2.2.3直线的一般式方程同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

2.2.3直线的一般式方程同步测试卷
一、单选题
1．直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合 C．相交不垂直 D．相交且垂直
2．过点且与直线平行的直线方程是（ ）.
A． B．
C． D．
3．无论m取何实数，直线一定过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．“B≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件
5．直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A． B．60° C．150° D．120°
7．直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线，.当时，的值为（ ）
A．1 B． C．或1 D．
二、多选题
9．（多选）若直线过点（－3，4），且在两坐标轴上的截距相等，则该直线的一般式方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．若直线在轴上的截距为，则实数可能为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知直线：.（ ）
A．直线与直线平行 B．直线与直线平行
C．直线与直线垂直 D．直线与直线垂直
12．已知点，，直线l的方程为，且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值可以为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
三、填空题
13．过点且斜率不存在的直线方程为________.
14．纵截距为，与两坐标轴围成的三角形面积为20的直线的一般式方程为________．
15．若直线与直线平行，则___________.
16．已知直线：，：，则下列命题正确的是___________．
（1）恒过点；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）当，不经过第三象限.
四、解答题
17．设直线l的方程为，根据下列条件分别确定m的值：
（1）直线l在x轴上的截距为；
（2）直线l的倾斜角为．
18．的三个顶点，边的中点分别是.
（1）求边的中位线所在的直线方程;
（2）求边的高线所在的直线方程.
19．已知直线，
（1）直线过定点，求点坐标；
（2）若直线交轴负半轴于点A，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为4，求出直线方程.
20．已知直线l：(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）当O(0，0)点到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
21．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
22．已知直线.
（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.
2.2.3直线的一般式方程同步测试卷答案
1．B
【分析】
根据两直线的方程即得．
【详解】
由直线3x-y+=0得6x-2y+1=0，
∴直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是重合.
故选：B．
2．A
【分析】
因为所求直线与直线平行，所以平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，便可求得参数，从而得到答案.
【详解】
解：设过点且与直线平行的直线方程为
代入可得
故
所求方程为.
故选：A
3．C
【分析】
根据直线方程得到，解得答案.
【详解】
，则.
取，解得，故直线过定点,必过第三象限.
故选：C
4．A
【分析】
由Ax+By+C=0表示直线的充要条件可得.
【详解】
∵方程“Ax+By+C=0表示直线”的充要条件为：，
∴“B≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的充分非必要条件.
故选：A.
5．B
【分析】
由两直线的方程可知斜率及倾斜角，即得.
【详解】
由直线x=2知其倾斜角为90°，
由直线x-y+2=0知其倾斜角为45°，
所以直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是45°.
故选：B.
6．C
【分析】
由直线方程得斜率，从而可得倾斜角．
【详解】
由题意直线的斜率为，而倾斜角大于等于且小于，
故倾斜角为．
故选：C．
7．A
【分析】
根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.
【详解】
由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为，
∵直线经过第一、二、四象限，
∴，
∴且．
故选：A.
8．B
【分析】
利用两直线平行的充要条件即得.
【详解】
由直线，，
∴，得.
故选：B.
9．BD
【分析】
分情况讨论，当直线过原点时直线方程；当直线不过原点时：设直线方程为，代入点求出的值即可得到直线方程．
【详解】
解：①当直线过原点时：直线方程为，化为一般式为，
②当直线不过原点时：设直线在两坐标轴上的截距都为，则直线方程为，
又直线过点，代入得，即，
直线方程为：，化为一般式为，
综上所求，直线的方程为或.
故选：BD.
10．BC
【分析】
由题意，令代入直线方程求出的值，即是在轴上的截距为，再求出.
【详解】
由题意可知，当，即且时，
令，得在轴上的截距为，
即，
所以或，
故选：BC.
11．ABC
【分析】
斜率存在的情况下，斜率相等，纵截距不相等则两直线平行，斜率乘积为，则两直线垂直，以此逐一判定即可.
【详解】
直线：的斜率为，纵截距为,
直线的斜率为，纵截距为,
直线的斜率为，纵截距为,
都与直线l的斜率相等，纵截距不相等，故都与直线l平行.
∴A,B正确；
直线的斜率为，与l的斜率互为负倒数，
直线的斜率为，与l的斜率乘积不是.
故答案为C正确，D错误.
故选：.
【点睛】
本题考查直线的平行与垂直的判定，属基础题，根据平行垂直的条件进行判定.
12．CD
【分析】
首先判断出直线经过定点，根据两点间的斜率公式，再结合图形即可求出斜率的取值范围，进而选出答案.
