化, 系统减
少(或增加)的势能等于增加(或减少)的动能．
(3)ΔEA＝－ΔEB，适用于系统，表示由 A、B 组成的系统，
A 部分机械能的增加量与 B 部分机械能的减少量相等．
【例4】如图 4－4 所示，位于竖直平面内的轨道，由一段
斜直轨道和圆形轨道分别与水平面相切连接而成，各接触面都
是光滑的，圆形轨道的半径为 R.一质量为 m 的小物块从斜轨道
上 A 点处由静止开始下滑，恰好通过圆形轨道最高点 D.物块通
图 4－4
过轨道连接处 B、C 时无机械能损失．求：
(1)小物块通过 D 点时的速度 vD 的
大小；
(2)小物块通过圆形轨道最低点 C
时轨道对物块的支持力 F 的大小；
(3)A 点距水平面的高度 h.
1．(2011 年上海卷)如图 4－5，一长为 L 的轻杆一端固定
在光滑铰链上，另一端固定一质量为 m 的小球．一水平向右的
拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平
方向成 60°时，拉力的功率为(
)
图 4－5
C
处由静止释放，两球恰在— 处相遇(不计空气阻力)．则(
2．(2011 年山东卷)如图 4－6 所示，将小球 a 从地面以初
速度 v0 竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球 b 从距地面 h
h
2
)
A．两球同时落地
C
B．相遇时两球速度大小相等
C．从开始运动到相遇，球 a 动能的减少量
等于球 b 动能的增加量
D．相遇后的任意时刻，重力对球 a 做功功
率和对球 b 做功功率相等
图 4－6
A．0～2 s 内外力的平均功率是—W
3．(2011 年海南卷)一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面
上，从 t＝0 时刻起，第 1 s 内受到 2 N 的水平外力作用，第 2 s
)
内受到同方向的 1 N 的外力作用．下列判断正确的是(
9
4
B．第 2 s内外力所做的功是
5
4
J
C．第 2 s 末外力的瞬时功率最大
D．第 1 s 内与第 2 s内质点动能增加量的比值是
4
5
答案：D
4．(2011 年北京卷)如图 4－7 所示，长度为 l 的轻绳上端固
定在 O 点，下端系一质量为 m 的小球(小球的大小可以忽略)．
(1)在水平拉力 F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，
小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力 F 的大小．
(2)由图示位置无初速度释放小球，求小球通过最低点时的
速度大小及轻绳对小球的拉力．(不计空气阻力)
图 4－7
解：(1)受力情况如图12 所示．
根据平衡条件，应满足
Tcos α＝mg，Tsin α＝F
拉力大小 F＝mgtan α
图12
(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒，有
5．(2011 年惠州二模)如图 4－8 所示，半径 R＝0.4 m 的光
滑半圆轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面切于圆
环的端点 A，一质量 m＝0.1 kg 的小球，以初速度 v0＝8.0 m/s，
从 C 点起在水平地面上向左运动，经 A 点冲上半圆轨道恰好通
过轨道最高点 B 后水平抛出．(取重力加速度 g＝10 m/s2)求：
(1)小球在轨道 B 点时的速度大小；
(2)小球从 B 点飞出到落回地面时
的水平距离；
(3)小球从 C 点起经水平面到 A 时，
克服摩擦力所做的功 Wf.
图 4－8
解：(1)小球做圆周运动恰好通过轨道最高点 B，则有
(2)小球从 B 点飞出做平抛运动，设运动时间为 t
平抛水平距离为
s＝vBt＝2×0.4 m＝0.8 m
(3)小球由 A 点冲上半圆轨道 B 点的过程中，由机械能守恒
定律有
6．(2010 年新课标卷)图 4－9 为验证机械能守恒定律的实
验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计
时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，
还需要的器材有______.
AD
A．米尺
B．秒表
C．0～12 V 的直流电源
D．0～12 V 的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有________________________
_____________________________________________________
________________________________________________( 写 出
两个原因)．
图 4－9
纸带与打点计时器之间有摩
擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化
时，选取始末两点距离过近；交流电频率不稳定等(共12张PPT)
第八节 能源的利用与开发
一、能源及其分类
可利用
可再生
不可再生
1．能源：在一定条件下能够提供_______能量的物质资源．
2．能源分类：按能源的利用可划分为一次能源和二次能源，
一次能源按是否能再生可分为________能源(如太阳能、风能、
水能等)和__________能源(如煤、石油、天然气等)．
直接
(1)一次能源：能______利用的能源，如煤、太阳能等．
(2)二次能源：从______能源直接或间接转化而来的能源，
如电能、氢能、焦炭等．
一次
二、能源危机与环境污染
煤
石油
1．人类的主要能源：不可再生的化石能源，即___、______
和天然气．
2．能源危机：人类对能源的需求越来越大，但化石能源却
越来越少，新能源的利用还没有完全发展起来．
3．环境污染：能源的过度利用同时伴随着对自然环境的污
染和破坏，如__________、酸雨等．
温室效应
三、能源的开发
1．必要性：能源危机与环境污染使得开发能源成为必要．
2．解决能源危机与环境污染的办法
(1)节约能源，提高能源_______．
利用率
(2)开发_________、绿色能源及可再生能源，如开发水能、
太阳能、风能和核能．
新能源
要点1
能源危机与环境污染
1．能源危机：目前世界上消耗的能源主要是煤、石油、天
然气等不可再生能源，按目前的消耗速度，煤可用 200 年左右，
石油可用 40 年左右，天然气可用 60 年左右，而其他可再生能
源还不能大规模应用，世界正面临能源危机．
2．我国的能源危机：能源储量有限，人口众多，人均能源
占有量和消费量均处于较低水平；经济增长和生活水平的提高，
使能源消耗量急剧增加，目前我国能源消费总量已位居世界第
二位．
3．环境污染：大量使用煤、石油、天然气等化石能源给人
类的生存环境带来了灾难，如酸雨、温室效应、臭氧层的破坏、
城市热岛效应、土壤酸性化、生态平衡的破坏、海平面升高等．
4．能源稀缺：虽然能量是守恒的、不可能消灭的，但我们
仍然要节约能源．因为自然界中能量的转化过程具有一定的方
向性，能成为能源的很少．
【例1】(双选)二氧化碳对长波辐射有强烈的吸收作用，行
星表面发出的长波辐射到大气以后被二氧化碳截获，最后使大
气增温，大气中的二氧化碳和暖房的玻璃一样，只让太阳的热
辐射进来，却不让室内的长波热辐射出去，二氧化碳的这种效
应叫温室效应，这是目前科学界对地球气候变暖进行分析的一
种观点，根据这种观点，以下说法成立的是(
)
A．在地球形成的早期，火山活动频繁，排出了大量的二
氧化碳气体，当时地球的气温很高
B．二氧化碳是空气的组成成分，人们可以放心大胆地使
用煤、石油、天然气等化石能源，不会对环境造成任何影响
C．由于工业的发展和人类的活动，导致二氧化碳在空气
中的含量增大，地球上的气温正在升高
D．气候变暖的原因是工业用电和生活用电的急剧增加，
地球上的气温正在升高
解析：空气中的二氧化碳气体，可以让太阳光热辐射进入
地球大气层，而会阻止地球自身的长波热辐射离开地球，这样
会造成地球上的温度升高，由此可知，A、C 选项正确．
答案：AC
1．(双选)能源短缺和环境恶化指的是(
)
BD
A．煤炭和石油的开采与技术有关，在当前技术条件下，
煤炭和石油的开采是有限的，这叫能源短缺
B．煤炭和石油资源是有限的，以今天开采和消耗的速度，
石油储量将在百年内用尽，煤炭资源也不可能永续，这叫能源
短缺
C．煤炭和石油具有大量的气味，在开采、存放和使用过
程中这些气味会聚存在空气中污染空气，使环境恶化
D．大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有害气体污染空
气，改变了空气成分使环境恶化
要点2
能源的利用与开发
1．能源的利用
2．未来的能源
(1)节约能源，开发可替代煤、石油、天然气等常规能源的
新能源，研究清洁能源是缓解当前能源危机及保护和改善人类
环境的有效措施．
(2)现在人类正致力于开发核能、风能、太阳能、地热能、
生物能、海洋能、氢能等新能源．
【例2】水能是可再生能源，可持续地利用它来发电，为
人类提供“清洁”的能源，若一水力发电站水库的平均流量为
Q m3/s，落差为 h m，发电效率为η，则全年发电量 A 是多少
kW·h？(g 取 10 m/s2)
则全年发电量为
解：水的重力势能转化为电能，且转换效率为η，由能量守
恒定律得该水电站发电功率为
2．自行车、电动自行车、普通汽车消耗的能量分别是(
)
①生物能
②核能
③电能
④太阳能
⑤化学能
B
A．①④⑤
C．①②③
B．①③⑤
D．①③④
解析：自行车运行是通过人消耗生物能对自行车做功，生
物能转化为机械能；电动自行车是把电能转化为机械能；普通
汽车是把化学能转化为机械能开动的．(共15张PPT)
第五节 斜抛运动
一、斜抛运动及其规律
重力
匀速直线
1．定义：将物体用一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出
去，仅在_______作用下物体所做的运动叫做斜抛运动．如踢出
的足球、投出的标枪、射出的导弹、喷射出的水柱等．
2．运动的分解:斜抛运动可以看成是水平方向上的_______
运动和竖直方向上的__________运动的合运动．
竖直上抛
3．速度的分解：设斜抛运动的初速度为 v0，则水平方向上
的分速度 vx＝________，竖直方向上的分速度 vy＝___________.
v0cosθ
v0sinθ－gt
直方向上的分位移 y＝____________.
4．位移的分解：水平方向上的分位移 x＝__________，竖
v0cosθ·t
二、射程与射高
1．飞行时间：在斜抛运动中(见图 1－5－1)，从物体被抛
出到落地所用的时间叫做飞行时间，用符号 T 表示.
图 1－5－1
射程最远，为 .
(1)计算公式：T＝ .
(2)决定因素：初速度的大小和抛出的角度．
2．射程：在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的
___________叫做射程，用符号 X 表示．
水平距离
，当抛射角θ＝______时，
(1)计算公式：X＝vxT＝
(2)决定因素：初速度的大小和抛出的角度(或由水平方向的
分速度和飞行时间来决定)．
45°
3．射高：从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度
射高
差叫做_____，用符号 Y 表示．
(1)计算公式：Y＝__________.
(2)决定因素：初速度的大小和抛出的角度(或由竖直方向的
分速度和飞行时间来决定)．
篮球运动员将篮球向斜上方投出，投射方向与水平方向成
60°角(如图1－5－2 所示)，设其出手速度为10 m/s，这个速度
在竖直方向和水平方向的分速度各是多大？
图 1－5－2
要点
斜抛运动的规律
图 1－5－3
如图 1－5－3 所示，物体从 O 点以初速度 v0 抛出，P 为
经过时间 t 后轨迹上的一点，位移为s，速度为 v，θ、α、β分
别为 v0、s、v 与水平方向的夹角，由图和斜抛运动的规律可知：
(1)位移关系．
(2)速度关系．
水平方向：vx＝v0cos θ.
竖直方向：vy＝v0sin θ－gt .
(3)加速度．
【例1】斜抛物体运动的轨迹在射高两侧对称分布(抛出点
与落地点在同一水平面上，空气阻力不计)，因此(
)
A．位移大小相等的位置有两处
B．速度大小相等的位置仅有两处
C．从抛出点到最高点的时间一定等于从最高点至落地点
的时间
D．整个过程中速度方向时刻在改变，且速率也越来越大
解析：在整个过程中，位移的大小和方向均不相同，则选
项 A 错；轨迹上等高的两点速度大小相等，方向不同，而且在
全过程中，速度方向时刻在改变，速度大小先减小后增大，故
选项 B、D 均不正确；斜抛运动的轨迹关于经过最高点的竖直
线对称，其运动也具有对称性，则选项 C 正确．
答案：C
1．如图 1－5－4 所示，从距离墙壁为 l 的水平地面上的 A
点，以初速度 v0、抛射角θ＝45°，斜向上抛一球，球恰在上升
到最高点时与墙相碰，碰后被水平反弹回来，落到地面上的 C
图 1－5－4
＝—，可得反
解析：斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下落两个
过程，这两个过程有一定对称性．下落过程实际上就是以水平
分速度 v0cos θ为初速度的平抛运动．如果小球上升到最高点与
墙壁碰撞后速度大小不变，仍为 v0cos θ，则小球碰撞后做平抛
运动，轨迹形状与上升时相同，即从B 到A.再把B 到A 的过程
与 B 到 C 的过程相比较，它们从同一高度被水平抛出，因此，
在空中飞行的时间 t 相等，根据水平位移之比
OC 1
OA 2
答案：D
物体做斜抛运动的时间和做平抛运动的时间混淆
【例2】一座炮台置于距地面 60 m 高的山崖边，以与水平线
成 45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为 120 m/s，
求：
(1)从山崖上看，炮弹所达到的最大高度；
(2)炮弹落到地面的时间和速度大小；
(3)炮弹从发射点到落地点的距离．(不计空气阻力，g 取
10 m/s2)
错因：误认为炮弹从抛出点下落的时间即为从抛出点开始
做自由落体运动的时间，忽略了炮弹做斜抛运动时在竖直方向
上的分速度以及炮弹上升的过程．
正解：炮弹的运动轨迹大致如图 1－5－5 所示．
在水平方向的分速度为
在竖直方向的分速度为
(1)当炮弹达到最高点时vy＝0
图1－5－5
2．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，斜
向上抛出甲、乙、丙三个小球，抛射角分别为 30°、45°、60°，
射程较远的手球是( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定
B(共12张PPT)
第五章
经典力学与物理学革命
第一节 经典力学的成就与局限性
第二节 经典时空观与相对论时空观
一、经典力学的发展历程和成就
观察实验
科学思维
1．17 世纪，伽利略发展了__________、__________与_____
相结合的方法，并发现了惯性定律、落体定律和力学相对性原
理，奠定了动力学的基础．
数学
2．牛顿在伽利略、笛卡儿、开普勒、惠更斯等人研究的基
础上，采用____________、____________的方法，建立了一套
完整的经典力学体系．
归纳与演绎
综合与分析
3．经典力学把___________和____________的运动统一起
来，从力学上证明了自然界的多样性的统一，实现了人类对自
然界认识的第一次理论大综合．
天上物体
地上物体
4．经典力学的应用受到物体运动速率的限制，即其只适用
于处理_______运动的物体．
低速
微观
5．牛顿运动定律不适用于_______领域中物质结构和能量
不连续的现象．
惯性参考系
惯性系
二、经典时空观与相对论时空观
非惯性系
1．凡是牛顿运动定律成立的参考系就称为___________，
简称_______；而牛顿定律不成立的参考系称为_________．
2．所有相对于惯性系做匀速直线运动的参考系都是______，
而相对于惯性系做变速运动的参考系都是_________，应用牛顿
运动定律时必须选择_______．
非惯性系
惯性系
惯性系
3．伽利略相对性原理：对于所有惯性系，力学规律都是相
同的，或者说，一切惯性系都是_______．伽利略相对性原理表
明，对于两个做匀速直线运动的惯性系来说，我们不能判断哪
个惯性系处于绝对静止或绝对运动状态．
等效的
4．相对论时空观的两个基本假设：第一是___________，
第二是______________．
相对性原理
光速不变原理
5．相对论的四条重要结论是：
(1)___________________；
(2)_________________；
(3)_________________；
(4)______________________________．
物体质量随速度的增加而增大
“同时”的相对性
运动的时钟变慢
运动的尺子缩短
要点1
经典力学的适用范围
经典力学只适用于低速的宏观物体，而对于高速运动的接
近光速的物体以及微观领域中物质结构和能量不连续的现象，
经典力学不再适用．
解析：经典力学不适用于高速物体，“高速”指的是接近
光速 c＝3.0×108 m/s.而火箭、宇宙飞船和宇宙探测器的速度均
远小于光速，对答案 A、B、C 所叙述的物体经典力学均适用，
对于微观粒子，一般情况下，经典力学不适用．
答案：D
【例1】经典力学不能适用于下列哪些运动(
)
A．火箭的发射
C．“勇气号”宇宙探测器
B．宇宙飞船绕地球运动
D．微观粒子的波动性
1．下列说法正确的是(
)
B
A．牛顿运动定律就是经典力学
B．经典力学的基础是牛顿运动定律
C．牛顿运动定律可以解决自然界中所有问题
D．经典力学可以解决自然界中所有问题
解析：经典力学包括的内容分为力、热、电、光、原五大
部分．经典力学是以牛顿定律为基础的．
要点2
经典时空观与相对论时空观的理解
经典时空观认为时间和空间彼此独立，互不关联．相对论时
空观认为时间与空间相互联系，主要有：“同时”的相对性，运
动的尺子变短，运动的时钟变慢，物体质量随速度的增大而增大．
【例2】(双选)联系相对论时空观，判断下列有关质量和长
度说法中正确的是(
)
A．物体的质量与运动状态无关
B．物体的质量与运动状态有关，只是在速度较低的情况
下，变化忽略不计
C．物体的长度与运动状态无关
D．物体的长度与运动状态有关，只是在速度较低的情况
下，变化忽略不计
解析：理解相对论时空观的四个主要观点．
答案：BD
2．A、B、C 是三个完全相同的时钟，A 放在地面上，B、
C 分别放在两个火箭上，以速度 vB 和 vC 朝一方向飞行，vB＜vC.
