1.1集合的概念同步作业分层练——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

集合的概念--夯实基础
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．北京大学级大学一年级新生 B．年高考数学容易题
C．大于的整数 D．海拔在米以上的山峰
2．下列集合表示正确的是（ ）
A． B． C． D．{高个子男生}
3．已知集合，且，则a=（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
4．若集合，则集合中元素的个数是（ ）
A．9 B．5 C．3 D．1
二、多选题
5．下列表示不是同一集合的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．下列说法正确的是（ ）
A．中最小的数是1 B．若，则
C．若，则最小值是2 D．的实数解组成的集合中含有2个元素
7．已知集合A含有两个元素和，若，则实数的值可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
8．已知集合，若，则的值为___________.
9．已知集合，，则集合B中的元素个数为______．
10．被5除余3的所有整数组合的集合为___________.
四、解答题
11．用列举法表示下列集合：
（1）小于的所有自然数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合；
（3）方程的所有实数根组成的集合．
12．设集合中含有三个元素
（1）求实数应满足的条件；
（2）若，求实数.
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参考答案
1．B
【分析】
根据集合元素满足确定性可得出结论.
【详解】
由于集合中的元素满足确定性，ACD选项中的对象均满足确定性，而B选项中的对象不满足确定性，
故B选项中的对象不能构成集合.
故选：B.
2．B
【分析】
由集合中元素的性质以及集合的表示方法判断可得结果.
【详解】
A选项，不符合集合中元素的互异性，故A不正确；B选项由集合的定义可知B正确；C选项，集合的表示方式不正确；D选项不符合集合中元素的确定性，故D不正确.
故选：B
3．B
【分析】
代入求值，再由集合的互异性验证即可求解.
【详解】
由题意可得或，
解得或，
当时，，不满足集合的互异性，舍去；
当时，，满足题意，
故选：B
4．B
【分析】
直接求出集合B即可.
【详解】
因为集合，
所以，
所以B中元素的个数是5.
故选：B
5．ABD
【分析】
A选项两个集合的元素不同，BD选项两个集合一个是点集一个是数集.
【详解】
A选项：，分别表示两个点集，不是同一个点，表示不是同一集合；
B选项：表示直线上的点的坐标，表示直线上的点的纵坐标，表示不是同一集合；
C选项：，两个集合相同；
D选项：是数集，是有序数对构成的集合，表示不是同一集合.
故选：ABD
6．AC
【分析】
根据所表示的集合可以判断A,B,C，再根据集合的定义可以判断D.
【详解】
因为表示正整数集，容易判断A,C正确；
对B，若，则满足，但，B错误；
对D，的解集为{2}，D错误.
故选：AC.
7．AD
【分析】
根据题意分类讨论元素的值，注意检验集合元素的互异性.
【详解】
因为集合A含有两个元素和，且.
所以当，即时，集合A元素为，符合题意；
当，即时，集合A元素为，符合题意.
故实数的值可以为.
故选:AD
8．##
【分析】
根据题意，可得或，然后根据结果进行验证即可．
【详解】
由题可知：集合，
所以或，则或
当时，，不符合集合元素的互异性，
当时，，符合题意，所以的值为
故答案为：
9．13
【分析】
由题列举出集合B，即得.
【详解】
将x，y及的值列表如下，去掉重复的值，可知集合中的元素个数为13．
1 2 3 4 6
1 1 2 3 4 6
2 1 2 3
3 1 2
4 1
6 1
故答案为：13
10．
【分析】
根据被5除余3的整数为，可得答案.
【详解】
因为被5除余3的整数为，
所以被5除余3的所有整数组合的集合为。
故答案为：
11．（1）；
（2）；
（3）．
【分析】
（1）根据已知条件和自然数的概念即可求出结果；
（2）解一元二次方程即可求出结果；
（3）解一元二次方程即可求出结果．
【详解】
（1）因为自然数包括0和正整数，所以；
（2）因为方程的实数根为，所以；
（3）因为方程的实数根为，所以方程所有实数根组成的集合．
12．（1）且；（2）
【分析】
（1）由集合元素的互异性直接求解.
（2）若，则或，进而求解即可得答案.
【详解】
解：（1）由集合元素的互异性可得：
且，
解得且.
（2）若，则或
由于，
所以.
集合的概念--巩固提升
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果集合中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
2．若集合至多含有一个元素，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．已知集合则下列选项中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题
5．设，，集合，，，，，则_______.
6．已知 均不为，则的所有可能的值组成的集合是___________.
7．已知集合，A中至少有一个元素，则的取值范围是_____________.
8．已知集合是一个无限集,则实数a,b的值分别是__________；
试卷第1页，共3页
试卷第6页，共6页
参考答案
1．B
【分析】
分m=0和m≠0两种情况讨论，可得出结论．
【详解】
当m=0时，显然满足集合有且只有一个元素，
当m≠0时，由集合有且只有一个元素，
可得判别式，
解得，
∴实数m的值为0或2，即实数m的所有可能值的和为2.
故选：B．
2．B
【分析】
把题意转化为方程无实根或两相等实根或一个实根，然后通过分类讨论求的取值范围.
【详解】
因为集合至多含有一个元素，
所以时，，此时满足题意；
当时，要满足题意，需方程无实根或两相等实根，
即，所以.
综上知，的取值范围是.
故选：B.
3．C
【分析】
根据元素与集合的关系，结合各个选项分别求出m、n的值，即可得出答案.
【详解】
解：对于A，因为，
则，所以，又，符合题意，故A符合；
对于B，因为，则，所以，符合题意，故B符合；
对于C，因为，则，所以，又，故C不符题意；
对于D，因为，即，则，所以，故D符合题意.
故选：C.
4．B
【分析】
根据集合的新定义，得到在元素中，具有伙伴关系的元素有和，利用列举法，即可求解.
【详解】
由题意知，则，称是伙伴关系集合，
因为集合，
在元素中，可得具有伙伴关系的元素有：和，
它们中任取一组或二组，均可组成伙伴关系，即集合，
所以具有伙伴关系的集合的个数为3个.
故选：B.
5．
【分析】
利用集合相等和分式的性质确定出两种情况,分别解出的值得出答案.
【详解】
因为
所以且或，解得或无解，
所以.
故答案为：
【点睛】
本题考查集合相等的应用,考查集合元素的互异性,考查分类讨论思想和运算求解能力,属于中档题.
6．##
【分析】
就的符号分类讨论后可得所求的集合.
【详解】
符号情况只有如下4种：
（1）全正，则均为正数，此时；
（2）全负，则均为正数，此时；
（3）两负一正，则中两负一正，则；
（4）两正一负，则中两负一正，则；
故所求的集合为，
故答案为：.
7．
【分析】
A中至少有一个元素，转化为方程至少有一个根，进行求解.
【详解】
（1）当时，符合题意，
（2）当时，A中至少有一个元素，则至少有一个根，
所以，解得且，
综上，的取值范围是
故答案为：
8．
【分析】
根据题意可知：有无穷多个实数解,根据方程特征可以求出实数a,b的值.
【详解】
因为是一个无限集,所以方程有无穷多实数解,
于是有且,因此解得
.
故答案为：
【点睛】
本题考查了集合是无限集求参数问题,掌握形如方程有无穷实数解的充要条件是解题的关键.
答案第4页，共4页