2021-2022学年人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线和圆的方程 单元测试（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线和圆的方程 单元测试（Word含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 893.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-24 21:28:26 | ||
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文档简介
第二章直线和圆的方程-2021-2022学年高二数学选择性必修第一册过关轻松练
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则直线的斜率为（ ）
A．2 B．1 C． D．不存在
2．若直线与直线平行，则（ ）
A．0 B．2 C． D．
3．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．直线：与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
5．已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．和直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，直线，为上一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．圆心在直线上且与y轴相切于点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知圆：和圆：则（ ）
A．两圆相交 B．公共弦长为
C．两圆相离 D．公切线长
10．已知点，，直线l的方程为，且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值可以为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
11．已知圆，直线，()．则下列四个命题正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1
C．圆与曲线恰有三条公切线，则
D．当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点
12．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．圆上有且仅有个点到直线的距离都等于
B．曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为
C．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为
D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则直线经过点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知直线l过两直线x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交点，且过点（0，1），则直线l的方程为___．
14．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于___________.
15．点B在y轴上运动，点C在直线上运动，若，则的周长的最小值为___________.
16．在平面直角坐标系中，已知圆，线段是圆的一条动弦，且，线段的中点为，则直线被圆截得的弦长取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知顶点坐标分别是，，．
（1）求过点C且与直线AB平行的直线方程，
（2）若点，当实数取遍一切实数时，求直线AD倾斜角的取值范围．
18．已知直线l：kx﹣y+1+2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．
19．已知直线方程为.
（1）求证：无论取何值，此直线恒过定点；
（2）过该定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被该点平分，求这条直线的方程.
20．已知圆经过点，及.经过坐标原点的斜率为的直线与圆交于，两点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若点，分别记直线 直线的斜率为 ，求的值.
21．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，.
（1）求边所在直线的一般方程；
（2）边上中线的方程为，且的面积为4，求点的坐标.
22．已知圆与圆恰好有三条公切线．
（1）求实数的值；
（2）设直线与圆交于点，，且．
①求的值；
②点，证明：轴平分．
答案与详细解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则直线的斜率为（ ）
A．2 B．1 C． D．不存在
【答案】A
【解析】
由题意，得：.
故选：A．
2．若直线与直线平行，则（ ）
A．0 B．2 C． D．
【答案】C
【解析】
显然当时两直线不平行，
当时有，
解得或（舍），
故选：C
3．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
线段的中点为，
设，所以，
所以.
故选：A
4．直线：与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
【答案】A
【解析】
由于圆，所以圆心，半径等于，
圆心到直线的距离为，故直线和圆相交.
故选：A.
5．已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【解析】
圆的标准方程为，所以，该圆的圆心坐标为，半径为.
故选：D.
6．和直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
直线交轴于点，且直线的斜率为，
故所求直线的方程为，即.
故选：C.
7．已知，直线，为上一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】
如图所示，化简圆的方程为，可得圆心，半径，
因为为圆的切线且为切点，所以，
由勾股定理可得，
所以当最小时，取得最小值，
因为，
所以，即的最小值为.
故选：D.
8．圆心在直线上且与y轴相切于点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
A. 圆心为，满足，即圆心在直线，
代入，即成立，正确；
B. 圆心，满足，即圆心在直线，
代入，错误；
C. 圆心，满足，即圆心在直线，
代入，错误；
D. 圆心，满足，即圆心在直线，
代入，错误.
故选：A.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知圆：和圆：则（ ）
A．两圆相交 B．公共弦长为
C．两圆相离 D．公切线长
【答案】AB
【解析】
圆的标准方程为：，圆心为（5，5）半径为
圆 的标准方程为：，圆心为（3，-1）半径为
所以两圆心的距离：，
两圆相交，选项A正确，选项C错误；
设两圆公共弦长为L，则有：
，选项B正确，选项D错误.