地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢(
)
C
A．A 时钟
C．C 时钟
B．B 时钟
D．三个时钟一样慢
解析：根据相对论时空观，速度越大时钟越慢，显然选项
C 正确．
忽略经典力学与相对论的适用范围
经典力学的适用范围是低速宏观的物体；相对论的适用范
围是高速运动的物体，这个速度接近光的速度．
【例3】关于时间、长度和质量的测量，下列说法正确的
是(
)
A．时间均匀流逝，物体的长度一定，它们与参考系的速
度无关
B．物体的质量是物体的固有属性，无论在哪一个参考系
中测量都是一样的
C．物体的速度越大，物体的质量越大
D．无论是时间、长度，还是质量，其测量都与所选的参
考系的速度有关
错因：忽略了经典力学和相对论的适用范围，不知道选项
C、D 到底哪一个正确．
正解：只有在参考系的速度与光速相接近时，相对论才是
成立的，当物体的速度远远小于光速时，尽管速度增加，物体
的长度、质量以及过程所经历的时间都可以看成是不变的．
答案：D
3．对时间、空间的理解，下列说法正确的是(
)
C
A．时间均匀流逝，与外界无关
B．空间从不运动，永远不变，与外界任何事物无关
C．一个事件的发生所用的时间，在不同参考系里测量是
不一样的
D．空间与时间彼此独立、互不关联
解析：经典力学认为空间与时间彼此独立、互不关联，这
就是牛顿的绝对时空观．当参考系的速度达到可以和光速相比
时，时间、空间和物质的运动密切关联，这就是相对论时空观．
A、B、D 显然是绝对时空观的观点，C 是相对论时空观的观点．(共20张PPT)
第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系
动能定理
合外力
动能
1．动能定理：_______对物体所做的功等于物体______的
变化．
Ek2－Ek1
ΔEk
2．表达式：W＝________或 W＝_______.
3．当外力对物体做正功时，末动能_______初动能；当外
力对物体做负功时，末动能______初动能．
大于
小于
4．合外力做的功
(1)包括重力在内的所有外力做的功．
(2)W0＝W1＋W2＋…＋Wn，W0为合力做的功，Wn(n＝1,2，
…)为分力做的功．
要点1
动能定理的实验探究
1．实验研究：探究外力做功与物体动能变化的关系
(1)实验器材：电火花打点计时器、纸带、重锤、铁架台、
钩码、夹子、刻度尺、学生电源、导线若干．
(2)实验步骤：
A．按图 4－3－1 所示，把打
点计时器安装在铁架台上，并接
好电路；
图 4－3－1
F．利用公式vn＝
B．纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计
时器的限位孔，竖直提起纸带使重锤靠近打点计时器，用夹子
把纸带上端夹住；
C．先接通打点计时器的电源，待稳定后，释放纸带，让
重锤自由下落，打点计时器在纸带上打点；
D．重复几次(3～5 次)，挑选出点迹清晰的纸带用来分析；
E．在选取纸带中，选取点迹间距较大的点，并标上 0、1、
2、3、4、…，量出各点到 0 点的距离 h1、h2、h3、…；
求出各点的速度大小；
G．并求出相邻两点间重锤动能的增量ΔEk 和重锤重力做的
功 W；
H．比较重力所做的功 W 和动能增量ΔEk 的关系，得出结
论．
结论：在误差范围内，重力所做的功等于物体动能的增量．
2．理论分析与论证
如图 4－3－2 所示，设物体的质量为 m，在与运动方向相
同的恒定外力 F 的作用下发生一段位移 s，速度由 v1 增加到 v2，
已知物体与水平面间的摩擦力恒为 f，由牛顿定律得 W合＝F合 s
图 4－3－2
理论分析表明：合外力对物体所做的功等于物体动能的变
化，这个结论叫做动能定理．
【例1】请用卷尺一把、弹簧测力计一个、钢球一个(带小
孔)、重锤、复写纸和白纸，设计一个实验，测量你水平抛出钢
球时对钢球所做的功，并写出实验步骤．
解析：用卷尺可测出钢球抛出点与落地点的水平距离和竖
直高度；根据平抛运动的规律可求得抛出点的初速度；由动能
定理，可求得对钢球所做的功．
答案：(1)将钢球用手固定在某一位置，用力将钢球水平推
出，观察钢球落地点的大概位置；
(2)在钢球落地点的大概位置上铺一张白纸，在白纸上方铺
上复写纸并固定；
(3)重复步骤(1)多次(5～10 次)；
(4)取开复写纸，白纸位置固定，在小球落在白纸上留下的
痕迹中作一外切圆，标出外切圆的圆心；
(5)在钢球抛出点悬挂重锤，用卷尺沿铅垂线方向测出钢球
抛出点离地面的高度 h，并用卷尺测出重锤在地面的投影点与
外切圆圆心的距离 s，即钢球做平抛运动的水平距离；
(6)用弹簧测力计悬挂钢球使之处于静止状态，读出测力计
1．(2011 年佛山一中期末)某实验小组利用拉力传感器和速
度传感器探究“动能定理”，如图 4－3－3 所示，他们将拉力
传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮
与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平
桌面上相距 50.0 cm 的 A、B 两点各安装一个速度传感器记录小
车通过 A、B 时的速度大小．小车中可以放置砝码．
图 4－3－3
(1)实验主要步骤如下：
①测量小车和拉力传感器的总质量 M1，把细线的一端固定
在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连，正确连接所
需电路；
②将小车停在 C 点，然后释放小车，小车在细线拉动下运
动，记录(
)
A
A．细线拉力及小车通过 A、B 时的速度
B．钩码的质量和小车的质量
C．钩码的质量及小车通过 A、B 时的速度
D．小车的质量和细线的长度
③在小车中增加砝码，或减少砝码，重复步骤②的操作．
次数 M/kg ΔE/J F/N W/J
1 0.500 0.760 0.190 0.400 0.200
2 0.500 1.65 0.413 0.840 0.420
3 0.500 2.40 ΔE3 1.220 W3
4 1.000 2.40 1.20 2.420 1.21
5 1.000 2.84 1.42 2.860 1.43
0.600
0.610
果保留三位有效数字)
表 1 数据记录表
(2)表1是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量m之和， 是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中ΔE3＝_______，W3＝_____
(3)根据表 1 提供的数据，请在图 4－3－4 中作出ΔE－W 图线．
图 10
图 4－3－4
解：如图10 所示
要点2
动能定理的理解与应用
1．对动能定理的理解
(1)W 为物体所受外力的总功(包括物体所受重力)．
(2)动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化
之间的因果联系和定量关系．定理表明，合外力对物体做了多
少功，物体的动能就增加(减少)多少．合外力做正功，物体的
动能增加；合外力做负功，物体的动能减少．
(3)适用条件：动能定理虽然是在物体受恒力作用沿直线做
匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或
物体做曲线运动，动能定理都成立．
2．优越性
(1)对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变
力做功的简便方法．功的计算公式 W＝Fscos α只能求恒力做的
功，不能求变力做的功，而由于动能定理提供了一个物体的动
能变化ΔEk 与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已
知(或求出)物体动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力
做的功．
牛顿定律 动能定理
不
同
点 适用条件 一般只能研究在恒力
作用下物体做直线运
动的情况 对于物体在恒力或变力作
用下，物体做直线或曲线
运动均适用
应用方法 要考虑运动过程的每
一个细节，结合运动
学公式解题 只考虑各力的做功情况及
初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程
分析
(2)与用牛顿定律解题的比较
3.运用动能定理解题的一般步骤
(1)明确研究对象和运动过程．
(2)分析过程中力做功情况．
(3)明确初、末状态的动能．
(4)列方程，并求解．
【例2】一铅球运动员，奋力一推，将 8 kg 的铅球推出 10 m
远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度
形状认为铅球落地的速度大约是 12 m/s.若铅球出手时的高度是
2 m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少？(g 取 10 m/s2)
解：方法一：分段法
设铅球出手时的速度大小是v0，铅球从出手到落地这一过
程中只有重力对铅球做功，根据动能定理有
对运动员推铅球的过程应用动能定理，推力是对铅球的合
力，则人对球做的功为
代入数据解得W人＝416 J.
方法二：全过程法
对人开始推铅球到铅球落地整个过程应用动能定理得
2．如图 4－3－5 所示，在高为 H 的平台上以初速 v0 抛出
一个质量为 m 的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖
)
D
直距离为 h 的 B 点时，小球的动能增量为(
图 4－3－5
3．一个质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点，
小球在水平拉力 F 作用下，从平衡位置 P 点很缓慢地移动到 Q
点，如图 4－3－6 所示，则拉力 F 所做的功为(
)
C
A．mglcos θ
B．Flcos θ
C．mgl(1－cos θ)
D．mglcos θ
解析：题中“很缓慢地移动”的隐含条件是速度大小不变，
由动能定理有WF－mgl(1－cos θ)＝0，WF＝mgl(1－cos θ)．
图 4－3－6(共27张PPT)
第三章
万有引力定律及其应用
第一节 万有引力定律
一、天体的运动
托勒密
地球
哥白尼
太阳
1．地心说：_______发展了地心说，他认为_____是宇宙的
中心且静止不动，太阳、月亮及其他行星都绕其做圆周运动．
2．日心说：_______提出日心说，他通过 40 多年的观察发
现，若假设_____是宇宙的中心，地球和其他行星都围绕太阳运
动，对行星运动的描述就会变得更加清晰．
[“日心说”是真理吗]“日心说”的提出，是科学与神权
的一次“激烈碰撞”，经过哥白尼、布鲁诺、第谷、开普勒、
伽利略等一大批科学家的不懈努力，最终，科学战胜了神权．
如今我们学习“地心说”与“日心说”时，往往会一味地认为
托勒密的“地心说”是错误的，哥白尼的“日心说”才是正确
的，真的是这样吗？
答案：要学会用辩证的眼光去看待问题．在现在看来，托
勒密的观点无疑是错误的，而在当时的社会历史背景和科学技
术条件下，却是和当时实践水平相适应的理论；反观“日心说”，
其中也继承了“地心说”关于天体运动是完美的匀速圆周运动的
错误观点，同时认为太阳是宇宙中心的观点，也是错误的．
科学不是一成不变的，而是在不断地探索与创新中逐渐地发展．
二、开普勒定律
1．开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的
轨道都是______，太阳处在椭圆的一个焦点上．
椭圆
2．开普勒第二定律(面积定律)：太阳和行星之间的连线在
相等的时间内扫过相同的_______．
面积
3．开普勒第三定律(周期定律)：所有行星绕太阳公转周期
的______和轨道半长轴的______成正比，用公式表示为______.
平方
立方
三、万有引力定律
开普勒
伽利略
笛卡儿
1．万有定律的发现：_________、________、________、
______等科学家对行星运动的原因做了各种猜想，最后由_____
正式提出万有引力定律．
胡克
牛顿
2．内容:宇宙间任意两个有质量的物体间都存在__________，
其大小与_______________乘积成正比，与__________________
成反比．
相互吸引力
两物体的质量
它们间距离的平方
3．公式：F=_______，其中 G 为引力常数，精确的实验
测得 G＝6.67×10
－11
N·m2/kg2.
