秘密★启
密码能被
理科数
是双曲线
焦
题
题卡上填
B铅笔
虚
青将
考试用时
题(本
题日
平面直角坐
角
为
角β满
1.设集
复数z满
为纯席数,则
知函数
单调递
单调递
最
期为
九
是巾国代张苍、耿昌所拱写的一部数学专若
秦
期
有如
题
有
得钱数
面体的外接球的表
积是
钱
按
折示的算法框图
在R上的
填空题(本大题
题
共
和
等差数
成等差数
若变量
足约束条
断此命题的真假、并
为
内角A,B,C的对边,若bin2A-asin
本小题满
斜率为k的直线Z与C交于
两点,若O为坐标原
如图3,在四棱锥
平面AB
在线段BD上是否存在
存在
点
置
存在,请说
如图
知在
是正方
平面
角
平面角的
且AB
点为线段
本小题满分12分)
直线CD与AE所成角的正切值
知函数
单
AF的中点到平面
距离为
是否存在实数a使得
若不存在,请
说法确的序
解答
文字说
明过程成演算步骤
题满
本小题满分12分
抛物线
相交于
两点,若AB
为
抛物线C上存
微信
是手机APP推出的多款健康运动软件中
某学校140名老师均在微信好友群
使得
为坐标原
微信运动
动
称号,低于
参与者”,为
解老师们的运动
选取了老帅们在某
动数据进行分析
结果
抛物线
求止方
的最小值
动迟
者
请考生在第
两题中任选一題竹
笔在答题
意所做题
男教师
在答题卡
按所做的第一题
女教
本小题满
分)[选修4
为
x轴非女半轴为极轴建
根
归,能否在犯错误概率不超过
提下认为获
动
用按性
抽样的方法选取
C的极坐标方程和直线
角坐标方
有约”全国键走激励大赛某赛区的活动,若从选取
迫机抽
作为代表参加开幕
直线L的交
考
据
本小题满
修
知函数
若对Ⅴx∈R,都有
求实数
值范围
若函数
程
两个不等
理
数
题卡
青在备题目
域的答案无效
答題区城内
框限定区域的答案无
两分1
意事项
口门
线彬内
在各题目的
城内作答,超出矩形边框限定区城的答案无
險爱爱察家象
本小题满
「
][c
填
本大题
题
满
胥在各题目的答题区城内作答,超出矩形
区域的答案
在各题目的答题
的答案无效
各题目的答题区域内作答
限定区熾的答案无效
艮定区
请在各题目的答题区域內作
域内作答,超出矩形边框限
答案无效
本小题满分12分
选
恿中江选一题作答,果
目的
形边框限定区域的答案无效
的答题区域
超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题
题区域内作答,超出矩形边框限定区域曲靖一中高考复习质量监测卷一
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A D B C A C B C D A
【解析】
1．，则，故，故选A．
2．，当为纯虚数，且，故，故选B．
3．，，，故选A．
4．设从前到后的5个人所得钱数构成首项为，公差为的等差数列，则有，，故解得则，故选D．
5．当时，；当时，；当时，；当时，，故输出的，故选B
6．，故选C．
7．由双曲线渐近线方程知，设顶点坐标为，则顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为，则，解得，故虚轴长为，故选A．
8．化简，由角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，得，因为，则，，故，所以，故选C．
9．由题意可知时，取得最大值，则，解得，由于，则，故，最小正周期，故选B．
10．因为，，所以，又因为，故，
故选C．
11．如图1：由已知条件易得，，由于，由余弦定理可
解得，设为三角形的外心，则三角形外接圆半径为2，
即，过作三角形的垂线，球心在上，则，
可求外接球半径，故该四面体的外接球的表面积是，故选D．
12．由知函数的周期为，又因为函数为偶函数，
，则函数关于对称. 令
，令，如图2：，当时，，，
可求得处的切线方程为；当时，，故函数与
有两个交点，故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 ①③④
【解析】
13．如图3：直线，当纵截距最小时，的值最小，当
平移经过A点时纵截距最小，此时A点的坐标为
，则.