故选：AB
10．已知点，，直线l的方程为，且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值可以为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】CD
【解析】
因为，
所以，
由解得，所以直线经过定点，
又因为点，，在坐标系中画出图形
，
结合图形可知直线与线段AB有公共点，则或，
，，
所以或，
所以的值可以为1，2
故选：CD
11．已知圆，直线，()．则下列四个命题正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1
C．圆与曲线恰有三条公切线，则
D．当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点
【答案】ACD
【解析】
直线可化为：，
由可得，故直线恒过定点，故A正确.
当时，直线，圆心到该直线的距离为，
因为，故圆上有且仅有四个点到直线的距离都等于1，故B错.
因为圆与曲线恰有三条公切线，故两圆外切，
故，故，故C正确.
当时，直线，设，
则以为直径的圆的方程为，
而圆，故的直线方程为，
整理得到，由可得，
故直线经过点，故D正确.
故选：ACD.
12．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．圆上有且仅有个点到直线的距离都等于
B．曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为
C．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为
D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则直线经过点
【答案】ACD
【解析】
选项A：圆的圆心为 ，半径 .
圆心到直线的距离，
所以圆上有且仅有个点到直线的距离都等于
故选项A正确；
选项B：方程可化为 ，
故曲线 表示圆心为，半径 的圆.
方程可化为
因为圆 与曲线 有四条公切线，
所以曲线也为圆，且圆心为 ，半径 ( )
同时两圆的位置关系为外离，
有 ，即 ，解得.
故选项B错误；
选项C：圆的圆心 ，半径 ，
圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.
由切线的性质知， 为直角三角形，
，
当且仅当 与直线垂直时等号成立，所以 的最小值为 .
故选项C正确；
选项D：设点，因为点在直线上，
所以， ，
由圆的切线性质知，直线的方程为
，，
整理得 ，
解方程得， .
所以直线过定点.故选项D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知直线l过两直线x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交点，且过点（0，1），则直线l的方程为___．
【答案】
【解析】：直线l过两直线x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交点，且过点（0，1），
联立，得，
∴直线l过点（，0），（0，1），
∴直线l的方程为，即．
故答案为：．
14．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于___________.
【答案】
【解析】
设，由题设得：，
∴，故的轨迹是半径为的圆，
∴图形的面积等于.
故答案为：
15．点B在y轴上运动，点C在直线上运动，若，则的周长的最小值为___________.
【答案】
【解析】
解：关于轴的对称点，关于的对称点，
，
连接交直线与，交轴于，
的周长,
则此时的周长的值最小，即的长度即为三角形周长的最小值，
由题意及作图知．
设点，解得所以.
由两点距离公式知，．
故答案为:．
16．在平面直角坐标系中，已知圆，线段是圆的一条动弦，且，线段的中点为，则直线被圆截得的弦长取值范围是______．
【答案】
【解析】：圆的圆心坐标为，弦长，线段的中点为，则．即的轨迹方程为：．如图，设过原点与圆相切的直线方程为，即．由圆心到直线的距离，解得或，则切线方程为或．点在直线的右下方，在直线的左上方．而到直线的距离为，到直线的距为．
∴直线与直线被圆所截弦长最短为．直线被圆所截弦长的最大值为圆的直径．∴直线被圆截得的弦长取值范围是．
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知顶点坐标分别是，，．
（1）求过点C且与直线AB平行的直线方程，
（2）若点，当实数取遍一切实数时，求直线AD倾斜角的取值范围．
【解析】
（1）由已知可得AB的斜率为，
所以与直线AB平行的直线的斜率也为，
从而所求直线的方程为，即；
（2）可得直线AD的斜率为，
所以直线AD倾斜角的取值范围为．
18．已知直线l：kx﹣y+1+2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．
【解析】
（1）证明：（1）由kx﹣y+1+2k＝0，得k（x+2）﹣y+1＝0，
联立，得x＝﹣2，y＝1．所以直线l过定点（﹣2，1）；
（2）由kx﹣y+1+2k＝0，取x＝0，得y＝2k+1，
取y＝0，得x＝﹣﹣2．
所以，△ABC的面积为S＝＝4．
解得k＝．
所以直线l的方程为x﹣2y+4＝0．
19．已知直线方程为.
