6.4 确定一次函数的表达式同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.4 确定一次函数的表达式同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-24 20:21:38 | ||
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文档简介
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第六章 一次函数
4 确定一次函数的表达式
知识能力全练
知识点一 确定正比例函数的表达式
1.已知某正比例函数的图象如图所示，则这个函数的解析式为（ ）
A.y=x B.y=-x C.y=-3x D.y=
2.如图所示，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且AC=BC=1，顶点A的坐标为（1,2），若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ）
A. B. C.y=2x D.y=-2x
3.若一个正比例函数的图象经过M（1，-2021），N（n，2021）两点，则n的值为________.
4.已知正比例函数y=kx的图象经过点（3，-6），求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A（4，-2）是否在这个函数图象上；
（3）B（x1，y1）、C（x2，y2）为图象上两点，如果x1>x2，比较y1，y2的大小.
知识点二 确定一次函数的表达式
5.已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为（ ）
A.y=2x+3 B.y=2x-3 C.y-3=2x+3 D.y=3x-3
6.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8,2），则此一次函数的解析式为（ ）
A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x-1 D.y=-x+10
7.已知y与x+1成正比例，比例系数是2，则y与x的函数关系式是_________.
8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-3）和B（1，-1），则此函数的表达式为____________.
9.如图所示，直线AB是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，若A，B之间的距离为，则函数的表达式为________________.
10.如图所示，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）判断点C（4，-2）是否在一次函数图象上，说明理由；
（3）若一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积.
巩固提高全练
11.若函数y=kx的图象经过点（1，-2），那么该图象一定经过点（ ）
A.（2，-1） B. C.（-2,1） D.
12.已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（ ）
x ... -2 -1 0 1 2 ...
y ... 4 3 2 1 0 ...
A.y=-2x B.y=x+4 C.y=-x+2 D.y=2x-2
13.已知y=kx+b，当-1≤x≤4时，3≤y≤6，则k，b的值分别是____________.
14.如图所示，已知直线AB与x轴交于点A（1,0），与y轴交于点B（0，-2）.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积.
15.若正比例函数y=-2x的图象经过点（a-1,4），则a的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
16.将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位，当y>0时，x的取值范围是（ ）
A.x＞-1 B.x＞1 C.x＞-2 D.x＞2
17.如图所示，直线是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，若点A（3，m）在直线上，则m的值是（ ）
A.-5 B. C. D.7
18.小红练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
日期x（日） 1 2 3 4
成绩y（个） 40 43 46 49
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为________________.
19.已知一次函数y=kx+2（k≠0），当x=-1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象.
20.在平面直角坐标系中，已知含45°角的直角三角形按如图所示方式放置，其中A（-2,0），B（0,1），求直线BC的解析式.
21.如图所示，点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8,0），设△OPA的面积为S.
（1）写出S与x之间的函数关系式，写出x的取值范围，画出函数的图象；
（2）当S=12时，求点P的坐标.
参考答案
1.B 2.A 3.-1
4.解析 （1）∵正比例函数y=kx的图象经过点（3，-6），∴-6=3k，解得k=-2，
∴这个正比例函数的解析式为y=-2x.
将x=4代入y=-2x，得y=-8≠-2，∴点（4，-2）不在这个函数图象上.
∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2.
5.A 6.D 7.y=2x+2 8.y=2x-3 9.y=-2x+2
10.解析 （1）在y=2x中，令x=1，解得y=2，则点B的坐标是（1,2），设一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0），则b=3，k+b=2，解得k=-1.则一次函数的解析式是y=-x+3.
（2）当x=4时，y=-1，则C（4，-2）不在一次函数的图象上.
（3）一次函数y=-x+3中，令y=0，解得x=3.则点D的坐标是（3,0）。
∴S△BOD=.
11.B 12.C 13.，或，
14.解析 （1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把（1,1），（0，-2）代入得k+b=1，b=-2，解得k=2.∴直线AB的函数表达式为y=2x-2.
（2）∵点C（a，2）在直线y=2x-2上，∴2=2a-2，∴a=2，∴C（2,2），∴S△BOC=.
15.A 16.A 17.C 18.y=3x+37
19.解析 将x=-1，y=1代入y=kx+2（k≠0），可得1=-k+2，解得k=1，
∴一次函数的解析式为y=x+2.
当x=0时，y=2，当y=0时，x=-2，∴函数图象经过点（0,2），（-2,0），
此函数的图象如图所示.
20.解析 如图，过C作CD⊥x轴于点D，
∵∠CAB=90°，∴∠DAC+覅BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO，
∵在△AOB和△CDA中，∴△AOB≌△CDA（AAS），
∵A（-2,0），B（0,1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（-3,2），
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点B（0,1）、点C（-3,2）在直线BC上，∴b=1，-3k+b=2，解得k=，
∴直线BC的解析式为.
解析 （1）依题意可得S=，即S=4y，
∵x+y=10，∴y=10-x（0＜x＜10），∴S=4（10-x）=-4x+40，
∴S与x之间的函数关系式为S=-4x+40（0＜x＜10）.
所画图象如图所示.
由（1）知，S=-4x+40（0＜x＜10），
当S=12时，-4x+40=12，∴x=7.
