2021-2022学年华师大版九年级数学上册23.4.三角形中位线ppt(共19张PPT)

(共19张PPT)
23.4 中位线 课件
学习目标
知识与能力
1.理解三角形中位线定义与性质，
2.会应用三角形中位线解决实际问题
过程与方法
经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想
情感态度与价值观
培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值
复习回顾
.相似三角形的判定方法有哪些？
1.（1）定义法。（2）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。
2.如果两个三角形两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
3.如果两个三角形的两组对应边成比例，且夹角相等,那么这两个三角形相似。
4.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
（角角）
（边角边）
（边边边）
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、
对应角平分线的比、周长的比都等于相似比。
3.相似三角形的面积比等于相似比的平方。
创设情境 明确目标
在ΔABC，点D是AB的中点，且DE∥BC，DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？
如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点，动手量一量DE和BC的长，∠ADE和∠B的大小。
猜想：DE∥BC，DE＝ BC
．
猜想DE与BC有怎样的关系 为什么？
如何证明？
合作探究 达成目标
如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：△ADE∽ △ABC
复习
猜想：DE∥BC，DE＝ BC
．
猜想DE与BC有怎样的关系 为什么？
C
B
A
F
E
D
连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线
理解三角形的中位线定义的两层含义:
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；
C
B
A
E
D
中位线
中点
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
此性质的特点：同一条件下有2个结论
因为DE为ΔABC的中位线
所以①DE∥BC，②DE= BC
↓ ↓
位置关系 数量关系
针对练习
2.若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm， △ABC的周长是____。
1.若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、　　　　　　4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。
3.若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为 面积为 。
A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
M
N
在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
C
B
A
20
40
本课小结
１.理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。
课本P7799-80 的 1,77992,3,479
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
A
B
C
D
E
F
活动一
A
B
C
D
E
F
四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
探索
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
探索
A
B
C
D
E
F
实际问题：
A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
A
B
（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ;
C
M
N
（2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。
（3）连结MN ，并测量MN的长度。
解决方案
（4）因此MN是△ ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。