（1）求证：无论取何值，此直线恒过定点；
（2）过该定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被该点平分，求这条直线的方程.
【解析】
（1）直线方程为可化为：，
由得：直线l恒过定点；
（2）依题意可知，所求直线斜率存在且不为零，
设所求直线的方程为，
直线与x轴 y轴交于两点，则，
的中点为M，，解得，
所求直线的方程为，
即：，所求直线的方程为.
20．已知圆经过点，及.经过坐标原点的斜率为的直线与圆交于，两点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若点，分别记直线 直线的斜率为 ，求的值.
【解析】
（1）设圆的方程为：，由圆过，及.
∴可得，
∴圆的方程为：，其标准方程为；
（2）设，，直线为，
与圆：联立得：，
∴，则，，
∴.
21．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，.
（1）求边所在直线的一般方程；
（2）边上中线的方程为，且的面积为4，求点的坐标.
【解析】
（1）∵直角坐标系中，已知的三个顶点，，
∴的斜率为，采用点斜式设直线方程为，
∴边所在直线的一般方程为.
（2）由题知，中点，代入中线方程，得.
∵点在中线上，把点坐标代入①，
点到直线的距离为，，
∵的面积等于，
化简得②，
联立①②，求得或，
所以，点的坐标为或.
22．已知圆与圆恰好有三条公切线．
（1）求实数的值；
（2）设直线与圆交于点，，且．
①求的值；
②点，证明：轴平分．
【解析】
（1）解：化圆为，则圆心坐标为，半径为2．由题意圆与圆恰好有三条公切线，则两圆外切，则解得；
（2）①解：由（1）知，圆．∴圆心到直线的距离为．
∵，∴，解得，∵，∴．
②证明：由①知，直线．联立，得，
解得或．不妨设，，∴．
∴直线，的倾斜角互补，从而，故轴平分．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则直线的斜率为（ ）
A．2 B．1 C． D．不存在
2．若直线与直线平行，则（ ）
A．0 B．2 C． D．
3．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．直线：与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
5．已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．和直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，直线，为上一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．圆心在直线上且与y轴相切于点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知圆：和圆：则（ ）
A．两圆相交 B．公共弦长为
C．两圆相离 D．公切线长
10．已知点，，直线l的方程为，且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值可以为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
11．已知圆，直线，()．则下列四个命题正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1
C．圆与曲线恰有三条公切线，则
D．当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点
12．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．圆上有且仅有个点到直线的距离都等于
B．曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为
C．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为
D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则直线经过点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知直线l过两直线x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交点，且过点（0，1），则直线l的方程为___．
14．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于___________.
15．点B在y轴上运动，点C在直线上运动，若，则的周长的最小值为___________.
16．在平面直角坐标系中，已知圆，线段是圆的一条动弦，且，线段的中点为，则直线被圆截得的弦长取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知顶点坐标分别是，，．
（1）求过点C且与直线AB平行的直线方程，
（2）若点，当实数取遍一切实数时，求直线AD倾斜角的取值范围．
18．已知直线l：kx﹣y+1+2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．
19．已知直线方程为.
（1）求证：无论取何值，此直线恒过定点；
（2）过该定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被该点平分，求这条直线的方程.
20．已知圆经过点，及.经过坐标原点的斜率为的直线与圆交于，两点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若点，分别记直线 直线的斜率为 ，求的值.
21．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，.
（1）求边所在直线的一般方程；
（2）边上中线的方程为，且的面积为4，求点的坐标.
22．已知圆与圆恰好有三条公切线．
（1）求实数的值；
（2）设直线与圆交于点，，且．
①求的值；
②点，证明：轴平分．
答案与详细解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则直线的斜率为（ ）
A．2 B．1 C． D．不存在
【答案】A
【解析】
由题意，得：.
