2021-2022学年人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系讲义

高二数学选择性必修一：圆的方程
第二部分：直线与圆的位置关系
一、直线与圆的位置关系的三种形式，如下表所示：
直线与圆 的位置关 系的图象
直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离
二、直线与圆的位置关系判定方法一（圆心到直线的距离与半径的大小关系）。
（1）直线与圆的位置关系判定方法，如下表所示：
图象
位置关系 相交 相切 相离
判定方法 ； 。 圆心到直线的距离：。 圆与直线相交。 ； 。 圆心到直线的距离：。 圆与直线相切。 ； 。 圆心到直线的距离：。 圆与直线相离。
（2）判断直线与圆位置关系的例题讲解，如下表所示：
例题 解法设计
例题一：已知：圆的方程：，直线的方程：。 判断：与的位置关系。 解：圆：的圆心，半径平方。 圆心到直线：的距离： ， 直线与圆相离。
例题二：已知：圆的方程：，直线的方程：。 判断：与的位置关系。 解：圆：的圆心，半径平方。 圆心到直线的距离： ， 直线与圆相切。
例题三：已知：圆的方程：，直线的方程：。 判断：与的位置关系。 解：圆：的圆心，半径平方。 圆心到直线的距离： ， 直线与圆相交。
（3）已知直线与圆位置关系，计算参数的值或取值范围例题讲解，如下表所示：
例题 解法设计
例题一：已知：圆的方程： ，直线的方程： ，直线与圆相交。 计算：的取值范围。 解：圆：的圆心，半径平方。 圆心到直线：的距离： 。 直线与圆相交 。
例题二：已知：圆的方程： ，直线的方程：，直线与圆相切。 计算：的值。 解：圆：的圆心，半径平方。 圆心到直线的距离： 。 直线与圆相切 或者。
例题三：已知：圆的方程： ，直线的方程：，直线与圆相离。 计算：的取值范围。 解：圆：的圆心，半径平方。 圆心到直线的距离： 。 直线与圆相离 。
（4）已知直线与圆的方程（含有参数），判断直线与圆的位置关系，如下表所示：
例题 解法设计
例题一：已知：圆的方程： ，直线的方程：。 判断：和的位置关系。 解：圆：的圆心，半径平方。 圆心到直线的距离： 。 。 所以：圆和直线相交。
例题二：已知：圆的方程： ，直线的方程为。 判断：和的位置关系。 解：圆：圆心，半径。 圆心到直线的距离： 。 所以：圆和直线相切。
例题三：已知：圆的方程： ，直线的方程为 （）。 判断：和的位置关系。 解：圆：圆心，半径平方。 圆心到直线的距离： 。 ，， 。 所以：圆和直线相离。
（5）直线与圆位置关系的跟踪训练，如下表所示：
跟踪训练 解答区域
跟踪训练一：已知：圆的方程：，直线的方程：。 判断：与的位置关系。 解：
跟踪训练二：已知：圆的方程：，直线的方程：。 判断：与的位置关系。 解：
跟踪训练三：已知：圆的方程：，直线的方程：。 判断：与的位置关系。 解：
跟踪训练四：已知：圆的方程：，直线的方程：，直线与圆相交。 计算：的取值范围。 解：
跟踪训练五：已知：圆的方程：，直线的方程：，直线与圆相切。 计算：的值。 解：
跟踪训练六：已知：圆的方程：，直线的方程：，直线与圆相离。 计算：的取值范围。 解：
跟踪训练七：已知：圆的方程：，直线的方程：。 判断：和的位置关系。 解：
跟踪训练八：已知：圆的方程：，直线方程为。 判断：和的位置关系。 解：
跟踪训练九：已知：圆的方程：，直线的方程为（）。 判断：和的位置关系。 解：
（6）直线与圆位置关系的跟踪训练，如下表所示：
跟踪训练一：直线与圆相离 跟踪训练二：直线与圆相切
跟踪训练三：直线与圆相交 跟踪训练四：
跟踪训练五：或者 跟踪训练六：
跟踪训练七：直线与圆相交 跟踪训练八：直线与圆相切
跟踪训练九：直线与圆相离
三、直线与圆的位置关系判定方法二（交点个数判别式法）。
（1）直线与圆的位置关系判定方法，如下表所示：
图象
位置关系 相交 相切 相离
交点个数 两个交点 一个交点 没有交点
判别式
（2）判断直线与圆位置关系的例题讲解，如下表所示：
例题 解法设计
例题一：已知：圆的方程：，直线的方程：。 判断：与的位置关系。 解：联立和得到： 。 直线与圆没有交点直线与圆相离。
例题二：已知：圆的方程：，直线的方程：。 判断：与的位置关系。 解：联立和得到： 。 直线与圆有一个交点 直线与圆相切。
例题三：已知：圆的方程：，直线的方程：。 判断：与的位置关系。 解：联立和得到： 。 直线与圆有两个交点 直线与圆相交。
（3）已知直线与圆位置关系，计算参数的值或取值范围例题讲解，如下表所示：
例题 解法设计
例题一：已知：圆的方程： ，直线的方程： ，直线与圆相交。 计算：的取值范围。 解：联立和得到： 。 。 直线与圆相交 。
例题二：已知：圆的方程： ，直线的方程：，直线与圆相切。 计算：的值。 解：联立和得到： 。 。 直线与圆相切 或者。
例题三：已知：圆的方程： ，直线的方程：，直线与圆相离。 计算：的取值范围。 解：联立和得到： 。 。 直线与圆相离 。
（4）已知直线与圆的方程（含有参数），判断直线与圆的位置关系，如下表所示：
例题 解法设计
例题一：已知：圆的方程： ，直线的方程：。 判断：和的位置关系。 解：联立和得到 。 。 所以：直线与圆相交。
例题二：已知：圆的方程： ，直线的方程为。 判断：和的位置关系。 解：联立和 得到： 。 所以：直线与圆相切。
例题三：已知：圆的方程： ，直线的方程为 （）。 判断：和的位置关系。 解：联立和得到： 。 ，。 所以：直线与圆相离。
（5）直线与圆位置关系的跟踪训练，如下表所示：
跟踪训练 解答区域
跟踪训练一：已知：圆的方程：，直线的方程：。 判断：与的位置关系。 解：
跟踪训练二：已知：圆的方程：，直线的方程：。 判断：与的位置关系。 解：
跟踪训练三：已知：圆的方程：，直线的方程：。 判断：与的位置关系。 解：
跟踪训练四：已知：圆的方程：，直线的方程：，直线与圆相交。 计算：的取值范围。 解：
跟踪训练五：已知：圆的方程：，直线的方程：，直线与圆相切。 计算：的值。 解：
跟踪训练六：已知：圆的方程：，直线的方程：，直线与圆相离。 计算：的取值范围。 解：
跟踪训练七：已知：圆的方程：，直线的方程：。 判断：和的位置关系。 解：
跟踪训练八：已知：圆的方程：，直线方程为。 判断：和的位置关系。 解：
跟踪训练九：已知：圆的方程：，直线的方程为（）。 判断：和的位置关系。 解：
（6）直线与圆位置关系的跟踪训练，如下表所示：
跟踪训练一：直线与圆相离 跟踪训练二：直线与圆相切
跟踪训练三：直线与圆相交 跟踪训练四：
跟踪训练五：或者 跟踪训练六：
跟踪训练七：直线与圆相交 跟踪训练八：直线与圆相切
跟踪训练九：直线与圆相离