当x=7时，y=10-7=3，所以点P的坐标为（7,3）.
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第六章 一次函数
4 确定一次函数的表达式
知识能力全练
知识点一 确定正比例函数的表达式
1.已知某正比例函数的图象如图所示，则这个函数的解析式为（ ）
A.y=x B.y=-x C.y=-3x D.y=
2.如图所示，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且AC=BC=1，顶点A的坐标为（1,2），若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ）
A. B. C.y=2x D.y=-2x
3.若一个正比例函数的图象经过M（1，-2021），N（n，2021）两点，则n的值为________.
4.已知正比例函数y=kx的图象经过点（3，-6），求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A（4，-2）是否在这个函数图象上；
（3）B（x1，y1）、C（x2，y2）为图象上两点，如果x1>x2，比较y1，y2的大小.
知识点二 确定一次函数的表达式
5.已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为（ ）
A.y=2x+3 B.y=2x-3 C.y-3=2x+3 D.y=3x-3
6.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8,2），则此一次函数的解析式为（ ）
A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x-1 D.y=-x+10
7.已知y与x+1成正比例，比例系数是2，则y与x的函数关系式是_________.
8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-3）和B（1，-1），则此函数的表达式为____________.
9.如图所示，直线AB是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，若A，B之间的距离为，则函数的表达式为________________.
10.如图所示，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）判断点C（4，-2）是否在一次函数图象上，说明理由；
（3）若一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积.
巩固提高全练
11.若函数y=kx的图象经过点（1，-2），那么该图象一定经过点（ ）
A.（2，-1） B. C.（-2,1） D.
12.已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（ ）
x ... -2 -1 0 1 2 ...
y ... 4 3 2 1 0 ...
A.y=-2x B.y=x+4 C.y=-x+2 D.y=2x-2
13.已知y=kx+b，当-1≤x≤4时，3≤y≤6，则k，b的值分别是____________.
14.如图所示，已知直线AB与x轴交于点A（1,0），与y轴交于点B（0，-2）.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积.
15.若正比例函数y=-2x的图象经过点（a-1,4），则a的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
16.将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位，当y>0时，x的取值范围是（ ）
A.x＞-1 B.x＞1 C.x＞-2 D.x＞2
17.如图所示，直线是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，若点A（3，m）在直线上，则m的值是（ ）
A.-5 B. C. D.7
18.小红练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
日期x（日） 1 2 3 4
成绩y（个） 40 43 46 49
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为________________.
19.已知一次函数y=kx+2（k≠0），当x=-1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象.
20.在平面直角坐标系中，已知含45°角的直角三角形按如图所示方式放置，其中A（-2,0），B（0,1），求直线BC的解析式.
21.如图所示，点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8,0），设△OPA的面积为S.
（1）写出S与x之间的函数关系式，写出x的取值范围，画出函数的图象；
（2）当S=12时，求点P的坐标.
参考答案
1.B 2.A 3.-1
4.解析 （1）∵正比例函数y=kx的图象经过点（3，-6），∴-6=3k，解得k=-2，
∴这个正比例函数的解析式为y=-2x.
将x=4代入y=-2x，得y=-8≠-2，∴点（4，-2）不在这个函数图象上.
∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2.
5.A 6.D 7.y=2x+2 8.y=2x-3 9.y=-2x+2
10.解析 （1）在y=2x中，令x=1，解得y=2，则点B的坐标是（1,2），设一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0），则b=3，k+b=2，解得k=-1.则一次函数的解析式是y=-x+3.
（2）当x=4时，y=-1，则C（4，-2）不在一次函数的图象上.
（3）一次函数y=-x+3中，令y=0，解得x=3.则点D的坐标是（3,0）。
∴S△BOD=.
11.B 12.C 13.，或，
14.解析 （1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把（1,1），（0，-2）代入得k+b=1，b=-2，解得k=2.∴直线AB的函数表达式为y=2x-2.
（2）∵点C（a，2）在直线y=2x-2上，∴2=2a-2，∴a=2，∴C（2,2），∴S△BOC=.
15.A 16.A 17.C 18.y=3x+37
19.解析 将x=-1，y=1代入y=kx+2（k≠0），可得1=-k+2，解得k=1，
∴一次函数的解析式为y=x+2.
当x=0时，y=2，当y=0时，x=-2，∴函数图象经过点（0,2），（-2,0），
此函数的图象如图所示.
20.解析 如图，过C作CD⊥x轴于点D，
∵∠CAB=90°，∴∠DAC+覅BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO，
∵在△AOB和△CDA中，∴△AOB≌△CDA（AAS），
∵A（-2,0），B（0,1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（-3,2），
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点B（0,1）、点C（-3,2）在直线BC上，∴b=1，-3k+b=2，解得k=，
∴直线BC的解析式为.
解析 （1）依题意可得S=，即S=4y，
∵x+y=10，∴y=10-x（0＜x＜10），∴S=4（10-x）=-4x+40，
∴S与x之间的函数关系式为S=-4x+40（0＜x＜10）.
所画图象如图所示.
由（1）知，S=-4x+40（0＜x＜10），
当S=12时，-4x+40=12，∴x=7.
当x=7时，y=10-7=3，所以点P的坐标为（7,3）.
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