G
m1m2
r2
要点1
开普勒第二定律的应用
【例1】我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度是 h1
＝439 km，远地点高度h2＝2 384 km，求近地点与远地点卫星
运动的速率之比 v1∶v2.(已知 R地＝6 400 km，用 h1、h2、R地表
示，不计算结果)
1．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为 a，近
日点离太阳的距离为 b，过远日点时行星的速率为 va，则过近
日点时的速率 vb 为(
)
C
解析：由开普勒第二定律知，某行星与太阳的连线在相等
时间内扫过的面积相等，取Δt 足够短，所扫过的面积近似看做
要点2
开普勒第三定律的理解和应用
(1)开普勒第三定律揭示了周期和轨道半径的关系，椭圆轨道
半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小．
图 3－1－1
(2)事实表明：该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕
地球运动、卫星绕木星运动、人造卫星绕地球运动等．
2．开普勒常量(k)的理解
k 值是一个由被环绕的中心天体本身决定的常量，也就是
说：在中心天体不同的系统里 k 值是不同的，在中心天体相同
的系统里 k 值是相同的．
【例2】人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半
周期大约是(
)
A．1～3 天
B．3～5 天
C．5～7 天 D．以上都不对
答案：C
径的 ，已知月球绕地球运动的周期是30天，则此卫星运行的
2．设有两颗人造地球卫星的质量之比为 m1∶m2＝1∶2，
其运行轨道半径之比为 R1∶R2＝3∶1，则两颗卫星运行的周期
之比为(
)
D
A．4∶1
B．9∶1
C．1∶3
D．3 ∶1
的适用条件
r
要点3
万有引力定律的理解
1．公式 F＝
Gm1m2
2
(1)质点间的相互作用．
(2)质量分布均匀的球体，r 为球心间距离．
2．对万有引力定律的理解
(1)普遍性：引力存在于宇宙间任何有质量的物体之间，是
自然界中的一种基本相互作用．
(2)相互性：两个物体间的引力是一对作用力与反作用力．
(3)宏观性：微观粒子质量很小，它们之间的引力很小，可
忽略不计；一般的两个物体间的引力也很小(例如人与人之间)，
也可忽略不计；只有在天体与天体之间、天体与一般物体之间
的引力较大或很大时，引力才有宏观上的意义．
(4)特殊性：两物体间的万有引力只与它们的质量、距离有
关，而与其所在的空间性质无关，与周围有无其他物体无关．
r
【例3】(双选)对于质量分别为 m1 和 m2 的两个物体间的万
有引力的表达式F＝G
m1m2
2
，下列说法中正确的是(
)
A．公式中 G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人
为规定的
B．当两物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1 和 m2 所受引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一
对平衡力
解析：引力常量 G 的值是英国物理学家卡文迪许运用构思
巧妙的“精密扭秤”实验测定出来的，所以选项 A 正确；两个
物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小
相等、方向相反、分别作用在两个物体上，所以选项 C 正确，
D 错误．当 r 趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力
公式不再适用，B 项错．
答案：AC
3．地球质量大约是月球质量的 81 倍，一飞行器在地球和
月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，飞行
器距地心的距离与距月心的距离之比为(
)
D
A．1∶1
B．3∶1
C．6∶1
D．9∶1
解析：设月球中心离飞行器的距离为r1，月球的质量为m1；
地球中心离飞行器的距离为r2，地球的质量为m2，飞行器的质
量为m ，则飞行器受到月球、地球的万有引力分别为F月＝
公式 ＝k中，半长轴a是AB间距的一半(如图3－1－2
半长轴的理解
a3
T2
所示)，不要认为 a 等于太阳到 B 点的距离；T 是公转周期，不
要误认为是自转周期．
图 3－1－2
【例4】哈雷彗星的环绕周期是 76 年，离太阳最近距离是
8.9×1010 m，离太阳最远的距离尚未得知．试根据开普勒定律
估算这个最远距离．(k＝3.354×1018 m3/s2)
错因：未能正确理解最近、最远距离与轨道半长轴间的几
何关系．
半长轴a＝
l1＋l2
2
正解：设最近距离是l1，最远距离是 l2，则由数学知识知
4．哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年，天文学家哈雷曾
预言，这颗彗星将每隔一定时间就会出现，请预测其下一次飞
临地球是哪一年？提供以下数据供参考：
(1)地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨迹是一个椭
圆；
(2)哈雷彗星轨道的半长轴 a′约等于地球轨道半长轴 a 的
18 倍．
解：设哈雷彗星绕太阳运动的周期为 T′，地球的公转周
期为 T，据开普勒第三定律有
则哈雷彗星下次临近地球的时间是
1986 年＋76 年＝2062 年．
解：设哈雷彗星绕太阳运动的周期为 T′，地球的公转周
期为 T，据开普勒第三定律有
则哈雷彗星下次临近地球的时间是
1986 年＋76 年＝2062 年．
万有引力和重力的区别
1．地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因，但重力
又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一
切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向
心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是 F向
＝mω2r(r 是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度)．这个
向心力是地球对物体的引力 F 的一个分力，如图 3－1－3，引
力 F 的另一个分力才是物体的重力 mg.
图 3－1－3
.地球表面的重力加速度为 g＝—，其中 M 和
2．重力和万有引力无论在大小还是在方向上都略有差别，
但这种差别很小．所以一般情况下，可不考虑地球自转的影响，
认为物体在地球表面所受重力的大小等于地球对它的万有引
力，即mg＝G
R 分别是地球的质量和半径．
Mm GM
R2 R2
5．(2011 年金山中学期中)关于重力和万有引力的关系，下
列说法错误的是(
)
A
A．地面附近物体所受到的重力就是万有引力
B．重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的
C．在不太精确的计算中，可以认为重力等于万有引力
D．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重
力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力(共16张PPT)
专题一 运动的合成与分解
运动的合成与分解是处理曲线运动的方法之一，关键是分
清合运动与分运动．运动的分解可以任意分解，但通常情况下
是按相互正交的两个方向分解，以构成平行四边形或三角形求
解．
在对运动进行合成与分解时，要抓住合运动与分运动独立
性、等效性和等时性的特点分析处理问题．
【例1】如图 1－1 甲所示，套在竖直杆上的环 A 由跨过一
个滑轮的不可伸长的轻绳与重物 B 相连，由于 B 的质量较大，
故在释放 B 后，A 将沿杆上升，当 A 环上升到与定滑轮的连线
处于水平位置时，其上升的速度 v1≠0，若这时 B 的速度为 v2，
则(
)
A．v2＝v1
B．v2＞v1
C．v2≠0
D．v2＝0
图 1－1
解析：如图1－1 乙所示，环上升过程，其速度v1 可分解
为沿绳方向的速度v2 和垂直于绳子方向的速度 v′.由直角三角
形得v2＝v1cos θ，当A 环上升到与定滑轮的连线处于水平位置
时，θ＝90°，即v2＝v1cos 90°＝0，故 D 答案正确．
答案：D
运动的合成与分解的一般思路：
(1)确定合运动：明确研究对象，分析与研究相关联的运动，
在这些运动中以地面为参照系的运动为合运动．
(2)运动的分解：按运动的实际效果及正交分解法进行分
解．
专题二 抛体运动的综合处理
抛体运动均是初速度不为零、仅受重力作用的匀变速运动．
判断其做直线运动还是做曲线运动的条件是：分析其初速度是
否与重力共线．但不管是直线运动还是曲线运动，处理方法都
是运用运动的分解来处理．对于分解运动的哪个物理量视具体
情况而定，题目给出了哪个物理量的大小和方向就分解哪个．
【例2】如图 1－2 所示，一高度为 h＝0.2 m 的水平面在 A
点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v0＝5 m/s 的速度
在平面上向右运动，求小球从 A 点运动到地面所需的时间．(平
面与斜面均光滑，g 取 10 m/s2)
图 1－2
解：假设无斜面，则落地点与 A 点的水平距离
则小球在 A 点离开平面做平抛运动，不会沿斜面下滑，所
以小球从 A 点运动到地面所需的时间为t＝
＝0.2 s.
1．(双选，2011 年广东卷)如图 1－3 所示，在网球的网前
截击练习中，若练习者在球网正上方距地面 H 处，将球以速度
v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网
的距离为 L，重力加速度取 g，将球的运动视作平抛运动，下列
表述正确的是(
)
图 1－3
A．球的速度 v 等于 L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于 L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
解析：球做平抛运动，平抛运动是水平方向上的匀速直线
运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，球的初速度 v＝
L
.球从击出到落地的时间 t＝
.球从击球点至落地点
的位移等于 .
答案：AB
2．(2011 年上海卷)如图 1－4 所示，人沿平直的河岸以速
度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此
过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率
为(
)
C
图 1－4
A．vsin α
B.
v
sin α
C．vcos α
D.
v
cos α
解析：依题意船沿着绳子的方向前进，即船的速度就是沿
着绳子的，根据绳子连接的两端物体的速度在绳子上的投影速
度相同，即人的速度v在绳子方向的分量等于船速，故v船＝vcos
α，选项C 对．
3．(2011 年江苏卷)如图 1－5 所示，甲、乙两同学从河中
O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回
到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA＝OB.
若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、
)
t乙的大小关系为(
A．t甲B．t甲＝t乙
C．t甲>t乙
D．无法确定
图 1－5
答案：C
图 6
4．(2010 年全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的
斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图 1－6 中虚线
所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之
比为(
)
A．tan θ
B．2tan θ
C.
1
tan θ
D.
1
2tan θ
图 1－6
解析：如图 7，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面
答案：D
图 7
5．(2011 年海南卷)如图 1－7，水平地面上有一个坑，其竖
直截面为半圆．ab 为沿水平方向的直径．若在 a 点以初速度 v0
沿 ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的 c 点．已知 c 点与
水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．
图 1－7(共19张PPT)
第七节 功率
一、功率
功率
1．做功的快慢：物体做功有快慢之分，一般用______表示
物体做功的快慢．
做功
2．功率：单位时间内物体______的多少叫功率，用 P 表示．
3．定义式：P＝____.
4．单位：_______，简称____，符号为 W,1 W＝1 J/s，1 kW
＝1 000 W.
瓦特
瓦
W
t
5．推导式：当力与物体运动方向一致时，P＝____.
Fv
[超级爆炸]大爆炸总是伴随着短时间内高能量的释放，其
功率非常巨大．太阳的辐射功率达到了4×1026 W，但宇宙中最
大的能量释放应该属于现在还是未解之谜的伽马射线暴，比超
新星爆炸还厉害．
伽马射线暴是超级天体发生剧变时(比如中子星碰撞、黑
洞合并)，超短时间向两极释放高能量的现象．如果地球被伽马
射线暴近距离对准，那么地球会像科幻电影拍的一样被熔化消
失掉！
1997 年发生的伽马射线暴在 50 s 内所释放出的能量相当于
整个银河系 200 年的总辐射能量！那么这次伽马射线暴的功率
是银河系的多少倍？
图 4－7－1
二、额定功率和实际功率
最大
不变
1．额定功率：机械正常工作时允许达到的______功率，不
同机械额定功率一般不同，同一机械额定功率______．
2．实际功率：机械_____工作时的功率，同一机械实际功
率随工作情况而变．一般来说 P额≥P实．
实际
要点1
功率的理解及计算
1．功率的推导式
一般用于求解某段时间内的平均功率．
(2)P＝Fvcos α.通常用来计算瞬时功率，也可用来计算平均
功率．若 v 表示物体运动某一时刻的瞬时速度，则 P 表示该时
刻的瞬时功率．若 v 表示物体运动某时间间隔的平均速度，则
P 表示该时间间隔的平均功率．(α为力和瞬时速度的夹角)
(3)提到功率时要明确是哪个力的功率．汽车的功率是指汽
车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢丝拉力的功率．
内容
项目 定义 公式 类比物理量
平均功率 在一段时间内或某一
过程中做功的快慢 W
P＝— 或 P＝F v
t 平均速度、
平均加速度
瞬时功率 物体在某一时刻或某
一位置时做功的快慢 P＝Fv，v 为某
时刻的速度 瞬时速度、
瞬时加速度
3．平均功率与瞬时功率的比较
【例 1】(双选)关于功率的概念，下面的说法中正确的是(
)
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
C．若力和速度方向相同，由 P＝Fv 可知，力越大，速度
越大，则功率越大
D．某个力对物体做功越多，它的功率就一定越大
解析：功率是描述力对物体做功快慢的物理量，选项A 错；
功率的大小除了和功有关以外还和时间有关，故D 错．
答案：BC
1．质量是 2 kg 的物体，受到 24 N 竖直向上的拉力，由静
止开始运动，经过 5 s，(g 取 10 m/s2)求：
(1)5 s 内拉力对物体所做的功的多少；
(2)5 s 内拉力的平均功率；
(3)5 s 末拉力的瞬时功率．
图11
解：物体受力情况如图11 所示，其中F 为
拉力，mg 为重力．物体受一个大小为4 N 的合力，方向向上．
由牛顿第二定律可知物体的加速度为
a＝
F－mg
m
＝2 m/s2
要点2
机车启动问题
机动车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定
加速度启动．
(1)以恒定功率启动过程．
乙
甲
图 4－7－2
(2)以恒定加速度启动过程．
①机车以恒定加速度启动时，先后经过两个过程，如图
4－7－2 乙所示．匀加速运动结束时的速度并未达到整个过程的
最大速度 vm，只是达到匀加速阶段的最大速度．
②在 P＝Fv 中，因为 P 为机动车牵引力的功率，所以对应
的 F 是牵引力，并非合力．
【例2 】一辆汽车的额定功率为 100 kW ，质量为 1.0×
104 kg，设阻力恒为车重的 0.1 倍，g 取 10 m/s2，求：
(1)若汽车保持恒定功率运动，启动后能达到的最大速度是
多大？
(2)若汽车保持以 0.5 m/s2 的加速度匀加速运动时，其匀加
速运动能维持多长时间？当汽车行驶的速度为 8 m/s 时，汽车
的加速度有多大？
P P 100×103
vm＝ ＝ ＝
F kmg 0.1×1.0×104×10
m/s＝10 m/s
解：(1)当a＝0，即 F＝Ff 时速度最大，由P＝Fv 得
2．(2011 年佛山一中期末)一种氢气燃料的汽车，质量为 m
＝2.0×103 kg，发动机的额定输出功率为 80 kW，行驶在平直
公路上时所受阻力恒为车重的 0.1 倍．若汽车从静止开始先匀
加速启动，加速度的大小为 a＝1.0 m/s2.达到额定输出功率后，
汽车保持功率不变又加速行驶了 800 m，直到获得最大速度后
才匀速行驶．(取 g＝10 m/s2)试求：
(1)汽车的最大行驶速度；
(2)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．
解：(1)当汽车的牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶
速度，设最大行驶速度为vm，有
P＝Fvm，F＝f＝kmg，k＝0.1
由以上各式解得vm＝40 m/s
(2)设汽车达到额定输出功率时的速度为 v，从静止到匀加
速运动阶段结束所用时间为t1，则有
F－f＝ma，P＝Fv，v＝at1，
解得 F＝4 000 N，v＝20 m/s，t1＝20 s
设汽车达到额定输出功率后，以恒定功率加速行驶的时间
解得 t2＝35 s, 所以，总时间为 t＝t1＋t2＝55 s.(共21张PPT)
第四章
机械能和能源
第一节 功
功
力
力的方向
位移
焦耳
1.定义:如果一个物体受到___的作用，并且物体在_________
上通过了一段_____，就说这个力对物体做了机械功，简称功．
2．做功的两要素：___和_________________________．
3．公式：W＝________，即力对物体做的功等于力的大小、
位移的大小以及力和位移夹角_____的乘积．
4．单位：______，简称焦，符号为 J.1 J 等于 1 N 的力使
物体在力的方向上发生 1 m 的位移时所做的功，即 1 J＝1 N·m.
5．功的正负：功是标量，只有_____，没有_____，但有正
负．正功表示力对物体做动力功，负功表示力对物体做______
功(往往说成是物体克服这个力做功)．
方向
阻力
力
在力的方向上通过的位移
余弦
Fscos α
大小
要点1
对功的理解
1．公式 W＝Fscos α的理解
公式中各量的意义：F 表示力的大小(F 是恒力)，s 表示力
的作用点的位移，α表示力与位移的夹角．
2．功的正负的理解
不表示功的大小(－10 J 的功比 5 J 的功大)．功为正值，表示 F
是动力；功为负值，表示 F 是阻力．
【例1】用水平恒力 F 作用于质量为 M 的物体上，使之在
光滑水平面上沿力的方向移动了距离 s，恒力做功为 W1；若再
用该恒力作用于质量为 m(m面上移动的距离也为 s，恒力做功为 W2.则两次过程中恒力做功
)
的大小关系为(
A．W1>W2
C．W1＝W2
B．W1D．无法确定
解析：两物体所受的力均为恒力，且在力的方向上发生相
同的位移，根据公式W＝Fscos α可知W1＝W2.
答案：C
1．(2011 年惠阳高级中学期末)分别在光滑水平面、粗糙水
平面和粗糙斜面上推同一物体，如图 4－1－1 甲、乙、丙所示．
如果所用的图示推力大小相等，在物体发生大小相等位移的过
程中，推力对物体所做的功(
)
图 4－1－1
A．在光滑水平面上较大
B．在粗糙水平面上较大
C．在粗糙斜面上较大
D．相等
解析：三种情况下力大小相等，位移大小相等，力与位移
的夹角都为零度，根据公式W＝Fscos α可知推力对物体所做的
功相等．
答案：D
要点2
合外力做功的计算
1．先根据 W＝Fscos α求各个分力做功，再求各分力功的
代数和．即 W＝W1＋W2＋…＋Wn.