14．由得，则，代入得，即
，所以.
15．焦点坐标为，设直线的方程为，的中点坐标为，根据三
角形重心性质，，可计算得，联立方程得
则，解得.
16．如图4，取的中点，连接易证平面平面，故平面，故①正确；直线与所成角即为直线与所成角，只需连接，则为直角三角形，，故②错误；对于③，建立如图5的空间直角坐标系，设，则，，若，则计算得，因为，符合题意，故③正确；如图6，取的中点为，的中点，连接，易证平面，则到平面的距离即为到平面的距离，过作的垂线，则垂线段长即为所求，在三角形中，用等面积法求点到的距离为，则到平面的距离为，故④正确.
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）
解：（1）根据列联表数据得：
∴不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关.
……………………………………………（6分）
（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人，
随机变量的取值可以为0，1，2， ………………………………………（7分）
，，，
分布列为
X 0 1 2
P
…………………………………………………………（10分）
均值 ……………………………（12分）
18. （本小题满分12分）
解：（1）当公比时，命题为假；当公比时，命题为真.
理由如下：
设的首项为，公比为.
由已知得∴
∵∴∴ ……………………………（3分）
当时，∵
∴不成等差数列. ………………………………（6分）
当时，
∴∴成等差数列. …………………………（10分）
综上得：当公比时，命题为假；当公比时，命题为真.
……………………………………………………………（12分）
19. （本小题满分12分）
（1）线段上存在点使得，为的中点.
证明：如图7，取的中点，连接
∵，分别为，的中点，
∴且
∵且
∴
∴四边形为平行四边形，则
∵∴
……………………………………………………………（5分）
（2）解：取的中点H为坐标原点，建立如图8所示的空间直
角坐标系.
因为三角形为等腰三角形，易求，则可写坐标点：
，，
，，
……………………………………………………………（7分）
设平面的法向量为，
则即解得
设平面的法向量为，
则即解得
………………………………………………………（10分）
设二面角为，
则 ………………………………………（11分）
二面角为锐角，所以余弦值为. ………………………………………（12分）
20. （本小题满分12分）
解：（1）定义域为R，
在R上单调递减；
，
∴
…………………………………………………………（5分）
（2）不存在．
理由如下：
，
.
综上可知，不存在实数使得恒成立. …………………………………（12分）
21. （本小题满分12分）
解：（1）设，联立方程组整理得，
则，可得
由点为的中点，所以
设，因为，可得，
又由点在抛物线：上，可得，
即，解得或（舍去），
所以抛物线的标准方程为. ……………………………………………（5分）
（2）设，直线的斜率为，
不妨设，则，且，
因为，所以.
由，得，即，
即，
将代入得，
所以，所以，
所以正方形的面积为
因为，所以（当且仅当时取等号）.
因为，所以
所以（当且仅当时取等号），
所以（当且仅当时取等号），
所以正方形的面积的最小值为32. …………………………………（12分）
22. （本小题满分10分）【选修4 4：坐标系与参数方程】
解：（1）利用，把圆的参数方程（为参数），
化为，
∴，即．
由化简得：，
则直线的直角坐标方程为: . ………………………………………（5分）
（2）设为点的极坐标，由解得
设为点的极坐标，由解得
∵，∴．
∴，点C到OM的距离为，
所以的面积为. …………………………………………（10分）
23. （本小题满分10分）【选修4 5：不等式选讲】
解：（1）
∴
要满足恒成立，只需满足
即∴
解得. …………………………………………（5分）
（2）方程有两个不同的实数根，即函数与的图象有两个不同
的交点，作出这两个函数的图象（如图9），
由图象可知，的取值范围是. ……………………………（10分）
图1
图2
图3
图5
图4
图6
图7
图8
图9
PAGE
理科数学参考答案·第11页（共1页）