故选：A．
2．若直线与直线平行，则（ ）
A．0 B．2 C． D．
【答案】C
【解析】
显然当时两直线不平行，
当时有，
解得或（舍），
故选：C
3．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
线段的中点为，
设，所以，
所以.
故选：A
4．直线：与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
【答案】A
【解析】
由于圆，所以圆心，半径等于，
圆心到直线的距离为，故直线和圆相交.
故选：A.
5．已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【解析】
圆的标准方程为，所以，该圆的圆心坐标为，半径为.
故选：D.
6．和直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
直线交轴于点，且直线的斜率为，
故所求直线的方程为，即.
故选：C.
7．已知，直线，为上一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】
如图所示，化简圆的方程为，可得圆心，半径，
因为为圆的切线且为切点，所以，
由勾股定理可得，
所以当最小时，取得最小值，
因为，
所以，即的最小值为.
故选：D.
8．圆心在直线上且与y轴相切于点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
A. 圆心为，满足，即圆心在直线，
代入，即成立，正确；
B. 圆心，满足，即圆心在直线，
代入，错误；
C. 圆心，满足，即圆心在直线，
代入，错误；
D. 圆心，满足，即圆心在直线，
代入，错误.
故选：A.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知圆：和圆：则（ ）
A．两圆相交 B．公共弦长为
C．两圆相离 D．公切线长
【答案】AB
【解析】
圆的标准方程为：，圆心为（5，5）半径为
圆 的标准方程为：，圆心为（3，-1）半径为
所以两圆心的距离：，
两圆相交，选项A正确，选项C错误；
设两圆公共弦长为L，则有：
，选项B正确，选项D错误.
故选：AB
10．已知点，，直线l的方程为，且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值可以为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】CD
【解析】
因为，
所以，
由解得，所以直线经过定点，
又因为点，，在坐标系中画出图形
，
结合图形可知直线与线段AB有公共点，则或，
，，
所以或，
所以的值可以为1，2
故选：CD
11．已知圆，直线，()．则下列四个命题正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1
C．圆与曲线恰有三条公切线，则
D．当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点
【答案】ACD
【解析】
直线可化为：，
由可得，故直线恒过定点，故A正确.
当时，直线，圆心到该直线的距离为，
因为，故圆上有且仅有四个点到直线的距离都等于1，故B错.
因为圆与曲线恰有三条公切线，故两圆外切，
故，故，故C正确.
当时，直线，设，
则以为直径的圆的方程为，
而圆，故的直线方程为，
整理得到，由可得，
故直线经过点，故D正确.
故选：ACD.
12．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．圆上有且仅有个点到直线的距离都等于
B．曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为
C．已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为
D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则直线经过点
【答案】ACD
【解析】
选项A：圆的圆心为 ，半径 .
圆心到直线的距离，
所以圆上有且仅有个点到直线的距离都等于
故选项A正确；
选项B：方程可化为 ，
故曲线 表示圆心为，半径 的圆.
方程可化为
因为圆 与曲线 有四条公切线，
所以曲线也为圆，且圆心为 ，半径 ( )
同时两圆的位置关系为外离，
有 ，即 ，解得.
故选项B错误；
选项C：圆的圆心 ，半径 ，
圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.
由切线的性质知， 为直角三角形，
，
当且仅当 与直线垂直时等号成立，所以 的最小值为 .
故选项C正确；
选项D：设点，因为点在直线上，
所以， ，
由圆的切线性质知，直线的方程为
，，
整理得 ，
解方程得， .
所以直线过定点.故选项D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知直线l过两直线x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交点，且过点（0，1），则直线l的方程为___．
【答案】
【解析】：直线l过两直线x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交点，且过点（0，1），
联立，得，
∴直线l过点（，0），（0，1），
∴直线l的方程为，即．
故答案为：．
14．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于___________.
