1.2 集合间的基本关系 同步作业——2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

集合间的基本关系--夯实基础
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．集合的非空真子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知，则满足条件的集合A的个数是 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多选题
5．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．集合，，之间的关系表述正确的有（ ）
A． B．
C． D．
7．下列选项中两个集合相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
8．设，集合，则___________．
9．满足的集合的个数为_______.
10．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的序号是____________．
四、解答题
11．已知集合，集合.判断集合A与集合B的包含关系，并证明你的结论.
12．已知为实常数，集合，.若且，求实数的值.
试卷第2页，共2页
参考答案
1．D
【分析】
根据常用数集以及空集的定义，逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.
【详解】
对于A：是自然数集，是整数集，集合之间的关系应为或，故选项A不正确；
对于B：是无理数，是有理数集，故，所以选项B不正确；
对于C：表示不含任何元素的集合，而是实数，故两者不相等，所以选项C不正确；
对于D：正整数集是实数集的子集，即，故选项D正确；
故选：D
2．B
【分析】
根据集合包含关系的定义可得出结论.
【详解】
因为，，故.
故选：B.
3．B
【分析】
先求出集合A，再求A的非空真子集.
【详解】
因为集合，
所以集合，
所以A的非空真子集为，个数为：.
故选：B
4．C
【分析】
根据，列举求解即可.
【详解】
因为，
所以，
所以满足条件的集合A的个数是7个，
故选：C
5．BC
【分析】
根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可判断选项的正误.
【详解】
A中，集合与集合的关系应该是包含关系，故错误；
B中，根据集合是本身的子集可知，正确；
C中，根据元素与集合的关系可知正确；
D中，因为集合中的元素不同，所以不正确.
故选：BC
6．ABC
【分析】
根据集合元素满足的特征以及集合的包含关系即可求解.
【详解】
表示被整除余的数的集合；
表示被整除余的数的集合；
，表示被整除余的集合；
故，，.
故选：ABC
7．ACD
【分析】
利用集合相等判断.
【详解】
A. 因为，故两个集合相等；
B. 因为的元素是， 的元素为0，故两个集合不相等；
C. 因为 且，故两个集合相等；
D. ，故两个集合相等；
故选：ACD
8．2
【分析】
根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得，进而分析可得、的值，计算可得答案．
【详解】
根据题意，集合，
又，
，即，
故，，
则，
故答案为：
9．4
【分析】
根据子集的定义即可得到集合的个数.
【详解】
，
或或或，
故答案为：4.
10．②③
【分析】
利用元素和集合，集合与集合的关系求解.
【详解】
①，故错误；
②，故正确；
③，故正确；
④，故错误；
⑤是数集，是点集，故错误；
⑥，故错误．
故答案为：②③
11．，证明见解析.
【分析】
先判断得到，①对于集合，当时，得到，但；②化简集合，令，得到，即可得证.
【详解】
判断，
证明：①对于集合，当时，，即，
假设,则有，可得，这与矛盾，
所以，但；
②对于集合：集合，
由于，则，令，
可得，
综上所述：
12．；；
【分析】
首先得到，根据题意分类讨论，和时，即可得到实数的值.
【详解】
.
因为且，
当时，则，
当时，则，
当时，则，
综上：；；.
集合间的基本关系--巩固提升
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）
A．32 B．16 C．15 D．31
2．集合，，，则满足条件的实数的值为( )
A．1或0 B．﹣2，0或2 C．0，1或2 D．﹣2，0，1或2
3．已知集合，，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．若关于的一元二次方程的解集是整数集的子集，则整数所有可能的取值构成的集合为______．
5．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|mx+1＝0}，若B A，则实数m组成的集合为________．
6．某城市数，理，化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数，理，化三科竞赛的有7名，只参加数，物两科的有5名，只参加物，化两科的有3名，只参加数，化两科的有4名．若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有__名．
三、解答题
7．已知M={x| 2≤x≤5}， N={x| a+1≤x≤2a1}.
（1）若MN，求实数a的取值范围；
（2）若MN，求实数a的取值范围.
8．设集合，，且，求实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第6页，共6页
参考答案
1．D
【分析】
根据以及求出的值，可得集合中元素个数，再利用公式计算可得答案.
【详解】
因为，所以，即，
又，所以或或或或或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
所以集合，其真子集的个数为个.
故选：D
2．B
【分析】
根据集合间关系和集合的互异性即可求解.
【详解】
因为，，，
所以，或，
(i)当时，即或，
①当时，不满足集合的互异性，故不成立；
②当时，，都满足集合的互异性，故成立；
(ii)当时，即或，
③当时，，都满足集合的互异性，故成立；
④当时，，都满足集合的互异性，故成立.
综上所述，满足条件的实数的值为﹣2，0或2.
故选：B.
3．B
【分析】
根据集合的包含关系列不等式，解不等式即可求解.
【详解】
因为集合，，，
所以，解得：，
故选：B.
4．
【分析】
结合一元二次方程根的情况分类讨论即可求出结果.
【详解】
因为，
若，即，则关于的一元二次方程的解集为，空集是任何集合的子集，故符合题意，所以
若，即，当时，的解集为，是整数集的子集，符合题意；当时，的解集为，是整数集的子集，符合题意；
若，即或，此时方程有两个不相等的实数根， 设关于的一元二次方程的两根分别为，则结合韦达定理知，因为由题意可知为整数，若或，则；若或，则；
综上：整数所有可能的取值构成的集合为.
故答案为：.
5．
【分析】
解方程求得集合；分别在和两种情况下，根据包含关系构造方程，从而求得结果.
【详解】
由题意，
当时，，满足B A
当时，
或，解得：或
实数组成的集合为
故答案为：
6．3
【分析】
根据题意画出图形，根据图形求出单独参加数理化的人数，然后把单独参加数理化的人数和参加2门，3门竞赛的人数加在一起 ，即可得到竞赛的总人数，然后即可求出没有参加任何一科竞赛的学生人数.
【详解】
画三个圆分别代表参加数学，物理，化学的人．
因为参加数，理，化三科竞赛的有7名，只参加数，物两科的有5名，只参加物，化两科的有3名，只参加数，化两科的有4名．分别填入图形中，
又因为有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，
故单独参加数学的有8人，单独参加物理的有13人，单独参加化学的有5人，
故是参加竞赛的人数，所以没参加的人数为人．
故答案为：3．
7．（1）空集；（2）.
【分析】
（1）根据子集的性质进行求解即可；
（2）根据子集的性质，结合和两种情况分类讨论进行求解即可.
【详解】
（1）由得：
无解；
故实数的取值范围为空集；
（2）由得：
当时，
即；
当时，
，
故；
综上实数的取值范围为.
8．
【分析】
求出集合中元素，然后根据包含关系确定中元素，从而得参数值或范围．
【详解】
解：因为，且
所以集合可分三种情况．
（1）若，此时，所以．
（2）若，且，则或，此时，所以
代入方程解得，符合题意，所以．
（3）若，此时，即1，2是关于的方程的两个根．
由根与系数的关系，得，且．此时不存在．
综上所述，实数的取值范围．
故答案为：．
答案第5页，共5页