2.4.2 圆的一般方程 课时强化训练——2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

2.4.2 圆的一般方程 强化训练
一、单选题
1．点与圆的位置关系是（ ）．
A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定
2．已知实数x，y满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若方程表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．当方程所表示的圆的面积最大时，直线的倾斜角为（ ）．
A． B． C． D．
5．当取不同的实数时，由方程可以得到不同的圆，则（ ）
A．这些圆的圆心都在直线上
B．这些圆的圆心都在直线上
C．这些圆的圆心都在直线或上
D．这些圆的圆心不在同一条直线上
6．若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．在圆：中，过点N(1，1)的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）
A． B． C．24 D．6
二、多选题
9．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为
B．圆被轴截得的弦长为8
C．圆的半径为5
D．圆被轴截得的弦长为6
10．下列说法中正确的是
A．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等
B．方程能表示平面内的任何直线
C．圆的圆心为，半径为
D．若直线不经过第二象限，则t的取值范围是
11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(﹣4，0)，点B是圆C：上任一点，点P为AB的中点，若点M满足MA2＋MO2＝58，则线段PM的长度可能为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．已知方程，若方程表示圆，则的值可能为（ ）．
A． B．0 C．1 D．3
三、填空题
13．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________．
14．由方程所确定的圆中，最大的面积是_________.
15．已知二次函数的图像与坐标轴有三个不同的交点，经过这三个交点的圆记为，则圆经过定点的坐标为_______（其坐标与无关）
16．圆心在直线上的圆与轴交于，两点，则圆的一般方程为___________.
四、解答题
17．已知圆经过点，，从下列3个条件选取一个_______
①过点；②圆恒被直线平分；③与轴相切.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆相交于、两点，求中点的轨迹方程.
18．已知圆的方程为，要使过定点的圆的切线有两条，求实数a的取值范围.
19．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰梯形的底边长分别为6和4，高为3，为的中点，求这个等腰梯形的外接圆的一般方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.
20．已知关于，的二元二次方程．
（1）当在什么范围内取值时，方程表示圆？
（2）当为何值时，方程表示的圆的半径最大？求出半径最大时圆的方程．
参考答案
1．C
【解析】因为，所以点在圆外．
故选：C
2．C
【解析】解：设，则
因为，所以的取值范围为，
故选：C
3．D
【解析】因为方程表示的曲线是圆，
所以，即，
解得.
故选：D
4．B
【解析】方程可化为，
设圆的半径为，则，
∴当时，取得最大值，从而圆的面积最大．
此时，直线方程为，斜率，倾斜角为，
故选：B
5．A
【解析】由题意知,圆的标准方程：，
圆心，圆心都在直线上．
故选: A
6．D
【解析】因为，所以
所以
如图，此方程表示的是圆心在原点，半径为1的半圆,
的几何意义是点与点连线的斜率
如图，，
，
所以的取值范围为
故选：D
7．C
【解析】线段的中点坐标为，直线的斜率，
则线段的垂直平分线的方程为，即.
由，解得.
所以圆的圆心为，半径，
所以圆的方程为，即.
故选：C.
8．A
【解析】由可得：，
故圆心为，半径为，
由N为圆内点可知，过N(1，1)最长弦为直径，即AC=6
而最短弦为过与AC垂直的弦，
圆心到的距离：
所以BD=
所以四边形ABCD的面积：
故选：A
9．ABCD
【解析】由圆的一般方程为，则圆，
故圆心为，半径为，则AC正确；
令，得或，弦长为6，故D正确；
令，得或，弦长为8，故B正确.
故选：ABCD.
10．BD
【解析】对于，若两条直线均平行于轴，则两条直线斜率都不存在，错误；
对于，若直线不平行于坐标轴，则原方程可化为，为直线两点式方程；当直线平行于轴，则原方程可化为；当直线平行于轴，则原方程可化为；
综上所述：方程能表示平面内的任何直线，正确；
对于，圆的方程可整理为，则圆心为，错误；
对于，若直线不经过第二象限，则，解得：，正确.
故选：.
11．BC
【解析】设,点P为AB的中点，所以，代入圆C：，
可得：，整理得：点P的轨迹方程为：
设则，
则易知当两圆心和PM共线时取得最大值和最小值
故选：BC.
12．AB
【解析】因为方程表示圆，
所以，
解得，
所以满足条件的只有与0．
故选：AB
13．(－∞，1)
【解析】因为点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部且不包括边界，
所以把点(a＋1，a－1)的坐标代入方程左边的代数式后，该代数式的值应小于0，
即(a＋1)2＋(a－1)2－2a(a－1)－4<0，解得a<1．
故答案为：(－∞，1).
14．
【解析】圆的半径，
则，
所以当时，，所以.
故答案为：．
15．和
【解析】二次函数的图像与坐标轴有三个不同的交点，记为，易知，满足，，，，设圆方程为，则
，
①－②得，，∴，从而，
代入③得，
∴圆方程为，
整理得，
由得或．
∴圆过定点和．
16．
【解析】设圆的一般方程为.
因圆心在直线上，
所以，即.①
又因点，在圆上，
所以，②
由①②，解得，，，
所以圆的一般方程为.
故答案为：.
17．（1）；（2）.
【解析】解：选①设圆的方程为，，
由题意可得，解得，
则圆E的方程为即；
选②，直线恒过（1,0）
而圆恒被直线平分，所以恒过圆心，
所以圆心为（1,0），可设圆的标准方程为
由圆经过点，得
则圆E的方程为；
选③，：圆E的方程为；
由题意可得，解得，
则圆E的方程为；
（2）因为M为AB中点，E为圆心，根据垂径定理，得：，
所以点M落在以EP为直径的圆上，其方程为.
即点M的轨迹为以EP为直径的圆落在圆E内的一段弧，
由解得，
所以M的轨迹方程为：
18．
【解析】将圆的方程配方得，圆心的坐标为，
半径，其中，
若过点的圆的切线有两条，则点A必在圆外，
即.
化简得.由，
解得，
故a的取值范围是.
19．圆的一般方程为，圆心坐标为，半径.
【解析】由等腰梯形的底边长分别为6和4，高为3，
知点，，的坐标分别为，，.
设所求圆的一般方程为，
将，，三点的坐标分别代入上述方程，
可得，解得，
故所求圆的一般方程为，
其圆心坐标为，半径.
20．（1）；（2）时方程表示的圆的半径最大，半径最大的圆的方程为
【解析】（1）若方程表示圆，
则
整理可得：，解得：；
（2）由可得：
，
设圆的半径为，则，
所以当时，，所以，
此时圆的方程为，
即.
综上所述：当时方程表示的圆的半径最大，半径最大的圆的方程为：
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