2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1 任意角教案

第五章 三角函数
5.1.1 任意角
教学设计
一、教学目标
1.通过实例展示，理解角的概念推广的必要性.
2. 理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示，树立运动变化的观点.
二、教学重难点
1.教学重点
将0°到360°范围的角推广到任意角，终边相同的角的集合表示.
2.教学难点
用集合来表示终边相同的角.
三、教学过程
（一）探究一：角的概念的推广
我们规定，一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角，这样，零角的始边和终边重合.如果是零角，那么=0°.
说明：（1）钟表的时针和分针在旋转过程中所形成的角总是负角；
（2）为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“∠”可以简记作“”.
（3）设，β是任意两个角，我们规定，把角的终边旋转角β，这时终边所对应的角是+β.
（4）我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角的相反角记为一.则角的减法可以转化为角的加法，即-β=+（-β）.
探究二：象限角的概念
我们通常在直角坐标系中研究和讨论角，为了讨论问题的方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.
注意：（1）角与直角坐标系的关系——角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合；（2）如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限.
提问：（1）锐角是第几象限角 （2）钝角是第几象限角 （3）直角是第几象限角
回答：（1）第一象限角；（2）第二象限角；（3）非象限角.
注意：以上问题如果反过来是不成立的.
探究三：终边相同的角的概念
终边相同的角的概念：一般地，我们有：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S={β|β=+k·360°，k∈Z}，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.
（二）课堂练习
1.某场考试需要2小时,在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：由于时针是顺时针转动的，所以形成的角是负角，
又由于时针转动1小时，转动的弧度数为，因此时针转过2小时所形成的弧度数为.
故选B.
2.时针走过2时40分，则分针转过的角度是( )
A.80° B.-80° C.960° D.-960°
答案：D
解析：，，时针、分针都是顺时针旋转，时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为.
故选D.
3.在平面直角坐标系中，以坐标原点为顶点，x轴的非负半轴为始边，若角的终边过点，且将角的终边绕原点逆时针旋转得到的终边与角的终边重合，则( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：由角的终边过点，知，因为将角的终边绕原点逆时针旋转时，与角的终边重合，所以，则.
故选C.
4.若，且角的终边与角的终边垂直，则( )
A. B. C.或 D.或
答案：D
解析：因为角的终边与角的终边垂直，所以或，即或.又，所以或.
故选D.
（三）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容
1.角的概念推广.
2.象限角的定义.
3.与角终边相同的角的集合的表示方法.
四、板书设计
1.角的概念的推广；
2. 象限角；
3.终边相同的角：所有与终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合S={ β | β=+ k·360°，k∈Z}.