【答案】
【解析】
设，由题设得：，
∴，故的轨迹是半径为的圆，
∴图形的面积等于.
故答案为：
15．点B在y轴上运动，点C在直线上运动，若，则的周长的最小值为___________.
【答案】
【解析】
解：关于轴的对称点，关于的对称点，
，
连接交直线与，交轴于，
的周长,
则此时的周长的值最小，即的长度即为三角形周长的最小值，
由题意及作图知．
设点，解得所以.
由两点距离公式知，．
故答案为:．
16．在平面直角坐标系中，已知圆，线段是圆的一条动弦，且，线段的中点为，则直线被圆截得的弦长取值范围是______．
【答案】
【解析】：圆的圆心坐标为，弦长，线段的中点为，则．即的轨迹方程为：．如图，设过原点与圆相切的直线方程为，即．由圆心到直线的距离，解得或，则切线方程为或．点在直线的右下方，在直线的左上方．而到直线的距离为，到直线的距为．
∴直线与直线被圆所截弦长最短为．直线被圆所截弦长的最大值为圆的直径．∴直线被圆截得的弦长取值范围是．
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知顶点坐标分别是，，．
（1）求过点C且与直线AB平行的直线方程，
（2）若点，当实数取遍一切实数时，求直线AD倾斜角的取值范围．
【解析】
（1）由已知可得AB的斜率为，
所以与直线AB平行的直线的斜率也为，
从而所求直线的方程为，即；
（2）可得直线AD的斜率为，
所以直线AD倾斜角的取值范围为．
18．已知直线l：kx﹣y+1+2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．
【解析】
（1）证明：（1）由kx﹣y+1+2k＝0，得k（x+2）﹣y+1＝0，
联立，得x＝﹣2，y＝1．所以直线l过定点（﹣2，1）；
（2）由kx﹣y+1+2k＝0，取x＝0，得y＝2k+1，
取y＝0，得x＝﹣﹣2．
所以，△ABC的面积为S＝＝4．
解得k＝．
所以直线l的方程为x﹣2y+4＝0．
19．已知直线方程为.
（1）求证：无论取何值，此直线恒过定点；
（2）过该定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被该点平分，求这条直线的方程.
【解析】
（1）直线方程为可化为：，
由得：直线l恒过定点；
（2）依题意可知，所求直线斜率存在且不为零，
设所求直线的方程为，
直线与x轴 y轴交于两点，则，
的中点为M，，解得，
所求直线的方程为，
即：，所求直线的方程为.
20．已知圆经过点，及.经过坐标原点的斜率为的直线与圆交于，两点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若点，分别记直线 直线的斜率为 ，求的值.
【解析】
（1）设圆的方程为：，由圆过，及.
∴可得，
∴圆的方程为：，其标准方程为；
（2）设，，直线为，
与圆：联立得：，
∴，则，，
∴.
21．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，.
（1）求边所在直线的一般方程；
（2）边上中线的方程为，且的面积为4，求点的坐标.
【解析】
（1）∵直角坐标系中，已知的三个顶点，，
∴的斜率为，采用点斜式设直线方程为，
∴边所在直线的一般方程为.
（2）由题知，中点，代入中线方程，得.
∵点在中线上，把点坐标代入①，
点到直线的距离为，，
∵的面积等于，
化简得②，
联立①②，求得或，
所以，点的坐标为或.
22．已知圆与圆恰好有三条公切线．
（1）求实数的值；
（2）设直线与圆交于点，，且．
①求的值；
②点，证明：轴平分．
【解析】
（1）解：化圆为，则圆心坐标为，半径为2．由题意圆与圆恰好有三条公切线，则两圆外切，则解得；
（2）①解：由（1）知，圆．∴圆心到直线的距离为．
∵，∴，解得，∵，∴．
②证明：由①知，直线．联立，得，
解得或．不妨设，，∴．
∴直线，的倾斜角互补，从而，故轴平分．