【详解】
因为，
所以，
由解得，所以直线经过定点，
又因为点，，在坐标系中画出图形
，
结合图形可知直线与线段AB有公共点，则或，
，，
所以或，
所以的值可以为1，2
故选：CD
13．
【分析】
根据直线经过的点和斜率不存在求得直线方程.
【详解】
由于直线过点，且斜率不存在，
所以直线的方程为.
故答案为：
14．或
【分析】
设直线的方程为：求得轴的截距，根据三角形的面积公式计算求解即可.
【详解】
设直线的方程为：由得
直线与两坐标轴围成的三角形的面积为20，
所求直线方程为
即或
故答案为：或
15．
【分析】
根据两直线平行公式，列式即可求解.
【详解】
根据两直线平行可得：解之得：.
故答案为：
16．（2）（4）
【分析】
根据直线的点斜式方程特点、两直线平行和垂直的性质，结合直线的斜率性质逐一判断即可.
【详解】
（1），因此直线恒过点，所以本命题不正确；
（2）因为，所以，因此本说法正确；
（3）因为，所以，因此本说法不正确；
（4），所以直线恒过点，
当时，直线的方程为：，此时直线不经过第三象限，符合题意，
当时，直线的方程为：，要想直线不经过第三象限，
只需，综上所述：，因此本命题正确，
故答案为：（2）（4）
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）依题意解得即可；
（2）倾斜角为，即直线的斜率为，即可得到，解得即可；
【详解】
（1）由题意得，解得且
解得，所以．
故当时，直线在轴上的截距为．
（2）由题意得，解得且，
解得，所以．
故当时，直线的倾斜角为．
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）求出中点坐标，得出直线斜率，写出直线方程并整理即得；
（2）由垂直得直线斜率，由点斜式得直线方程，整理可得．
【详解】
（1）由题意，
即边的中位线所在的直线方程为:.
（2）解:设高线为，
，，解得，
，即边的高线所在的直线方程为:.
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）将直线的方程化为点斜式即可直接求出结果；
（2）根据题意求出A，的坐标，进而根据的面积建立方程，即可求出结果.
【详解】
（1）由，可得，即,
直线必过，
（2）直线交轴负半轴于点A，交轴正半轴于点，
令，得;令，得;
则
三角形的面积为，
解得，直线方程为：
20．（1）x+y+2=0或3x+y=0；（2）x-3y-10=0．
【分析】
（1）求得横截距和纵截距，由此列方程求得的值，从而求得直线的方程.
（2）求得直线所过定点，根据求得直线的斜率，由此求得直线的方程.
【详解】
（1）依题意得，a+1≠0．
令x=0，得y=a-2；令y=0，得x=．
∵直线l在两坐标轴上的截距相等，
∴a-2=，化简，得a(a-2)=0，
解得a=0或a=2．
因此，直线l的方程为x+y+2=0或3x+y=0．
（2）直线l的方程可化为a(x-1)+x+y+2=0．
令解得因此直线l过定点A(1，-3)．
由题意得，OA⊥l时，O点到直线l的距离最大．
因此，kl==，∴直线l的方程为y+3=(x-1)，即x-3y-10=0．
21．（1）证明见解析；（2）；（3）S的最小值为4，直线l的方程为x－2y＋4＝0．
【分析】
（1）直线方程化为y＝k（x＋2）＋1，可以得出直线l总过定点；
（2）考虑直线的斜率及在y轴上的截距建立不等式求解；
（3）利用直线在坐标轴上的截距表示出三角形的面积，利用均值不等式求最值，确定等号成立条件即可求出直线方程.
【详解】
（1）证明：
直线l的方程可化为y＝k（x＋2）＋1，故无论k取何值，直线l总过定点（－2，1）．
（2）直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则解得k≥0，故k的取值范围是．
（3）依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1＋2k，
∴A，B（0，1＋2k）．
又且1＋2k＞0，
∴k＞0．
故S＝|OA||OB|＝××（1＋2k）＝≥×（4＋）＝4，
当且仅当4k＝，即k＝时，取等号．
故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0．
22．（1）；（2）S的最小值为16，此时直线l的方程为
【分析】
（1）根据直线不经过第四象限，得斜率，轴截距，求解不等式，即可得出结论；
（2）先求出直线在坐标轴上的交点坐标，S=|OA|×|OB|=，利用基本不等式即可求解.
【详解】
（1）直线l的方程可化为，
则直线在y轴上的截距为，
要使直线l不经过第四象限，需满足
解得，
故k的取值范围是.
（2）依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，且，
所以A，，
故S=|OA|×|OB|==，
当且仅当，即时取等号，
故S的最小值为16，此时直线l的方程为.
试卷第1页，共3页