2.1.2两条直线平行和垂直的判定 同步测试卷-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

2.1.2两条直线平行和垂直的判定同步测试卷
一、单选题
1．下列命题错误的是（ ）
A．斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直
B．互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数
C．两条平行直线的倾斜角相等
D．倾斜角相等的两条直线平行或重合
2．已知直线的倾斜角为，直线经过点、，则直线、的位置关系是（ ）
A．平行或重合 B．平行
C．垂直 D．重合
3．已知直线与过点，的直线垂直，则直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
4．直线l1过点A(-1,m)，B(m,1)，l2过点C(-1,1)，D(1,0)，且l1⊥l2，则m的值为（ ）
A．-3 B．- C．3 D．
5．已知平行四边形的三个顶点，，，则第四个顶点的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．下列条件中，使得l1⊥l2的是（ ）
①l1的斜率为，l2经过点A(1，1)，B；
②l1的倾斜角为45°，l2经过点P(-2，-1)，Q(3，-5)；
③l1经过点M(1，0)，N(4，-5)，l2经过点R(-6，0)，S(-1，3).
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．已知，若存在一点满足，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．直线过点和点，直线过点和点.则直线与的位置关系是（ ）
A．重合 B．平行 C．垂直 D．无法确定
二、多选题
9．下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）
A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C．若，则
D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
10．已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．-1
11.已知直线经过点，，直线经过点，，如果，则的值为（ ）
A．5 B．-6 C．6 D．-5
12．已知点，那么下面四个结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．过点，，过点，，且，则___________.
14．已知点，，点在轴上，且，则点的坐标是____.
15．已知三个顶点坐标分别为，，，则边上的高所在直线的斜率___________.
16．已知四边形的顶点，则四边形的形状为___________.
四、解答题
17．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行.
（1）直线经过点，直线经过点；
（2）直线平行于y轴，直线经过点，；
（3）直线经过点，直线经过点.
18．已知，，，四点.
（1）当直线与直线平行，求的值；
（2）求证：无论取何值，总有.
19．已知点，，，.
（1）若直线与直线平行，求实数的值；
（2）当时，求直线倾斜角的取值范围.
20．已知直线经过点，，直线经过点，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
21．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率.
22．已知，，.
（1）若，，，可以构成平行四边形，求点的坐标；
（2）在（1）的条件下，判断，，，构成的平行四边形是否为菱形.
2.1.2两条直线平行和垂直的判定同步测试卷答案
1．B
【详解】
对于A，若两条直线的斜率互为负倒数，则它们的斜率之积为-1，故这两条直线一定互相垂直，故A正确；
对于B，若两条垂直的直线中一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两条直线的斜率不互为负倒数，故B错误；
对于C，若两条直线平行，则它们的倾斜角一定相等，故C正确；
对于D，倾斜角相等的两条直线一定平行或重合，故D正确.
故选：B.
2．A
【详解】
由题意可知直线的斜率，直线的斜率．
因为，所以，或、重合．
故选：A.
3．C
【详解】
解：设直线与直线的斜率分别为，
直线过点，直线的斜率，
由得，，
直线的倾斜角满足.
故选：C.
4．B
【详解】
由题意，知：，，
∵l1⊥l2，即，
∴，即，解得.
故选：B.
5．D
【详解】
设，
若四边形是平行四边形，所以，
所以，即，解得：，此时点；
若四边形是平行四边形，所以，，
所以即，解得：，此时点；
若四边形是平行四边形，所以，，
所以即，解得：，此时点，
所以第四个顶点的坐标不可能是，
故选：D.
6．B
【详解】
对于①：，，所以，故①正确；
对于②：，，，故②错误；
对于③：，，所以，故③正确；
故选：B
7．D
【详解】
解：设，由，且，知，
则解得所以.
故选：D.
8．C
【分析】
分时，时，时三种情况讨论，观察直线斜率之间的关系即可得出结论.
【详解】
解：①当时，直线过点和点，直线过点和点.此时直线的斜率，直线的斜率不存在，因此.
②当时，直线过点和点，直线过点和点.此时直线的斜率不存在，直线的斜率，因此.
③当时，直线的斜率，直线的斜率此时，.