2．先根据力的合成求合力 F合，再根据 W合＝F合 scos α求
合力的功．
【例2】如图 4－1－2 所示，质量 m＝4.0 kg 的物体，由高
h＝2.0 m，倾角θ＝53°的固定斜面顶端滑到底端．物体与斜面
间的动摩擦因数为μ ＝0.2 ，求物体所受合外力做的功．(g 取
10 m/s2)
图 4－1－2
思路点拨：物体受重力、斜面的支持力和摩擦力，可以求
各分力的功后再求各分力功之和，也可先求合力再求合力的功．
解：方法一：物体受力如图 4－1－3 所示．
重力做功WG＝mgh＝4.0×10×2.0 J＝80 J
支持力做功：WN＝0
＝－0.2×4.0×10×2.0×cot 53° J＝－12 J
所以合外力做功为
W＝WG＋WN＋Wf＝80＋0＋(－12) J＝68 J
图 4－1－3
＝27.2×
方法二：物体受力如图 4－1－3，则合外力为
F＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)
代入数据得
F＝4.0×10×(sin 53°－0.2×cos 53°) N＝27.2 N
所以合外力的功为
W＝Fs＝F·
h
sin θ
2.0
sin 53°
J＝68 J.
2．(2011 年广州七区期末)两个互相垂直的力 F1 与 F2 作用
在同一物体上，使物体发生一段位移，F1 对物体做功 4 J，F2
)
A
对物体做功 3 J，则力 F1 与 F2 的合力对物体做的功为(
A．7 J B．1 J
C．5 J D．3.5 J
解析：合力的功等于各分力做功的代数和．
可利用此方法求解，即 W＝
要点3
变力做功的计算
公式 W＝Fscos α计算功时，力 F 是恒力，如果力变化则不
能直接用公式计算，求变力功的方法一般有：
(1)平均力法：当力的方向不变，大小与位移呈线性关系时，
F1＋F2
2
scos α.
(2)图象法：F－s 图象所包围的面积表示力对物体做的功，
如图 4－1－4 的阴影部分面积．变力做功可用此法．
图 4－1－4
(3)微元法(或分段法)：把物体的运动过程分成若干个小段，
这样每小段可看做直线，先求每小段上的功，再求和即可．
(4)等效替换法：有时候表面看起来是变力做功的，但是变
力和某一恒力的功相等，可以转换成求恒力做功．
【例3】如图 4－1－5 所示，一辆拖车通过光滑的定滑轮
将一质量为m 的物体 G 匀速提升，求拖车从A 点水平移动到B
点对物体所做的功．已知OA 与OB 的夹角为α，AB间距离为s.
图 4－1－5
思路点拨：拖车从 A 点水平移动到 B 点对物体所做的功，
拖车对绳子的拉力为变力，但由于物体匀速上升，所以拖车对
物体所做的功等于绳子对物体所做的功．
解：物体匀速上升，所以F＝G
lOA＝s·cot α
lOB＝
s
sin α
所以拖车对物体所做的功
W＝mg(lOB－lOA)＝
mgs
sin α
(1－cos α)．
3．如图 4－1－6 所示，一个人用恒力 F 竖直向下拉轻绳的
一端，通过绳和滑轮将一质量为 m 的静止物体由位置 A 拉到位
置 B，求外力 F 对物体所做的功．(滑轮摩擦不计)
图 4－1－6
则沿力 F 作用点的位移为(s1－s2)
解：设 OA 长为s1，OB 长为s2，由题图可知
关于摩擦力做功和作用力与反作用力做功
1．摩擦力做功特点：摩擦力可做正功也可做负功，还可以
不做功．
(1)静摩擦力举例：
当物体在倾斜传送带上随传送带一起向上运动时，静摩擦
力做正功；
若随传送带向下运动则静摩擦力做负功；
在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦
力提供向心力，不做功．
(2)滑动摩擦力举例：
如图 4－1－7 所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，
滑动摩擦力做正功；
图 4－1－7
当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力做负功；
当物体在地面上滑动，地面受到的摩擦力不做功．
2．作用力与反作用力做功
(1)作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，但作
用在不同物体上．
(2)运动特点：在作用力、反作用力的作用下，物体可能向
相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动、而
另一个静止，还可能两物体都静止．
(3)由 W＝Fscos α可判断，作用力的功与反作用力的功，没
有必然的关系，即不一定一正一负、不一定绝对值相等．
【例4】关于摩擦力做功，以下说法正确的是(
)
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力一定做功
C．静摩擦力对物体一定不做功
D．静摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功
错因：误认为滑动摩擦力阻碍相对运动，所以总是做负功，
错选A；误认为受滑动摩擦力作用的物体一定在运动(如：一物
体沿斜面下滑，斜面仍然静止，则斜面受到物体给的滑动摩擦
力不做功)，所以滑动摩擦力一定做功，错选B；误认为物体受
静摩擦力作用，力的作用点不移动，所以对物体一定不做功，
错选C.
正解：摩擦力是阻碍物体的相对运动或相对运动趋势，而
不是阻碍运动．摩擦力可能是动力，也可能是阻力，还可能摩
擦力方向与运动方向相垂直，所以摩擦力做功各种可能情况都
有，要判断力做功的正负和做功与否，要看力与位移的夹角．
答案：D(共31张PPT)
第二节 向心力
为_________，将ω＝ 代入得_________.
F＝mω2r
一、向心力
1．做匀速圆周运动的物体受到的合外力不为零，总是沿半
径指向______，这个力叫做向心力．
圆心
垂直
2．向心力的方向：沿半径指向圆心，和质点运动方向_____．
向心力不改变速度的_____，只改变速度的_____．
方向
3．向心力的大小：物体做匀速圆周运动时所受向心力大小
v
r
大小
v2
r
F＝m
在下列圆周运动中，感受……
(1)小球在杯中做圆周运动时，你握杯的手有什么感觉？
(2)如果突然将杯子提开，将会发生什么现象？
图 2－2－1
答案：
(1)球做圆周运动，对杯有力的作用，手有晃动的感觉．
(2)球沿直线飞出去．
二、向心加速度
1．根据牛顿第二定律 F＝ma，结合向心力大小公式得，向
心加速度大小为_________或_______.
a＝ω2r
a＝
v2
r
2．向心加速度的方向：沿半径指向圆心，和质点运动方向
_______．
垂直
三、生活中的向心力
1．如图 2－2－2 甲所示，汽车在水平的公路上转弯时靠车
轮与路面间的__________来提供向心力，如果转弯时汽车速度
过快，则这个_________不足以提供汽车所需的向心力，汽车就
容易滑出路面．
静摩擦力
静摩擦力
2．如图 2－2－2 乙所示，汽车在外高内低的倾斜的路面转
弯 ， 假设转弯时所需的向心力完全由 _________ 和地面的
_________的合力 F 来提供，设弯道半径为 R，汽车行驶的速度
从式中可以知道，车速越快，弯道半径越小，需要的向心力就
越____，倾斜的角度也越___．摩托车赛车手拐弯时向里倾斜的
道理也是如此．
重力(mg)
支持力(N)
mgtanθ
图 2－2－2
为v，质量为m，倾斜的角度为θ，则有F＝_________＝_____.
大
大
要点1
向心力的理解
1. 向心力公式：
2．向心力的性质
(1)向心力是效果力．
向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力．向
心力的作用效果是只改变速度的方向而不改变速度的大小．它
不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，
受力分析时不分析向心力．
(2)向心力是变力．
向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在
改变，故向心力是变力．
3. 向心力的来源
(1)在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力；非匀速圆周
运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力．
(2)向心力是按力的作用效果来命名的，充当向心力的力可
以是重力、弹力和摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某
力的分力．
4．向心力与质量、角速度、线速度和半径的关系
(1)当质量和角速度一定时，向心力与半径成正比．
(2)当质量和线速度一定时，向心力与半径成反比．
(3)当质量和半径一定时，向心力与角速度(或线速度)的二
次方成正比．
(4)当角速度(或线速度)和半径一定时，向心力与质量成正
比．
【例1】两个质量分别是 m1 和 m2 的光滑小球套在光滑水
平杆上，用长为 L 的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀
速转动，两球在杆上相对静止，如图 2－2－3 所示．求两球离
转动中心的距离 R1 和 R2 及细线的拉力．
图 2－2－3
解得R1＝
，R2＝
m2L
m1＋m2
m1L
m1＋m2
F＝
m1m2ω2L
m1＋m2
.
解：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意得R1＋R2＝L，R2＝L－R1
对m1有F＝m1ω2R1
对m2有F＝m2ω2R2＝m2ω2(L－R1)
所以m1ω2R1＝m2ω2(L－R1)
1．图 2－2－4 甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况
抽象为图 2－2－4 乙的模型：一质量 m＝40 kg 的球通过长 L＝
12.5 m 的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长 L′＝7.5 m．
整个装置绕竖直杆转动,绳子与竖直方向成θ角.当θ＝37°时，
(g＝9.8 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)绳子的拉力大小；
(2)该装置转动的角速度．
图 2－2－4
解：(1)对球受力分析如图8 所示，则
F拉＝
mg
cos 37°
代入数据得 F拉＝490 N
(2)小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力
的合力提供，有 mgtan 37°＝mω2(Lsin 37°＋L′)
解得ω＝
代入数据得ω＝0.7 rad/s.
图8
要点2
向心加速度的理解
1．定义：做匀速圆周运动的物体具有沿半径指向圆心的加
速度，叫做向心加速度．
2．方向：时刻与物体的速度方向垂直且指向圆心．
4．向心加速度与角速度、线速度和半径的关系
(1)当线速度大小一定时，向心加速度与轨道半径成反比．
(2)当角速度一定时，向心加速度与轨道半径成正比．
(3)当半径一定时，向心加速度与角速度的平方成正比，也
与线速度的平方成正比．
5．实质：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，
其方向时刻发生变化，且总是沿着轨迹半径指向圆心的方向，
所以匀速圆周运动是变加速运动．
【例2】如图 2－2－5 所示为一皮带传动装置，传动时不
打滑，O1 轮的半径为 O2 轮半径的两倍，O1 轮缘和 O2 轮缘上分
传动过程中 A、B、C 三点的向心加速度分别为 aA、aB、aC，则
(
)
图 2－2－5
A．aA∶aB∶aC＝1∶2∶1
B．aA∶aB∶aC＝1∶2∶4
C．aA∶aB∶aC＝2∶1∶2
D．aA∶aB∶aC＝1∶2∶2
答案：B
2．如图 2－2－6 所示的皮带传动装置中，轮 A 和轮 B 同
轴，A、B、C 分别是三个轮边缘的质点，且 RA＝RC＝2RB，则
)
A
三质点的向心加速度之比 aA∶aB∶aC 等于(
图 2－2－6
A．4∶2∶1 B．2∶1∶2
C．1∶2∶4 D．4∶1∶4
要点3
竖直平面内的圆周运动
1．图 2－2－7 甲、乙所示的是没有物体支撑的小球在竖直
平面做圆周运动过最高点的情况．
(1)能过最高点的临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用．
由 mg＝m
v2
R
得 v临界＝ .
(2)能过最高点的条件：v≥ .当 v＞ 时，绳对球产生
拉力，轨道对球产生压力．
(3)不能过最高点的条件：v＜v临界(实际上球还没到最高点
时就脱离了轨道)．
图 2－2－7
2．如图 2－2－7 丙所示情形，小球与轻质杆相连．杆与绳
不同，它既能产生拉力，也能产生压力．
(1)能过最高点的临界条件：v临界＝0，此时支持力 N＝mg.
(2)当 0＜v＜ 时，N 为支持力，有 0＜N＜mg，且 N 随 v
的增大而减小．
(3)当 v＝ 时，N＝0.
(4)当 v＞ ，N 为拉力，有 N＞0，N 随 v 的增大而增大．
【例3】一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆
一起在竖直平面内做圆周运动，如图 2－2－8 所示．水的质量
m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离 l＝50 cm.(取 g＝10 m/s2，不
计空气阻力)
图 2－2－8
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
(2)若在最高点水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力．
解：(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，
说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的
速率最小．此时有
mg＝m
v2
l
则所求的最小速率为
(2)在最高点，水具有向下的向心加速度，处于失重状态，
其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定．
3. 质量相等的小球 A、B 分别固定在轻杆的中点及端点，
当棒在光滑的水平面上绕 O 点匀速转动，如图 2－2－9 所示，
求 A、B 两球所受的拉力之比．
图 2－2－9
解：隔离A、B受力分析，如图9所示．由于A、B放在水平面上，故G＝FN，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得
对A：FOA－FBA＝mω2r
对B：FAB＝mω22r
而FBA＝FAB
联立以上式子得FOA∶FAB＝3∶2.
图 9
要点4
生活中的圆周运动
1．汽车通过桥的最高点时，汽车所受的重力和桥对汽车的
支持力在一条直线上，它们的合力提供汽车做圆周运动所需的
向心力．
(1)凸形桥：如图 2－2－10 甲所示，当汽车通过桥的最高
点时，汽车对桥的压力小于汽车所受的重力．重力 G 和支持力
N 的合力为汽车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 F向
压力．
图 2－2－10
(2)凹形桥：如图 2－2－10 乙所示，当汽车通过桥的最低
点时，汽车对桥的压力大于汽车所受的重力．重力 G 和支持力
N 的合力为汽车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 F向
汽车过拱桥的分析方法对荡秋千过程中通过最低点和游乐
园里的过山车通过最低点、最高点的分析同样适用．
2．在航天器中所有和重力有关的仪器都无法使用．
(1)弹簧测力计无法测量物体的重力，但仍能测量拉力或压
力的大小．
(2)无法用天平测量物体的质量．
【例4】有一辆质量为 1.2 t 的小汽车驶上半径为 50 m 的圆
弧形拱桥，如图 2－2－11 所示．求：
(1)汽车到达桥顶的速度为 10 m/s 时对桥的压力有多大？
(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用
而腾空？
(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在
这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度 g 取 10 m/s2，地
球半径 R 取 6.4×106 m)
图 2－2－11
4．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是
108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静
摩擦力等于车重的 0.6 倍．如果汽车在这种高速路的水平弯道
上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通
过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取 g＝10 m/s2)
【例 5】(双选)如图 2－2－12 所示，长为 L 的悬线固定在
L
2
拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正
)
图 2－2－12
下方时悬线碰到钉子，则小球的(
A．线速度突然增大
B．角速度突然减小
C．向心加速度突然增大
D．悬线拉力突然增大
O点，在O点正下方—处有一 钉子C，把悬线另一端的小球m
错因：认为线速度能够突然发生变化，错误地选择A.其实，
线速度变化需要时间，加速度变化不需要时间．
正解：球运动到悬点正下方时，悬线碰到钉子这一瞬间，
线速度不能发生突变，由于半径变小，角速度突然增大，悬线
拉力发生突变，突然增大．向心力发生突变，向心加速度也突
然增大．
答案：CD(共18张PPT)
第三节 飞向太空
一、火箭
1．人造卫星的发射
7.9
11.2
(1)要成为地球的人造卫星，发射速度必须达到_____km/s，
要成为太阳的人造卫星，发射速度必须达到_____km/s.
