2.2.1直线的点斜式方程同步练习卷-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

2.2.1直线的点斜式方程同步测试卷
一、单选题
1．方程（ ）
A．可以表示任何直线
B．不能表示过原点的直线
C．不能表示与轴垂直的直线
D．不能表示与轴垂直的直线
2．直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
3．直线在y轴上的截距是－2，倾斜角为0°，则直线方程是（ ）
A．x+2=0 B．x-2=0 C．y+2=0 D．y-2=0
4．过点且方向向量为的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．下列直线方程纵截距为的选项为（ ）
A． B． C． D．
6．过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为（ ）
A．y－3＝－ (x＋4) B．y＋3＝ (x－4)
C．y－3＝ (x＋4) D．y＋3＝－ (x－4)
8．已知三角形的三个顶点则边上的中线所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知直线，则直线（ ）．
A．过点 B．斜率为
C．倾斜角为60° D．在轴上的截距为1
10．过点且在两坐标上截距的绝对值相等的直线是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在轴上的截距为
C．直线的倾斜角为60°
D．过点且垂直于直线的直线方程为
12．经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为（ ）
A．x－y＋1＝0 B．x＋y－7＝0
C．2x－y－2＝0 D．2x＋y－10＝0
三、填空题
13．已知直线l1:y=2x+3a，l2:y=(a2+1)x+3，若l1∥l2，则实数a=___.
14．若直线经过点A(－,3)，且倾斜角为直线x＋y＋1＝0的倾斜角的一半，则该直线的方程为___________．
15．在y轴上的截距为-6，且与y轴相交成30°角的直线方程是____.
16．已知直线l过点P（2，4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为______．
四、解答题
17．求满足下列条件的直线方程．
（1）过点，斜率；
（2）过点，与x轴平行；
（3）过点，与y轴平行．
18．已知A（4，6），B（﹣3，﹣1），C（4，﹣5）三点.
（1）求经过点A且与直线BC平行的直线l的点斜式方程；
（2）求经过点A且与直线BC垂直的直线m的斜截式方程.
19．直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．
20．已知直线过点和．
（1）求直线的点斜式方程；
（2）将（1）中的直线的方程化成斜截式方程，并写出直线在轴上的截距．
21．三角形的三个顶点是，，．
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程．
22．已知顶点坐标分别是，，．
（1）求过点C且与直线AB平行的直线方程，
（2）若点，当实数取遍一切实数时，求直线AD倾斜角的取值范围．
2.2.1直线的点斜式方程同步测试卷答案
1．D
【详解】
因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，
所以不能表示与轴垂直的直线．
故选D．
2．B
【详解】
解：由题知直线的斜率为，由于直线的倾斜角为.
故选：B
3．C
【详解】
∵直线在y轴上的截距是－2，倾斜角为0°，
∴直线方程为.
故选：C.
4．A
【详解】
解：因为直线的方向向量为，
所以直线的斜率为，
所以过点且方向向量为的直线方程为，
即.
故选：A.
5．B
【详解】
直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为.
故选：B.
6．D
【详解】
解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，
所以直线方程为，即，
故选：D
7．C
8．C
【详解】
设的中点为，因为点，可得，
由，可得，
根据直线的点斜式方程，可得，即.
所以所求直线的方程为.
故选：C.
9．BC
【详解】
点的坐标不满足方程，故A错误；
根据斜截式的定义，直线的斜率，则其倾斜角为60°，故B，C正确；
由，知直线在轴上的截距为，故D错误．
故选：BC
10．ABD
【详解】
解：设所求的直线方程为，
当时，得横截距，
当时，得纵截距，
过点的直线在两坐标轴上截距的绝对值相等，
，
或，
，或或，
所以直线的方程为或或.
故选：ABD．
11．ABD
【详解】
可化为，则直线必过定点，故A正确；
令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确；
可化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C错误；
设过点且垂直于直线的直线的斜率为
因为直线的斜率为，所以，解得
则过点且垂直于直线的直线的方程为，即，故D正确；
故选：ABD
12．AB
【详解】
由题意知，所求直线的斜率为±1，又过点(3,4)，
由点斜式得y－4＝±(x－3)．
所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.
故选：AB
13．
【详解】
因为l1∥l2，所以a2+1=2，即a2=1，
所以.
又l1与l2不能重合，
所以3a≠3，即a≠1，
故.
故答案为：
14．x－y＋6＝0.
【详解】
由x＋y＋1＝0得此直线的斜率为-，
∴倾斜角为120°，从而所求直线的倾斜角为60°，
故所求直线的斜率为，又直线过点A(-,3)，
∴所求直线方程为y－3＝(x＋)，即x－y＋6＝0.
故答案为：x－y＋6＝0
15．或.
【详解】
因为直线与y轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为60°或120°，
所以直线的斜率为或，
又因为在y轴上的截距为－6，
所以直线的斜截式方程为或.
故答案为：或.
16．x＋y﹣6＝0，2x﹣y＝0
【详解】
当直线在x轴和y轴上的截距为零时，设直线方程为，
因为直线直线l过点P（2，4），
所以，则直线方程为，
当直线在x轴和y轴上的截距不为零时，设直线方程为 ，
因为直线直线l过点P（2，4），
所以，则直线方程为 ，
综上直线在x轴和y轴上的截距相等时，直线l的方程为x＋y﹣6＝0，2x﹣y＝0，
故答案为：x＋y﹣6＝0，2x﹣y＝0
17．（1）；（2）；（3）．
【详解】
（1）因为直线过点，斜率，所以由直线的点斜式方程得直线方程为，即．
（2）与x轴平行的直线的斜率，因为直线过点，所以由直线的点斜式方程可得直线方程为，即．
（3）与y轴平行的直线的斜率不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上的点的横坐标均为5，故直线方程为．
18．（1）；（2）.
【详解】
（1）由题得直线BC的斜率为，所以经过点A且与直线BC平行的直线l的点斜式方程为：；
（2）由题得直线BC的斜率为，所以所求直线的斜率为.
所以直线的方程为，即，
所以经过点A且与直线BC垂直的直线m的斜截式方程.
19．或．
【详解】
当直线l的斜率不存在时，l的方程为，经检验符合题目的要求．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，
当时，l的方程为，经检验不符合题意，舍去，
当时，令y＝0得，x＝，
由三角形的面积为2，得，解得，
可得直线l的方程为，即；
综上可知，直线l的方程为或．
20．（1）（或）；（2）；直线在轴上的截距为．
【详解】
（1）直线的斜率，
故直线的点斜式方程为（或）．
（2）由得，
所以直线的斜截式方程为，
当时，，所以直线在轴上的截距为．
21．（1）；（2）．
【详解】
（1）边所在直线的斜率
因为所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为，
所以高线的斜率为，又因为高线所在的直线过
所以高线所在的直线方程为，即
（2）设中点为，则中点，又
所以边上的中线所在的直线方程为：，即：
22．（1）；（2）．
【详解】
（1）由已知可得AB的斜率为，
所以与直线AB平行的直线的斜率也为，
从而所求直线的方程为，即；
（2）可得直线AD的斜率为，
所以直线AD倾斜角的取值范围为．
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