综上可知，直线与垂直.
故选：C.
9．AD
【解】
对于A选项，平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，A对；
对于B选项，平面直角坐标系中倾斜角为的直线没有斜率，B错；
对于C选项，当、都与轴垂直时，、的斜率都不存在，但，C错；
对于D选项，若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，D对.
故选：AD.
10．AB
【解】
（1）当时，直线，，故直线AB与直线CD平行；
（2）当时，直线的斜率为，的斜率为，
则，得，此时直线的方程为：，的方程为，
直线AB与直线CD平行.
故选：AB.
11.AB
【解】
因为直线经过点，且，
所以的斜率存在，
而的斜率可能不存在，下面对a进行讨论：
当，即时，的斜率不存在，的斜率为0，此时满足．
当，即时，直线的斜率均存在，设直线的斜率分别为，
由得，
即，解得．
综上，a的值为或．
故选：AB
12．AD
【详解】
因为，，即不在直线上，所以，故A正确，B错误；
又，，∴，∴，故D正确，C错误．
故选：AD．
13．0
【详解】
由题意知的斜率一定存在，
因为，所以两直线的斜率相等，
即，解得.
故答案为：.
14．
【详解】
设，因为，所以，
因为直线、斜率都存在，所以，
即，解得：，
所以点的坐标是，
故答案为：.
15．
【详解】
因为，，
由斜率公式可得，
设边上高线的斜率分别为，
由，即，解得.
所以边上的高所在直线的斜率为，
故答案为：.
16．矩形
【详解】
解：，且不在直线上，.
又，且不在直线上，，四边形为平行四边形.又.
平行四边形为矩形.
故答案为：矩形.
17．（1）不平行；（2）平行；（3）不平行.
【详解】
解：（1）直线的斜率，直线的斜率，显然，所以直线与不平行.
（2）直线与y轴重合，所以直线与平行.
（3）直线的斜率，直线的斜率，所以，又，所以E，F，G，H四点共线，直线与重合.故直线与不平行.
18．（1）或；（2）证明见解析.
【详解】
（1）当时，直线轴，点、，与轴不垂直.
所以，直线的斜率存在，且直线的斜率为，
直线的斜率为，
因为直线与直线平行，则，即，
整理可得，解得或，
直线的斜率为，由题意可得，即，
整理可得，显然成立，
综上所述，当直线与直线平行时，或；
（2）若，则，，，轴，轴，此时；
若，直线的斜率为，，则，此时.
综上所述，无论取何值，总有.
19．（1）；（2）.
【详解】
（1），，
，
解得或，
当时，与重合，舍去.
当时，，与不共线，
所以符合题意.
（2）由于，所以，所以直线的斜率存在，
且，
所以直线倾斜角的取值范围是.
20．（1）1或6；（2）3或-4.
【详解】
（1）因为直线的斜率，，所以的斜率，
即，解得或6.
验证可知或6时，与均不重合，符合题意，
故实数的值为1或6.
（2）当时，，则，，直线的斜率存在，不符合题意，舍去；
当时，，
故，解得或.
综上，实数的值为3或-4.
21．答案见解析.
【详解】
由斜率公式可得kAB＝，kBC＝＝0，kAC＝＝5.
由kBC＝0知直线BC∥x轴，
∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在.
设AB，AC边上高线的斜率分别为k1，k2，
由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，
即k1·＝－1，k2·5＝－1，
解得k1＝，k2＝.
∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；
AB边上的高所在直线的斜率为；
AC边上的高所在直线的斜率为.
22．（1）（-1，6）或（7，2）或（3，-2）；（2）平行四边形为菱形,平行四边形,不是菱形.
【详解】
（1）由题意得，
，，设.
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，
则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，
则，，
即，解得，即.
综上，点的坐标为（-1，6）或（7，2）或（3，-2）.
（2）若的坐标为（-1，6），
因为，，
所以，所以，
所以平行四边形为菱形.
若的坐标为（7，2），
因为，，
所以，所以平行四边形不是菱形.
若的坐标为（3，-2），因为，直线的斜率不存在，所以平行四边形不是菱形.
因此，平行四边形为菱形,平行四边形,不是菱形.
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答案第1 11页，共2 22页
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