(2)发射人造卫星需借助速度推进工具——火箭．
2．发射卫星的火箭
反作用力
(1)原理：利用燃料燃烧向后急速喷出气体产生的_________，
使火箭向前射出．
(2)组成：主要由______和______两部分组成，壳体内能运
载弹头、人造卫星、空中探测器等物体，燃料部分有氧化剂和
燃烧剂．
壳体
燃料
二、遨游太空
苏联
“神舟五号”
1．1957 年 10 月 4 日， _____发射了第一颗人造地球卫星．
2．2003 年 10 月 15 日，我国______________宇宙飞船在
酒泉卫星发射中心成功发射，把我国第一位航天员________送
入太空，成为继苏联、美国后，第三个依靠自己的力量将宇航
员送上太空的国家．
杨利伟
[遨游太空]我国首个空间实验室“天宫一号”于 2011 年 9
月 29 日发射升空．按计划与“神舟八号”、“神舟九号”和
“神舟十号”进行无人和有人对接，实现我国航天器空间对接
技术．“神舟八号”于 2011 年 11 月 1 日凌晨发射，这次发射
的主要任务是与“天宫一号”对接……
你对“天宫一号”了解多少？
图 3－3－1
答案：“天宫一号”是目前我国研制的最大的载人航天器．
全长 10.4 米，最大直径 3.35 米，起飞质量约 8.5 吨，设计在轨
寿命两年……
“神舟”八号与“天宫一号”从对接机构接触开始，经过
捕获、缓冲、拉近、锁紧四个步骤实现刚性连接，形成组合体，
我国载人航天首次空间交会对接试验获得成功……
三、空间探测器
水手 2 号
1．1962 年美国发射了“___________”探测器，第一次对
金星进行了近距离的考察．
伽利略号
2．1989 年美国宇航局发射的“____________”探测器飞
行 6 年到达木星．
勇气号
机遇号
3．2003 年美国“________”与“________”探测器分别
发射成功，于 2004 年登陆火星．
要点1
多级火箭的发射
过程
1．在现代技术条件下，一级
火箭的最终速度还达不到发射人
造卫星所需要的速度，发射卫星要
用多级火箭．
2．多级火箭发射过程
图 3－3－2
(1)火箭起飞时，第一级火箭的发动机“点火”，推动各级
火箭一起前进．
(2)当第一级的燃料燃尽后，第二级火箭开始工作，并自动
脱掉第一级火箭的外壳．
(3)第二级火箭在第一级火箭基础上进一步加速，以此类
推，最终达到所需要的速度．
【例1】2011 年 11 月 1 日我国成功发射“神舟八号”飞船，
飞船随火箭一起离开发射塔飞向天空，并与此前发射的“天宫
一号”实现交会对接，下列表述中错误的是(
)
A．飞船在升空过程中受到平衡力的作用
B．火箭推力对飞船做了功
C．飞船的动能和势能不断增加
D．燃料的化学能最终会转化成为火箭的机械能
以 B、C、D 选项都正确．
答案：A
解析：火箭发射分三个阶段，即加速飞行段、惯性飞行段
和最后加速段，故 A 选项是错误的；根据初中所学的知识，推
力做了功，并且在这个过程中速度和高度都增加，所以动能和
势能都增大，在这个过程中，机械能来自于燃料的化学能，所
1．2010 年 10 月 1 日巨型运载火箭将“嫦娥二号”卫星平
地托起，送入天空．火箭在加速上升过程中，机械能(
)
A．增大
C．不变
B．减小
D．不确定
A
要点2
卫星变轨问题
以“神舟八号”与“天宫一号”的对接为例说明卫星变轨
问题．
根据圆周运动原理：当提供向心力的力大于物体做圆周运
动所需要的向心力时，物体将做向心运动；反之，物体将做离
心运动．
“神舟八号”与“天宫一号”对接时，由于“天宫一号”
已经在固定的轨道上做圆周运动，这样“神舟八号”只能在低
轨道加速，这样就导致所需要的向心力大于万有引力，“神舟
八号”做离心运动，且此时“神舟八号”的轨道半径小，周期
小，能追上“天宫一号”从而实现对接．
【例2】宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想
与前面的空间站对接，飞船为了追上空间站，可以采取的方法
是(
)
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间
站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
解析：宇宙飞船做圆周运动的向心力由地球对其施加的万
的空间站，直接加速会导致飞船轨道半径增大，无法对接；飞
船若先减速，它的轨道半径减小，但速度增大了，故在低轨道
上飞船可接近或超过空间站，当飞船运动到合适的位置后再加
速，则其轨道半径增大，同时速度减小，当刚好运动到空间站
所在轨道处时停止加速，则飞船的速度刚好等于空间站的速度，
可完成对接；若飞船先加速到一个较高轨道，其速度小于空间
站速度，此时空间站比飞船运动快，当两者相对运动一周后，
使飞船减速，轨道半径减小又使飞船速度增大，仍可追上空间
站，但这种方法易造成飞船与空间站碰撞，不是最好办法．综
上所述，应选 B.
答案：B
2．某人造地球卫星因受高空稀薄气体的阻力作用，绕地球
运转的轨道会慢慢改变．某次测量中卫星的轨道半径为 r1，后
来变为 r2，且 r1>r2.以 v1、v2 分别表示卫星在这两个轨道的速度，
)
T1、T2 分别表示卫星在这两个轨道绕地球运动的周期，则有(
A．v1T2
B．v1C．v1>v2，T1>T2
D．v1>v2，T1答案：A
3．(双选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形
轨道 1，然后经点火使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火将
卫星送入同步轨道 3.轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于
P 点，如图 3－3－3 所示，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正
常运行时，以下说法正确的是(
)
图 3－3－3
A．卫星在轨道 3 上的运行速率大于在轨道 1 上的速率
B．卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度
C．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2
上经过 Q 点时的加速度
D．卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3
上经过 P 点时的加速度
答案：BD(共19张PPT)
专题一 万有引力定律的综合应用
【例1】已知地球半径 R＝6.4×106 m，地面附近的重力加
速度 g 取 9.8 m/s2，计算在距离地面高 h＝2.0×106 m 的圆形轨
道上的卫星做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T.
专题二
天体运动的追及与相遇问题
天体运动的追及与相遇问题的本质是天体的变轨运行问
题．
要使低轨天体追上高轨天体，必须使低轨天体加速，通过
增大速度 v →增大做圆周运动所需的向心力 F向→F向>F引时，
做离心运动→增大轨道半径 r →升到高轨道运行的变速、变轨
过程而完成追及“任务”．
【例2】关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确
的是(
)
A．先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞
机加速，即可实现对接
B．先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞
机减速，即可实现对接
C．先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，
即可实现对接
D．先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，
即可实现对接
解析：要使航天飞机与宇宙空间站成功“对接”，必须让
航天飞机在较低轨道上加速．
答案：C
1．(双选，2011 年广东卷)已知地球质量为 M，半径为 R，
自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G.有关同
步卫星，下列表述正确的是(
)
A．卫星距离地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为
答案：BD
2．(2011 年全国卷)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先
在“24 小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要 24 小时)；
然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨
道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量
的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比(
)
D
A．卫星动能增大，引力势能减小
B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小
D．卫星动能减小，引力势能增大
解析：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减
小，引力做负功故引力势能增大．
3．(双选，2011 年天津卷)质量为 m 的探月航天器在接近月
球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质
量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常量
)
为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的(
AC
4．(双选，2011 年山东卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲
为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨
)
道均可视为圆轨道．以下判断正确的是(
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
答案：AC
5．(2011 年北京卷)由于通信和广播等方面的需要，许多国
)
A
家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的(
A．质量可以不同
B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同
D．速率可以不同
6．(2010 年全国卷Ⅰ)如图 3－1 所示，质量分别为 m 和 M
的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动，星
球 A 和 B 两者中心之间距离为 L.已知 A、B 的中心和 O 三点始
终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧．引力常量为 G.
图 3－1
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和
地球看成上述星球 A 和 B，月球绕其轨道中心运行的周期记为
T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，
这样算得的运行周期为 T2. 已知地球和月球的质量分别为
5.98×1024 kg 和 7.35×1022 kg.求 T2 与 T1 两者平方之比．(结果
保留两位小数)
解：(1)A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力
提供向心力，则A 和B 的向心力相等，且A 和B 与O 始终共
线，说明A 和B 有相同的角速度和周期．因此有(共22张PPT)
第三节
竖直方向的抛体运动
一、竖直下抛运动
向下
重力
1．定义：把物体以一定初速度 v0 沿着竖直方向_____抛出，
仅在_____作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动．
2．性质：初速度为 v0(v0≠0)、加速度为__的匀加速直线运动．
3．公式：vt＝_______，s＝________.
v0＋gt
4 ．竖直下抛运动，可看成竖直向下的匀速直线运动和
___________运动的合运动．
自由落体
g
v0t＋ gt
1 2
2
v0－gt
二、竖直上抛运动
向上
重力
自由落体
1．定义：把物体以一定初速度 v0 沿着竖直方向_____抛出，
仅在_____作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动．
2．性质：上升过程是初速度为 v0(v0≠0)、加速度为－g 的
匀减速运动，下落过程是_________运动．对全过程而言，可以
看成是初速度为 v0(v0≠0)，a＝－g 的匀变速直线运动．
3．公式：vt＝________，s＝_________.
4．竖直上抛运动，可看成是竖直向上的匀速直线运动和
____________运动的合运动．
自由落体
跳起摸高是中学生常进行的一项体育运动，某同学的身高
是 1.80 m，站立举手达到的高度为 2.20 m，他起跳后能摸到的
最大高度是 2.60 m．问他起跳时的速度是多大？
要点1
竖直下抛运动规律的应用
【例1】一个人站在 44 m 的塔顶上以 1 m/s 的速度竖直向
下扔出一小铁球，铁球出手时在塔顶上方 1 m 处，不计空气阻
力，g＝10 m/s2，求：
(1)铁球下落到距塔顶 3 m 时的速度．
(2)铁球到达地面所用的时间．
1．从某一高度相隔 1 s 以相同的初速度为 v0 先后下抛出两
个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，在空中的任一时刻(
)
A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来
越大
C
B．甲、乙两球距离保持不变，甲、乙两球速度之差保持
不变
C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球的速度之差
保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来
越小
要点2
竖直上抛运动的特点
1．竖直上抛运动的基本特点
2．竖直上抛运动的特殊规律(对称性)
(1)时间对称．
①物体上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点下落到
抛出点所用时间相等，即 t1＝t2.
②上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间跟物体
从最高点落回这一点的时间相等，即 t上＝t下．
(2)速度对称．
①物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速
度大小相等、方向相反，即 v上＝－v下．
②物体落回抛出点时的速度与抛出时的初速度大小相等、
方向相反，即 vt＝－v0.
【例2】气球上系一重物，以 4 m/s 的速度自地面匀速上升，
当上升到离地面高度 h＝9 m 处时，绳子突然断了，试求：
(1)从这时起，物体经过多长时间落到地面；
(2)重物落地时的速度多大？(不计空气阻力，g 取 10 m/s2)
t1＝
v0
g
＝
4
10
s＝0.4 s
图 1－3－1
解：物体在绳子断之前与气球一起运动，它的速度v0＝4 m/s.
绳断后，由于惯性将继续向上运动，又由于不计空气阻力，物
体仅受重力作用，故做竖直上抛运动．
方法一：分阶段分析．
(1)如图 1－3－1 所示．
上升阶段：上升的时间
研究竖直上抛运动可采用以下三种方法：
(1)分段分析法：将竖直上抛运动分为上升过程和下降过
程．
①上升过程：做匀减速直线运动．取向上为正方向，则速
②v 为正，表示质点向上运动；v 为负，表示质点向下运动．
③由同－s 求出的 t、vt 可能有两个解，要注意分清其意义．
(3)图象分析法：画出物体做竖直上抛运动的 v－t 图象(如
图 1－3－2)，
根据图象进行分析．(设初速度方向为正方向)
①tan θ＝－g；
图1－3－2
③t＝2t0 时，s＝0；
④面积表示位移．
2．某人从高层楼顶处以 30 m/s 竖直上抛一个小钢珠，小
钢珠运动到离抛出点 25 m 处，所经历的时间为多少？(不计空
气阻力，g 取 10 m/s2)
图 1－3－3
图 4
解：如图 4 所示，小钢珠距抛出点 A 有两个位置．一是在
A 点上方的 B、C 位置，另一个是在 A 点正下方的 D 位置．
运用整体法处理：
对惯性定律理解不深刻，误认为v0＝0
【例3】气球以 10 m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉
下一个物体，经 17 s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高
度．(g＝10 m/s2)
正解：方法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．
根据题意画出运动草图(如图1－3－4)．规定向下方向为正，则
v0＝－10 m/s，g＝10 m/s2
所以物体刚掉下时离地 1 275 m.
方法二：如图1－3－4 将物体的运动过
程分为 A→B→C 和 C→D 两段来处理．
A→B→C 为竖直上抛运动，C→D 为竖直下抛运动．
在 A→B→C 段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为
图 1－3－4
由题意知tCD＝(17－2) s＝15 s
据竖直下抛规律有
方法三：根据题意作出物体脱离气球
到落地这段时间的v－t 图(如图1－3－5)．
图 1－3－5
其中△v0OtB的面积为A→B的位移
△tBtCvC的面积大小为B→C的位移
梯形tCtDvDvC的面积大小为C→D的位移即物体离开气球时距地的高度．
题外延伸：在解决运动学的问题过程中，画运动草图很重
要．草图上要规定正方向，否则矢量方程解决问题就会出现错(共21张PPT)
第四节 机械能守恒定律
一、动能与势能之间的相互转化
1．机械能：______与势能(包括__________和__________)，
统称为机械能．
动能
重力势能
弹性势能
2．动能和势能的相互转化是通过______或______做功来实
现的．
重力
弹力
蹦极是非常刺激的户外休闲活动，深受年轻人的喜爱．跳
跃者站在约 40 米以上高度的桥梁、塔顶、高楼甚至热气球上．
人在蹦极时可在空中享受几秒钟的“自由落体”．当人体下落
到一定高度时，橡皮绳被拉开、绷紧，阻止人体
继续下落，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人
被拉起，随后，又落下，这样反复多次直到橡皮
绳的弹性消失为止，这就是蹦极的全过程．
你能简单说说人从最高处下落到最低点时
的能量转化过程吗？
图 4－4－1
答案：人从最高点下落到绳恰好伸直的过程：重力势能转
化为动能．从绳恰好伸直到绳的弹力 F＝mg 的过程：重力势能
转化为动能和弹性势能．从绳的弹力 F＝mg 到最低点的过程中：
重力势能和动能转化为弹性势能．整个过程可看成重力势能与
弹性势能间的相互转化．
二、机械能守恒定律
1．机械能守恒定律：在只有重力(或弹力)做功的情形下，
物体的动能和____________(或弹性势能)发生相互转化，而总
的机械能保持不变．
重力势能
Ek2＋Ep2
2．表达式：Ek1＋Ep1＝__________或ΔEp＋ΔEk＝0.
要点1
机械能是否守恒的判断
1．从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他
形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒．如果物体间
发生相互碰撞或相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的
增加，机械能一般不守恒．
2．从机械能的定义看：若动能与势能之和不变化，则机械
能守恒．如果一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或
减小)，势能减小，则机械能减小；一个物体沿水平方向匀速运
动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒．
3．从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，系统机
械能守恒．具体表现在：
(1)只受重力(或系统内的弹力)作用．如：所有做抛体运动
的物体(不计阻力)．
(2)还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功．如图
4－4－2 甲所示．
图 4－4－2
(3)有系统的内力做功，但是做功代数和为零．如图 4－4
－2 乙所示，A、B 间及 B 与地面之间均光滑，A 自 B 的上端自
由下滑时，B 沿地面滑动，A、B 之间的弹力做功，对 A 或 B 机
械能均不守恒，但对 A、B 组成的系统机械能守恒．
【例 1】(双选)如图 4－4－3 所示，下列关于机械能是否守
恒的判断正确的是(
)
图 4－4－3
A．甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒
B．乙图中，A 置于光滑水平面，物体 B 沿光滑斜面下滑，
物体 B 机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过
程中，A、B 组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的
机械能守恒
解析：甲图中，重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系
统机械能守恒，但物体 A 机械能不守恒，选项 A 错；乙图中，
物体 B 除受重力外，还受弹力，弹力对 B 做负功，机械能不守
恒，但从能量特点看，A、B 组成的系统机械能守恒，B 错；丙
图中，绳子张力对 A 做负功，对 B 做正功，代数和为零，A、
B 组成的系统机械能守恒，C 对；丁图中动能不变，势能不变，
机械能守恒，D 对．
答案：CD
1．(双选，2011 年东山中学期末)关于机械能是否守恒，下
列叙述中正确的是(
)
BD
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀变速运动的物体的机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
要点2
机械能守恒定律的运用
1．机械能守恒定律的三种表达式
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末
状态的动能与势能之和，选用该表达式时，应恰当选取参考平面．
(2)ΔEk＝－ΔEp 或ΔEp＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量
等于势能(或动能)的减少量．
(3)ΔEA＝－ΔEB，即 A 物体机械能的增加量等于 B 物体机
械能的减少量．
2．解题步骤
(1)根据题意，先选取研究对象(物体或系统)．
(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情
况及各力做功情况，判断是否满足机械能守恒的条件．
(3)选取恰当的表达式列方程求解．
机械能守恒定律 动能定理
应用范围 只有重力和弹力做功时 无条件限制
物理意义 其他力(重力、弹力以外)
所做的功是机械能变化的
量度 合外力对物体做的功是
动能变化的量度
关注角度 守恒的条件和始末状态机
械能的形式及大小 动能的变化及改变动能
方式(合外力做功情况)
说明 等号右边表示动能增加量
时，左边表示势能的减少
量，“mgh”表示重力势能
(或重力势能的变化) 等号左边是合外力的功，
右边是动能的增量，
“mgh”表示重力的功
3．机械能守恒定律和动能定理的比较
【例2】如图4－4－4所示，一固定的楔形木块，其斜面的
倾角为θ＝30°，另一边与地面垂直,顶上有一个定滑轮,一根柔
软的不可伸长的细线跨过定滑轮，两端分别与物块 A 和 B 连接，
A 的质量为 4m，B 的质量为 m，开始时将 B 按在地面上不动，
然后放开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升，物块 A 与斜面间无摩
擦．求当 A 沿斜面下滑距离 s 时，A、B 的速度大小为多少？
图 4－4－4
解：因软绳不可伸长，可知A 下滑了s，B上升的距离也为
s，且A、B 的速度大小相等，设其速度为v，把A、B看做一个
系统．系统中仅有重力做功，机械能守恒．
方法一：假设地面为零势能面，未下滑时A 到斜面底端距
离为l，有
Ek1＝0，Ep1＝EpA1＝4mglsin θ
当A 沿斜面下滑距离 s 时，有
2．如图 4－4－5 所示，质量为 m 的木块放在光滑的水平
桌面上，用轻绳绕过桌边定滑轮与质量为 M 的砝码相连，让绳
拉直后使砝码从静止开始下降 h(h 小于桌面的高度)的距离，木
块仍在桌面上，则砝码的速度大小为多少？
图 4－4－5
从能量转化观点解决机械能守恒问题
【例3】(双选)如图 4－4－6，质量分别为 m 和 2m 的两个
小球 A 和 B，中间用轻质杆相连，在杆的中点 O 处有一固定转
动轴，把杆置于水平位置后释放，在 B 球顺时针摆动到最低位
置的过程中(
)
图 4－4－6
A．B 球的重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系
统机械能守恒
B．A 球的重力势能增加，动能也增加，A 球和地球组成的
系统机械能不守恒
C．A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒
D．A 球、B 球和地球组成的系统机械能不守恒
错因：认为杆施的力沿杆方向，拉力不做功，只有重力做
功，A、B 球的机械能都守恒．
正解：B 球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆
的作用力，杆的作用力方向待定．下摆过程中重力势能减少，
动能增加，但机械能是否守恒不确定．A 球在B 下摆过程中，
重力势能增加，动能增加，机械能增加．由于A、B系统只有
重力做功，系统机械能守恒，A 球机械能增加，B 球机械能一
定减少．所以B、C 选项正确．(杆施力的方向并不总指向沿杆
的方向，本题中就是如此．杆对A、B 球既有沿杆的法向力，
也有与杆垂直的切向力．所以杆对A、B球施的力都做功，A 球、
B 球的机械能都不守恒)
答案：BC(共18张PPT)
第五节 验证机械能守恒定律
验证机械能守恒定律
1．机械能守恒定律是可以通过理论推导出来的定律，用实
验不仅可检验机械能守恒定律，而且还可检验物理理论．
2．学会设计实验，通过正确理解机械能守恒定律的内容和
____________，设计验证实验．
成立条件
3．学会数据处理，从实验结果中分析数据，得出结论．
要点1
创新实验方案设计
1．用气垫导轨验证机械能守恒定律
(1)在该实验中选取气垫导轨、光电门、数字计时器等器材，
如图 4－5－1 所示安装实验装置，图中 m 为滑块质量，l 为挡
光板长度，G1、G2 为光电门．
图 4－5－1
(2)将滑块从轨道上端某一处滑下，测出它通过光电门 G1
和 G2 时的速度 v1 和 v2，可得到 G1 到 G2 这段位移中滑块的动
(3)再算出 G1 到 G2 这段位移中滑块重力
势能的减少量ΔEp，比较ΔEk 和ΔEp，得到ΔEk
＝ΔEp 的结论，从而证明机械能守恒．
2．用自由落体和打点计时器验证机械能
守恒定律
图 4－5－2
(1)安装：如图 4－5－2 所示，将打点计
时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器
与低压交流电源相连接．
(2)接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，
另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在
打点计时器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物
自由下落．重复几次，打下 3～5 条纸带．
(3)选纸带：选取点迹较为清晰的纸带；挑选纸带上第一个
点及距离第一个点较远的点，并依次标上 0、1、2、3、…
(4)数据测量：测出 0 到点 1、点 2、点 3、…的距离，即为
对应的下落高度 h1、h2、h3、…
(5)数据处理：利用打点计时器在纸带上记录下物体自由下
落的高度 h，计算出瞬时速度 v，便可验证物体重力势能的减少
3．利用平抛运动验证机械能守恒定律
(1)运用如图 4－5－3 所示的装置，让小球从光滑斜轨道的
某一高度处由静止开始滚下．小球离开轨道时做平抛运动．
图 4－5－3
(2)测出图中平台高度 H、小球在光滑斜轨道上由静止开始
滚下时离平台的高度 h 以及小球做平抛运动时的水平位移 s.
【例1】为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列
器材可供选择：铁架台、打点计时器、复写纸、纸带、低压直
流电源、天平、秒表、导线、开关，其中不必要的器材是
___________________，缺少的器材是_____________________.
解析：打点计时器工作是需要用交流电源的，故低压直流
电源应该换成低压交流电源；在该实验中，物体的质量可以不
用测量，用不到天平；打点计时器已经起到计时的作用了，秒
表多余，而且打点计时器比秒表计时更精确．
低压交流电源、重锤、
答案：低压直流电源、天平、秒表
刻度尺
1．如图 4－5－4 所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，
轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP 是可绕 O 点转动的轻杆，
且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球(可看做质点)．现在
利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．
图 4－5－4
重力
质量
(1)还需要的器材是______、_______．
天平
刻度尺
(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对_____
______的测量，进而转化对______和______的直接测量．
高度
势能
要点2
实验注意事项及数据分析
1．落体法验证机械能守恒定律的注意事项
(1)安装打点计时器时，必须使穿纸带的两限位孔在同一竖
直线上，以减少纸带和限位孔的摩擦．
(2)纸带应保持竖直，平直不卷曲，避免人为增大摩擦阻力．
(3)纸带选取：点迹清晰、点成一线及第 1、2 点间间距接
近 2 mm 这样的纸带最合适．
(4)测量下落高度时，必须从起点开始算．
测量，物体的质量选取要尽量大些，以减小因摩擦造成的相对
误差．
(6)数据计算时，应注意重力加速度 g 取当地的值．
的，而我们的实验目的是验证机械能守恒定律，显然，运用该
式求解速度不妥．
(8)不能用公式 v＝gt 求物体下落速度．该式认为物体下落
的运动加速度为 g，而实际上在实验中不可避免地受到各种摩
擦力的作用，如计时器的限位孔与纸带的阻力等．因此下落的
加速度必将小于 g，而下落高度是直接测量值．这样得到的是
机械能增加的结论，而有阻力作用时机械能应为减小的，故这
种方法不能使用．
2．纸带打点数据的分析
(1)vn＝
hn＋1－hn－1
2T
，即物体在做匀变速直线运动时，某一中
间时刻的瞬时速度等于过程中的平均速度，这种方法能准确地
反映实验的实际，直接从纸带中求出实际速度，因此在数据处
理中，我们可以使用该种方法．
(2)数据处理除了数学分析以外，还可以用作图法来进行处
理．
【例2】在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时
器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度 g＝9.8 m/s2，
测得所用重物的质量为1.00 kg，实验中得到的一条点迹清晰的
纸带如图 4－5－5所示，把第一个点记为O，另选连续的4 个点
A、B、C、D作为测量点，待测量后得到A、B、C、D 各点到O
点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根据
以上数据，可知重物由 O 点运动到 C 点，重力势能的减少量等
于________J，动能的增加量等于________J．(取三位有效数字)
图 4－5－5
思路点拨：重力势能的减少量等于mgh, O 为第一个点，动
能为零，动能的增加量等于 C 点的动能，所以从纸带数据求C
点的速度后可得动能的增加量．
由O 点到C 点，重力势能的减少量为
ΔEp＝mghc＝1.00×9.8×77.76×10－2
J＝7.62 J
解析：交流电源频率f＝50 Hz，则
答案：7.62
7.57
2．在用落体法验证机械能守恒定律的实验中：
(1)所用重锤的质量 m＝1.0 kg，打点计时器所用电源频率为
50 Hz，打下的纸带如图4－5－6所示(图中的数据为从起始点 O
到该点的距离)，则在打 B 点时，重锤的速度 vB＝______m/s，
重锤的动能 EkB＝_____J，从开始下落到打 B 点时，重锤的势能
减少量是_____J.(取两位有效数字)
0.79
0.31
0.32
图 4－5－6
(2)根据纸带算出各点的速度 v，量出下落距离 h，则以 v2
为纵轴，以 h 为横轴，画出的图线应是下图所示中的(
)
答案：C(共24张PPT)
第二节 运动的合成与分解
一、 分运动与合运动
在物理学上，如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟
另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把这一物体实际发
生的运动叫做这两个运动的________，这两个运动叫做这一实
分运动
际运动的________．
二、 运动的独立性
独立
一个复杂的运动可以看成几个______进行的分运动的合运
动，几个分运动之间互不影响．
合运动
三、运动的合成与分解
分运动求合运动
1．概念：已知_________________叫做运动的合成；已知
__________________叫做运动的分解．
合运动求分运动
2．运算法则：运动的合成和分解是指位移、速度、加速度
矢量的合成和分解，必须按实际情况进行，遵循_____________
定则．
平行四边形
一人一猴玩杂技，如图 1－2－1 所示，猴子沿直杆由 A 向
B 匀速向上爬，同时人用头顶着直杆水平匀速移动，已知在10 s
内，猴子由 A 运动到 B，而人由甲位置运动到了乙位置．已知
s＝90 m，猴子对地的位移和人对地的位移相同吗？
地的位移．
图 1－2－1
答案：不同，由图知猴子在水平方向
和竖直方向上都发生了位移，而人只发生
了水平位移，故猴子对地的位移大于人对
要点1
运动的合成与分解
1．合运动与分运动的关系
(1)独立性：分运动之间是互不相干的，它们均按各自规律
运动，互不影响．
(2)等时性：各分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，
经历的时间相等．
(3)等效性：各个分运动叠加起来的效果与合运动相同，合
运动与分运动是等效替代关系，同一运动中不能重复考虑．
(4)同一性：合运动与分运动必须是同一物体，相对同一参
考系的运动．
2．运算法则：运动的合成和分解是指位移、速度、加速度
矢量的合成和分解，必须按实际情况进行，遵循平行四边形定
则．
3．两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线
运动，这取决于它们的合速度 v 和合加速度 a 是否共线(如图
1－2－2 所示).
常见的类型有：
(1)a＝0：性质为匀速直线运动或静止．
(2)a 恒定：性质为匀变速运动．有以
下三种情况：
图 1－2－2
①v、a 同向，物体做匀加速直线运动；
②v、a 反向，物体做匀减速直线运动；
③v、a 成角度，物体做匀变速曲线运动(轨迹在 v、a 之间，
和速度 v 的方向相切，方向逐渐向 a 的方向接近，但不可能达
到)．
(3)a 变化：性质为变加速运动，加速度大小、方向都随时
间变化．
【例1】在一个无风的雨天，雨滴竖直下落至地表的速度
v1＝8 m/s，一辆汽车以 v2＝6 m/s 的速度匀速行驶，求车上的人
看到雨滴的速度大小与方向．
图 1－2－3
解：如图 1－2－3 所示，当观察者处于汽车上时，观察到
雨滴同时参与两个分运动，一是竖直下落运动，二是朝向汽车
的运动，此运动的速度v2′与v2 大小相等、方向相反，所以雨
滴相对汽车的速度 v 为 v1、v2′的合速度
1．(双选)如图 1－2－4 所示的塔吊臂上有一可以沿水平方
向运动的小车 A，小车下装有吊着物体 B 的吊钩，在小车 A 与
物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将
物体 B 向上吊起，A、B 之间的距离以 d＝H－2t2(SI)(SI 表示国
际单位制，式中 H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
图 1－2－4
C．加速度大小方向均不变的曲线运动
D．加速度大小方向均变化的曲线运动
解析：根据 d＝H－2t2 可知，物体在竖直方向上做匀加速
直线运动，水平方向为匀速直线运动，合加速度方向与合初速
度的方向必不共线，物体做曲线运动，且加速度恒定，为匀变
速曲线运动；加速度方向与速度方向的夹角为锐角，速度不断
增大，选项 B、C 正确．
答案：BC
2．(双选，2011 年佛山一中期中)雨滴由静止开始下落，遇
)
BC
到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是(
A．风速越大，雨滴下落时间越长
B．风速越大，雨滴着地速度越大
C．雨滴下落时间与风速无关
D．雨滴着地速度与风速无关
要点2
小船渡河问题
如图 1－2－5 所示，v1 为小船在静水中速度，v2 为水流速
度，θ为 v1 与河岸的夹角，d 为河宽．
(1)小船渡河的最短时间．
小船渡河时间仅由 v1 垂直于河岸的分量 v1sin θ决定，即 t
图 1－2－5
(2)小船渡河的最小位移(分两种情况讨论)．
①当 v1>v2 时，小船渡河的最小位移即为河宽，这时航向(船
渡河(如图 1－2－5 乙)．
②当 v1不可能垂直渡河．设船头指向与合速度方向成α角，合速度方向
与水流成β角，如图 1－2－5 丙所示．由图可知，β角越大渡河
位移越小，以 v2 的顶点为圆心，以 v1 的大小为半径作图，很明
显，只有当α＝90°时，渡河位移最小．即当船头指向和实际运
【例2】河宽 d＝100 m，水流速度 v1＝4 m/s，船在静水中
的速度是 v2＝3 m/s，求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多
少？船经过的位移是多大？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
解：设想水不流动，则船将以v2 速度做匀速直线运动，设
想船不开动，则船将以v1 速度顺水漂流，可见实际渡河时，渡
船同时参与两个分运动，其合运动沿v1 与v2 矢量和的方向做匀
速直线运动(如图 1－2－6)，由于分运动与合运动的等时性，船
渡河时间等于v2 分运动的时间．
图 1－2－6
(2)因船速小于水速，故小船不能垂直过河．虽然小船不能
垂直过河，但有最短的路程．设合速度方向与水流方向的夹角
为θ，如图1－2－7 所示，根据几何关系有
图 1－2－7
3．一艘小船在 100 m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度
是 3 m/s，小船在静水中的速度是 4 m/s，求：
(1)欲使小船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是
多少？船经过的位移多大？
(2)欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
解：(1)欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸，
如图1 所示．
图 1
图 2
(2)船的最短位移即为河宽，船的合速度的方向垂直于河
岸，如图2 所示．
分运动的独立性理解不到位
【例3】一人游泳渡河，以垂直河岸不变的速度(相对水)
向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是(
)
A．河水流动速度对人渡河无任何影响
B．游泳渡河的路线与河岸垂直
C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方
向偏移
错因：不少同学会根据生活经验选 C.
正解：由分运动的独立性知过河时间由河宽和垂直河岸不
变的速度决定，应选 D.
答案：D
4．当船速大于水速时，下列关于渡船的说法中正确的是
(
)
B
A．船头方向斜向上游，渡河时间最短
B．船头方向垂直河岸，渡河时间最短
C．当水速变大时，渡河的最短时间变长
D．当水速变大时，渡河的最短时间变短
速度随意分解
【例4】如图 1－2－8 所示，一人站在岸上，利用绳和定
滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为 v，绳 AO 段与水平面
夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？
图 1－2－8
错因：将绳的速度按图1－2－9 所示的方法分解，则v1 即
为船的水平速度，v1＝vcos θ.
上述错误的原因是没有弄清船的运动情况．实际上船是在
做平动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度．而AO 绳上
各点运动比较复杂，既有平动又有转动．以连接船上的A 点来
说，它有沿绳的平动分速度v，也有与 v 垂直方向的速度vn，
即转动分速度；A 点的合速度 vA 即为两个分速度的和(如图1－
度相同，由图可以看出vA＝
图 1－2－9
图 1－2－10
正解：小船的运动为平动，而绳 AO 上各点的运动是平动
加转动．以连接船上的 A 点为研究对象，如图1－2－10 所示，
A 的平动速度为v，转动速度为vn，合速度 vA 即与船的平动速
v
cosθ
.
5．如图 1－2－11 所示，车甲以速度 v1 拉车乙前进，乙的
速度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，求 v1∶v2.
图 1－2－11
图 3
解：小车乙的速度为合速度，它的两个分速度的方向分别
沿绳的方向和垂直绳的方向．甲、乙沿绳的速度分别为v1 和
v2cos α，两者相等，所以有 v1∶v2＝cos α∶1.(共13张PPT)
第三节 离心现象及其应用
一、离心现象
1．离心现象：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失
或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐
_____圆心的运动，这种现象称为离心现象．
远离
2．物体做离心运动的条件：当物体所受合外力突然消失或
合外力不足以提供向心力时，物体做离心运动．
3．在实际中，利用离心现象工作的机械叫做__________，
如离心干燥(脱水)器、洗衣机的脱水筒等．
离心机械
图2－3－1 所示为我国链球运动员投掷链球时情景，请思
考下列问题．
(1)运动员未松手前链球做什么运动？
(2)运动员松手后链球做什么运动？
答案：(1)圆周运动
(2)离心运动
图 2－3－1
二、离心现象的应用与防止
1．洗衣机中的衣服跟随脱水桶在旋转，当转速较快时，衣
服里的水利用___________将水抛甩出脱水桶．
离心运动
2．在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车
轮与路面的静摩擦力提供的．如果转弯时速度过大，所需向心
力 F 大于最大静摩擦力 Fmax，汽车将做__________而造成交通
事故．
离心运动
3．在汽车和火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一
是限定汽车和火车的转弯速度不能太___；二是把路面筑成外高
内低的斜坡以增大_________．
大
向心力
要点1
离心运动的理解
1．离心运动的实质——物体惯性的表现
做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是想沿着圆周
切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，
而被限制着沿圆周运动．如果提供向心力的合外力突然消失，物
体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律
的必然结果．如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体
限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动．此时，物体逐渐
远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”．做离心运动的物体
并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大 .
2．离心运动的受力特点
物体做离心运动并不是受到“离心力”作用(“离心力”实
际上是不存在的)，而是提供的向心力太小或突然消失的缘故．
3．理解离心运动的条件
(1)向心力的作用效果是改变物体的运动方向，如果向心力
突然消失，则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿
切线方向飞出去，它不是沿半径方向飞出．
(2)如果提供的向心力太小，虽然物体的速度方向仍在变
化，但变化较慢，因此物体会偏离原来的圆周而做离心运动，
其轨迹为圆周和切线间的某一条曲线．
【例1】(双选)一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，
转台上有一质量为 m 的物块恰能随转台一起转动而做匀速圆周
运动，则下列说法正确的是(
)
A．若增大角速度ω，物块将沿切线方向飞出
B．若增大角速度ω，物块将沿曲线逐渐远离圆心
C．若减小角速度ω，物块将沿曲线逐渐靠近圆心
D．若减小角速度ω，物块仍做匀速圆周运动
解析：物体恰能随转台一起转动，说明此时充当向心力的摩
擦力恰好能够保证物体做圆周运动．如果增大角速度ω，则需要的
向心力要增大，而摩擦力不能再增大了，因此，物体就会逐渐远
离圆心，B 答案正确；若减小角速度ω，则需要的向心力减小，而
摩擦力也可以减小，因此，物体仍做匀速圆周运动，D 答案正确．
答案：BD
分析物体是做圆周运动、离心运动还是向心运
动，要看外界提供的向心力与物体做圆周运动所需要的向心力
的关系．
(1)当 F＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动；
(2)当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出；
(3)当 F＜mω2r 时，物体逐渐远离圆心；
(4)当 F＞mω2r 时，物体逐渐靠近圆心．
图 2－3－2
1．下列关于离心现象的说法正确的是(
)
C
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，
它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，
它将沿切线方向做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，
它将沿切线方向做曲线运动
要点2
离心现象的应用与防止
1．应用：利用离心运动制成的离心机械，如离心干燥器、
洗衣机的脱水筒等. 洗衣机的脱水：当脱水桶转得比较慢时，
水滴与衣服的附着力 F 足以提供所需的向心力，水滴做圆周运
动；当脱水桶转得比较快时，附着力 F 不足以提供所需的向心
力，于是水滴做离心运动，穿过脱水桶孔，飞到桶外．
2．防止：在汽车和火车转弯处，为防止离心运动造成的危
害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑
成外高内低的斜坡以增大向心力．在水平公路上行驶的汽车，
转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的，如果
转弯时速度过大，所需向心力 F 大于最大静摩擦力 Fmax，汽车
将做离心运动而造成交通事故．因此，在公路弯道处，车辆行
驶不允许超过规定的速度．
【例2】(双选)洗衣机的甩干桶在转动时有一衣物附着在桶
壁上，此时(
)
A．衣服受到重力、桶壁的弹力和摩擦力
B．衣服随桶壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C．桶壁的弹力随桶的转速的增大而增大
D．桶壁对衣物的摩擦力随转速的增大而增大
解析：衣服受到重力、桶壁的弹力和摩擦力，选项 A 正确．
衣服在弹力充当的向心力作用下做圆周运动，B 错误．转速增
大，向心力增大，即弹力增大，C 正确．摩擦力与重力是一对
平衡力，因此 D 错误．
答案：AC
2．(双选)为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”
的现象，可以(
)
BC
A．增大汽车转弯时的速度
B．减小汽车转弯时的速度
C．增大汽车与路面间的摩擦
D．减小汽车与路面间的摩擦
3．下列说法中错误的有(
)
B
A．提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B．转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆
心
C．为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超
过允许的最大转速
D．离心水泵利用了离心运动的原理(共16张PPT)
专题一
水平面内的圆周运动问题
【例1】如图 2－1 所示，水平转盘上放有质量为 m 的物块，
当物块到转轴的距离为 r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直
(绳上张力为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ
倍．求：
图 2－1
类型 力的特点 图示 最高点的运动情况
用细绳拴
一小球在
竖直平面
内转动 绳对球只有
拉力 ①若 F＝0，则 mg＝
2
mv
，v＝
R
②若 F≠0，则 v>
专题二 竖直平面内的圆周运动的临界问题
1．圆周运动的临界问题的分析方法
首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然
后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力
的变化与速度变化的对应关系分析找出临界条件．
2．临界问题分类
续表
【例2】长为 L 的细绳，一端系一质量为 m 的小球，另一
端固定于某点，当绳竖直时小球静止．现给小球一水平初速度
v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，
则下列说法中正确的是(
)
A．球过最高点时，速度为零
B．球过最高点时，绳的拉力为 mg
答案：D
【例 3】(双选)如图 2－2 所示，细杆的一端与一小球相连，
可绕过 O 点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆
周运动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆
对小球的作用力可能是(
)
图 2－2
A．a 处为拉力，b 处为拉力
B．a 处为拉力，b 处为推力
C．a 处为推力，b 处为拉力
D．a 处为推力，b 处为推力
解析：小球在最高点 b 的速度大于
时，b 处为拉力；小球的速度在 0＜v＜ 时，
b 处为推力；小球在最低点时，杆对小球的作用力一定是拉力．
答案：AB
【例4】如图 2－3 所示为一圆拱桥，最高点的半径为 40 m．
一辆质量为 1.2×103 kg 的小车，以 10 m/s 的速度经过拱桥的最
高点，此时车对桥顶部的压力大小是多少？若车在最高点时，
车对桥面的压力恰好为零，车的速度是多少？(取 g＝10 m/s2)
图 2－3
解：设小车以v0＝10 m/s 的速度经过拱桥的最高点时，桥
顶对小车的支持力为N，则根据牛顿第二定律有
把 v0＝10 m/s、R＝40 m 代入上式可解得N＝9 000 N
根据牛顿第三定律，可知小车对桥顶部的压力大小为9 000 N.
当车在最高点对桥面的压力为零时，根据牛顿第二定律有
mg＝m
v2
R
解得小车的速度v＝20 m/s.
1．(2011 年安徽卷)一般的曲线运动可以分成很多小段，每
小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同
半径的小圆弧来代替．如图 2－4 (a)所示，曲线上的 A 点的曲率
圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆，在极
限情况下，这个圆就叫做 A 点的曲率圆，其半径ρ叫做 A 点的曲
率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度 v0 抛出，如
图 2－4(b)所示．则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是(
)
图 2－4
答案：C
2．(双选，2011 年汕头质检)如图 2－5 所示，关于转动的
)
BD
门扇上的 A、B 两点，说法正确的是(
A．角速度ωA＞ωB
B．角速度ωA＝ωB
C．向心加速度aA＞aB
D．线速度vA＜ vB
图 2－5
3．(双选，2011 年增城调研)洗衣机的甩干筒在旋转时有衣
服附在筒壁上，则此时(
)
BD
A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供
C．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
D．筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少
4．(2010 年上海卷)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速
度大小为 a，设月球表面的重力加速度大小为 g1，在月球绕地
球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为 g2，则(
)
B
A．g1＝a
C．g1＋g2＝a
B．g2＝a
D．g2－g1＝a
解析：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引
力提供，选 B.(共18张PPT)
第二章
圆周运动
第一节 匀速圆周运动
一、圆周运动的定义
圆
1．圆周运动：如果质点的运动轨迹是____，那么这一质点
的运动叫做圆周运动．
圆弧长度
2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内
通过的___________相等，那么，这种运动叫做匀速圆周运动．
二、描述匀速圆周运动的物理量
1．线速度：质点做匀速圆周运动时，质点通过的弧长 l 跟
通过这段弧长所用时间 t 的比值，叫做线速度．则有 v＝___，
单位是_____________，线速度不仅有_____，也有_____．线速
度的方向是在圆周上该点的______方向．匀速圆周运动是线速
度大小_____的圆周运动．
2．角速度：质点做圆周运动时，质点所在半径转过的角度
φ跟所用时间 t 的比值,叫做角速度,用ω来表示．则有ω＝___，
单位是______________．对某一确定的匀速圆周运动来说，ω
是________的，因此匀速圆周运动也是角速度不变的圆周运动．
l
t
米每秒(m/s)
大小
方向
切线
不变
φ
t
弧度每秒(rad/s)
恒定不变
3．周期与频率：质点做匀速圆周运动一周所用的时间，叫
做______，用符号___表示，单位是____．周期的倒数叫做频率，
用 f 来表示，则有 f＝___，单位是赫兹，用符号 Hz 表示．
4．转速：质点做匀速圆周运动，在单位时间内转过的圈数
叫做转速，用符号____表示．转速的单位是______，符号是___；
或者转每分，符号是 r/min.
周期
T
秒(s)
n
转每秒
r/s
1
T
问题1：质点做直线运动时，我们曾用速度表示质点运动
的快慢．质点做匀速圆周运动时，我们又可以用什么物理量来
表示其运动的快慢呢？这些物理量之间又有什么关系？
问题2：两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？
图 2－1－1
答案：1．质点在做匀速圆周运动时(设其轨道半径为 r)，
由于其运动的特殊性，我们可以用多个物理量来描述，如线速
度 v(速率)、角速度ω、周期 T 等物理量来描述其运动的快慢．
它们之间的关系可以从其定义出发得到，最后可得它们之间有
如下关系：v＝ωr 和ω＝
2π
T
，这两个关系式在解决有关圆周
运动的问题时很有用，同学们要理解并记住．
2．方法：比较物体在同一段时间内通过的圆弧的长短；比
较物体在同一段时间内半径转过的角度；比较物体转过一圈所
用时间；比较物体在同一段时间内转过的圈数．
要点1
线速度、角速度、周期和转速的理解
3．ω、n 的关系：物体在 1 s 内转过 n 圈，1 圈转过的角度
为 2π，则 1 s 内转过的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn.
4．v、ω、r 的关系：v＝ωr.
【例1】已知某一机械秒表的分针和秒针长(指转动轴到针
尖的距离)分别为 1 cm 和 1.3 cm，它正常转动时可视为匀速转
动，试求：
(1)分针和秒针的周期和转速；
(2)分针和秒针的针尖线速度大小；
(3)分针和秒针的角速度大小．
＝
f分＝
1
T分
＝
1
3 600
Hz，n分＝f分＝
1
3 600
r/s
T秒＝60 s，f秒＝
1 1
T秒 60
Hz，n秒＝f秒＝
1
60
r/s.
解：已知：秒针转一圈所用时间为 60 s，分针转一圈所用
的时间为 1 h.
(1)T分＝1 h＝60×60 s＝3 600 s
1．2010 年温哥华冬季奥运会双人滑比赛中，申雪、赵宏
博拿到中国花样滑冰史上首枚冬季奥运会金牌，如图 2－1－2
所示．赵宏博(男)以自己为转轴拉着申雪(女)做匀速圆周运动，
转速为 30 r/min.申雪的脚到转轴的距离为 1.6 m．求：
(1)申雪做匀速圆周运动的角速度；
(2)申雪的脚运动速度的大小．
动速度v＝ωr＝π×1.6 m/s＝5.0 m/s.
图 2－1－2
解：(1)转动转速n＝30 r/min＝0.5 r/s
角速度ω＝2πn＝2π×0.5 rad/s＝π rad/s
(2)申雪的脚做圆周运动的半径r＝1.6 m，所以她的脚的运
传动类型 图示 结论
共轴传动 ①运动特点：转动方向相同， 即
都逆时针转动，或都顺时针转动
②定量关系：A 点和 B 点转动的周
期相同、角速度相同，进而可知两
者线速度与其半径成正比
皮带(链
条)传动 ①运动特点：两轮的转动方向与皮
带的绕行方式有关，可同向转动，
也可反向转动
②定量关系：由于 A、B 两点相当
于皮带上的不同位置的点， 所以
它们的线速度必然相同，两者角速
度与其半径成反比、周期与其半径
成正比
要点2
传动装置中各物理量间的关系
传动类型 图示 结论
齿轮传动 ①运动特点：当 A 顺时针转动时，B
逆时针转动；当 A 逆时针转动时，B
顺时针转动
TA r1
②定量关系：va＝vb(线速度)； ＝
TB r2
n1 ωA r2 n2
＝ ； ＝ ＝ (n1、n2 分别表示两
n2 ωB r1 n1
齿轮的齿数)
续表
【例2】如图 2－1－3 所示的传动装置中，B、C 两轮固定
在一起绕同一转轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系
为 rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求 A、B、C 轮边缘上的 a、b、
c 三点的角速度之比和线速度之比．
图 2－1－3
解：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，即va＝vb，故va∶vb＝1∶1.
B、C两个轮子固定在一起，属于同轴传动，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即ωb∶ωc＝1∶1.
因为ω＝ ，va＝vb，rA＝2rB
所以ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
又因为v＝ωr，ωb＝ωc，rC＝2rB
所以vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
综合可知：ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2.
2．如图 2－1－4 所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为
r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小
轮的半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点和
d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不
打滑，则(
)
图 2－1－4
C
A．a 点与 b 点的线速度大小相等
B．a 点与 b 点的角速度大小相等
C．a 点与 c 点的线速度大小相等
D．a 点与 d 点的线速度大小相等
匀速圆周运动和匀速运动的区别
匀速圆周运动是一种曲线运动．这里的“匀速”是指线速
度的大小不变，但线速度的方向不断改变且始终沿运动轨迹的
切线方向，所以匀速圆周运动仍是一种变速运动．匀速运动是
指速度的大小和方向都不变的匀速直线运动．
)
【例 3】(双选)下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是(
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动的加速度为零
D．匀速圆周运动线速率恒定
错因：认为匀速圆周运动就是速度不变的运动，即匀速运
动．
正解：匀速圆周运动是曲线运动，曲线运动的速度方向时
刻在改变，即使速度的大小不变，也是变速运动，加速度不为
零．
答案：BD
3．一个物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(
)
A．轨道半径越大，线速度越大
D
B．轨道半径越大，角速度越小
C．轨道半径越大，周期越大
D．以上说法都不正确
解析：对于 A 选项，只有在角速度不变时，才能说轨道半
径越大，线速度越大．同理，对于 B 选项，只有在线速度不变
时，才能说轨道半径越大，角速度越小．(共24张PPT)
第二节 万有引力定律的应用
，测出天体卫星的环绕周期和环
一、计算天体的质量
天体质量不可能直接称量，但可以间接测量．天体卫星做
圆周运动所需的向心力由万有引力提供，
________，因此可得 M＝_____
绕半径即可计算天体质量．
二、预测未知天体
天王星
1．1821 年，人们发现_________的实际轨道与由万有引力
定律计算出的理论轨道存在较大的误差．
海王星
2．在万有引力定律的指导下，发现了太阳系的第八颗行星
——______，它的发现彻底消除了人们对牛顿引力学说的怀疑．
三、人造卫星和宇宙速度
地球对它的万有引力
1．卫星绕地球转动时，___________________提供向心力，
上运行的线速度 v＝_______.
v2
m
r
2．第一宇宙速度：v1＝_____km/s，也叫环绕速度，是卫
星在_________绕地球做圆周运动所必须具有的速度，也是卫星
离开地球的_____发射速度．
7.9
地面附近
最小
3．第二宇宙速度：v2＝______km/s，又叫脱离速度，当发
射速度等于或大于它时，卫星就会克服______引力的束缚，逃
离地球．
11.2
地球
4．第三宇宙速度：v3＝_______km/s，又叫逃逸速度，当
发射速度等于或大于它时，物体会挣脱_______引力的束缚，飞
到太阳系外．
16.7
太阳
美国有部电影叫《光速侠》，是说一个叫 Daniel Light 的家
伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔
跑的能力．
图 3－2－1
根据所学物理知识分析，如果光速侠要以
光速从纽约跑到洛杉矶救人，可能实现吗？
答案：不可能实现．当人或物体以大于第
一宇宙速度的速度在地表运动时，会脱离地表，
到达外太空，即在地表运动的速度不能超过 7.9 km/s.
要点1
计算天体的质量
1．基本思路
把天体的运动看成匀速圆周运动，根据天体的运动情况，
表达出所需的向心力，而向心力由万有引力提供．利用万有引
力定律和圆周运动的知识列式求解，即
【例1】为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量
M.已知地球半径 R＝6.4×106 m，地球质量 m＝6×1024 kg，日
地中心的距离 r ＝1.5×1011 m ，地球表面的重力加速度 g ＝
10 m/s2,1 年约为 3.2×107 s，试估算目前太阳的质量 M.(保留一
位有效数字，引力常数未知)
1．(双选)已知引力常量 G 和以下各组数据，能够计算出地
球质量的是(
)
BC
A．地球绕太阳运行的周期和地球与太阳间的距离
B．月球绕地球运行的周期和月球与地球间的距离
C．人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期
D．已知人造卫星的重力加速度
要点2
计算天体的密度
【例2】假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫
星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为 T1，已知
引力常数为 G，则该天体的密度为多少？若这颗卫星距该天体
表面的高度为 h，测得在该处做匀速圆周运动的周期为 T2，则
该天体的密度又可表示为什么？
解：设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近天体表
2．“神舟六号”飞船在预定圆轨道上飞行，每绕地球一圈
需要时间为 90 min，每圈飞行路程为 L＝4.2×104 km.试根据以
上数据估算地球的质量和密度．(地球半径 R 约为 6.37×103 km，
引力常量 G 取 6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留两位有效数字)
要点3
人造地球卫星
1．人造地球卫星的轨道
卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充
当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运
动的物体的向心力时刻指向它所做圆周运动的圆心．因此卫星
绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合．这样就存在三类
人造地球卫星轨道(如图 3－2－2 所示)：
(1)赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上
方；
(2)极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两
极上空；
(3)一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度．
图 3－2－2
3．地球同步卫星
(1)周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，T＝24 h.
(2)轨道是确定的，地球同步卫星的运行轨道在赤道平面内．
(3)在赤道上空距地面高度有确定的值．
由万有引力提供向心力得
【例3】地球的半径为 R0，地球表面的重力加速度为 g，
一个质量为 m 的人造卫星，在离地面高度为 h＝R0 的圆形轨道
上绕地球运行，则(
)
答案：A
3．(双选，2011 年汕头质检)如图 3－2－3 所示，T 代表“天
宫一号”飞行器，S 代表“神舟八号”飞船，它们都绕地球做
匀速圆周运动，其轨道如图中所示，则(
)
A.T 的周期大于 S 的周期
B.T 的线速度大于 S 的线速度
C.T 的向心加速度大于 S 的向心加速度
D.S 和 T 的速度都小于环绕速度 7.9 km/s
AD
图 3－2－3
要点4
双星问题
【例4】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运
行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍．利用双
星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某
双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速
圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为 r，试计算这个
双星系统的总质量．(引力常量为 G)
ω1＝ω2
r1＋r2＝r
①
②
解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径
分别为r1、r2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有
4．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动
可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距
离分别为 rA＝8.0×104 km 和 rB＝1.2×105 km.忽略所有岩石颗
粒间的相互作用．求：(结果可用根式表示)
(1)岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比；
(2)岩石颗粒 A 和 B 的周期之比．
解：(1)设土星质量为M0，岩石颗粒质量为m，岩石颗粒距
土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力(共15张PPT)
第一章 抛体运动
第一节 什么是抛体运动
一、抛体运动
1．定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在_____
作用下物体所做的运动．
重力
2．性质：抛体运动是加速度为____的匀变速运动．
3．物体做抛体运动的条件
(1)有一定的________；
(2)仅受______作用．
重力
4．运动轨迹：可能是直线，也可能是______．
g
初速度
曲线
二、曲线运动的速度方向及其性质
1．速度方向：在曲线运动中，质点在某一时刻(或某一位
置)的速度方向就是曲线上这一点的______方向．
2．性质：质点在曲线运动中的速度_____时刻在改变，则
速度时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，有加速度．
三、抛体做曲线运动的条件
运动物体所受_____的方向与它的_____方向不在一条直线
上，或者________方向和_____方向不在同一直线上，物体将做
曲线运动．
合力
速度
加速度
速度
(1)如果将物体沿竖直方向抛出，则物体做______运动，运
动方向在竖直方向上；
直线
曲线
(2)如果将物体斜抛(或平抛)，则物体做_____运动，运动方
向就是轨迹的切线方向．
切线
方向
让一个小铁球沿水平光滑桌面运动，在一侧突然放上一个
条形磁铁，发现小铁球的运动方向发生了变化，轨迹是一条曲
线(如图 1－1－1 所示)．如果把磁铁放在小铁球运动方向的正
前方，发现小球仍做直线运动，只不过速度增加了．
图 1－1－1
小球在两种情况下都受到了力的作用，为什么一次是曲线
运动，一次是直线运动？
答案：第一次力的方向与速度方向不在同一直线上，第二
次力的方向与速度方向在同一直线上．
要点1
曲线运动的理解
1．曲线运动的特点
(1)曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动，当
物体所受合外力恒定时才为匀变速运动．
(2)曲线运动的速度大小不一定变化，但速度方向一定变
化．
(3)曲线运动是变速运动，一定具有加速度．由牛顿第二定
律可知，做曲线运动的物体一定受到合外力的作用．
2．物体做曲线运动的条件
(1)物体受到的合外力与其运动方向不共线时，物体做曲线
运动，与其受到的合外力大小及合外力是否变化无关．
(2)合外力的作用效果：研究曲线运动时，可将物体所受的
合外力沿速度方向(切线)和垂直速度的方向(法线)进行分解．如
图 1－1－2 所示，切线方向上的分力 F1 将产生切向加速度，其
作用是改变速度的大小，而垂直速度方向上的分力 F2 将产生法
向(向心)加速度，其作用是改变速度的方向．
图 1－1－2
图 1－1－3
(3)合外力与轨迹的关系：物体在做曲线运动时，它所受的合
外力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲
线的凹侧，也就是说运动轨迹向合外力的方向偏转，即物体运动
轨迹夹在速度矢量与合外力矢量之间，如图 1－1－3 所示．
【例1】质点在 F1、F2、F3 的作用下做匀速直线运动．若
)
突然撤去 F1，则该质点(
A．可能做曲线运动
B．可能做匀速直线运动
C．一定做匀变速直线运动 D．一定做变速曲线运动
解析：由题意可知，F1、F2、F3 的合外力为零．撤去F1 后，
质点受到的合外力与F1 方向相反，大小相等，因而质点所受的
合外力恒定．当F1 的方向与 v 的方向在同一直线上时，物体做
匀变速直线运动；当F1 的方向与v 的方向不在同一直线上时，
质点做匀变速曲线运动．
答案：A
1．(2011 年金山中学月考)若已知物体运动的初速度 v0 的方
向及它受到的恒定的合外力 F 的方向，图 a、b、c、d 表示物体
运动的轨迹，其中正确的是(
)
B
项目
类型 合外力
F合 加速
度 a 瞬时速
度 v 位移大小 s 与
路程 l 的关系 F合方向与
v 方向的关系
直
线
运
动 匀速直
线运动 0 0 恒定 s＝l
匀变速直
线运动 恒定
(F≠0) 恒定
(a≠0) 变化 s＝l 或 s非匀变速
直线运动 变化 变化 变化 s＝l 或 s曲
线
运
动 匀变速曲
线运动 恒定
(F≠0) 恒定
(a≠0) 变化 s非匀变速
曲线运动 变化 变化 变化 s要点2
直线运动与曲线运动的区别
分析物体的运动性质时注意明确关系：力决定运动加速度，
而力与运动之间的方向关系决定物体运动的轨迹．直线运动与
曲线运动的区别如下：
【例2】下列说法正确的是(
)
A．物体做曲线运动的速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
解析：曲线运动的特点是速度方向时刻发生变化，故 A 正
确；速度变化包含三种情况：一是仅速度大小变化，二是仅速
度方向变化，三是速度大小、方向都变化．若只是速度大小变
化，则物体做直线运动，B 错；不管加速度是否恒定，只要加
速度方向与速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动，反
之，物体就做直线运动，C、D 错．
答案：A
2．(双选)关于曲线运动，下面说法正确的是(
A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动
)
B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的
方向一致
D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的
合外力方向一致
BD
3．一质量为 m 的物体在一组共点恒力 F1、F2、F3 作用下
而处于平衡状态，如撤去 F1，试讨论物体运动情况怎样？
误认为抛体运动一定是曲线运动
【例3】下列关于直线运动和曲线运动的说法，正确的是
(
)
A．物体做曲线运动，速度大小必定时刻改变
B．物体做曲线运动，加速度大小可以恒定不变
C．物体做直线运动，合力方向与速度方向可以不在同一
直线上
D．抛体运动必定是曲线运动
错因：对物体做曲线运动的条件理解不透，受思维定势影
响而错选D.
正解：物体做曲线运动，速度大小、加速度可以恒定不变，
A 错 B 对；物体做直线运动，合力方向必定和速度方向在同一
直线上，合力方向和速度方向不在同一直线上时，物体做曲线
运动，C 错；抛体运动中竖直上(下)抛是直线运动．
答案：B
