有20名
核成绩的众数是78
文科数学
平均
注意事项
组考核成绩的中位数
座位号在答题
A组学生成绩更稳
需改动,用橡皮擦
是双曲线
条渐近线,且双曲线的一个顶点和
考试结束
永试卷和答题卡
双出
选择题(本大题
题
在每小题给出的四个选
集
角a的
为囫心的单位圆相
角β满足
复数z满足
纯虚数
值
为
知凼数
0)在
单调递增
调递
最
期为
章算术》是中国
苍、耿寿吕所撰与的一部数
国、秦
勺数学成就
其中有
共意思为
钱,各人所得钱数依次为等差数
各得多少钱 ”则笫
第
多得钱数
在叫面体
乎怕AB
外接球前表面
钱
按如图1所示的算法框图运算
输出k的值是
是
实数m的取
束
数
第
题(本大题
本小趑满分
图
四校锥
变量
束条件
最小值
求出F的位置
存在
理
不重合的直线a,b和平顶
求四棱锥B-CDE的体
是
填序
题满
分别为
知函数
6x的焦
为h的直线l与C交
N两
是否存
成立,若存在,求
值范国;若不存
兑明理
解答题(共
过或演算步骤
微信
抛物
且抛物线C上存
微
步或
动辶
称
为
为坐标原
解
的运动情、选取了老师们在某日的运动数据进
求此抛物线的标推方程
若正
都在抛物线C
积的最
考生在第
题
笔
题
题号涂
致,在答题卡选
指
果多做
与参数方科
据上表说
在犯错误概率个超过
为获
称号与性别有关
屮,圆
数方程为
为参数
为
轴非负半
轴建
称号的教师中采用按性
抽样的方法选取
国第四
全图健走激励大赛某赛
都
线的极坐标方程
女师的概
其
求
极坐标方程和直线l的直角坐标
参考数据
射线
C的交点为
6.635
修
等式选
若对↓
命题:在等比数
成等差
等差数
方程
两
根,求实数a的取值范围
文
数学答题卡
诮在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效
班
面刺上,请贴在虚线框
题且的答题区域内作答,超
形边
定区城的答无效
爱爱18.(本
國[
交⑧變鹦
填空题
题共4小是
边
恆目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答冕无效
解答题〔共
题区域
超出矩形边框限
域的答案无效
在各题日
超出矩形边框
域
案无效
的答题区城内作答,超出矩形边框限定区垭的答案无
题目的答題区域内作答,超
案无效
请在各题目的答题区域内
的答案无
内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效
0.(本小题满分
选考题(10分
在各题目的题区域内作答,超出矩形边框限定区城的答乘无效
矩形边框限定区城的曲靖一中高考复习质量监测卷一
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A D B C A C B C D C
【解析】
1．，则，故，故选A．
2．，当为纯虚数，且，故，故选B．
3．，，，故选A．
4．设从前到后的5个人所得钱数构成首项为，公差为的等差数列，则有，，故解得则，故选D．
5．当时，；当时，；当时，；当时，，故输出的，故选B
6．B组学生考核成绩的中位数是81.5，故C选项错误，故选C．
7．由双曲线渐近线方程知，设顶点坐标为，则顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为，则，解得，故虚轴长为，故选A．
8．化简，由角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，得，因为，则，，故
，所以，故选C．
9．由题意可知时，取得最大值，则，解得，由于，则，故，最小正周期，故选B．
10．因为，，所以，又因为，故，
故选C．
11．如图1：由已知条件易得，，由于，由余弦定理可
解得，设为三角形的外心，则三角形外接圆半径为2，
即，过作三角形的垂线，球心在上，则，
可求外接球半径，故该四面体的外接球的表面积是，故选D．
12．∵，∴当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∵在上总存在唯一的零点，即与的图象在上仅有一个交点，∴，即，.∵，∴，∴
，即的取值范围为，故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 ②④
【解析】
13．如图2：直线，当纵截距最小时，的值最小，当
平移经过A点时纵截距最小，此时A点的坐标为
，则.
14．②④正确.
15．由得，则，代入得，即
，所以.
16．焦点坐标为，设直线的方程为，的中点坐标为，根据三
角形重心性质，，可计算得，联立方程得
则，解得.
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（1）根据列联表数据得：
∴不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关.
……………………………………………………………（6分）
（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人，
抽取的男教师记为A，B，C；女教师记为a，b.
从抽取的这五名教师中选取2名，有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种选法，
其中2人都是女教师的选法有ab一种选法，记事件A为“抽取的2人都为女教师”，则抽取的2人都为女教师的概率.
…………………………………………………………（12分）
18. （本小题满分12分）
解：（1）当公比时，命题为假；当公比时，命题为真.
理由如下：
设的首项为，公比为.
由已知得∴
∵∴∴ ……………………………（3分）
当时，∵
∴不成等差数列. ………………………………（6分）
当时，
∴∴成等差数列. …………………………（10分）
综上得：当公比时，命题为假；当公比时，命题为真.
……………………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
（1）线段上存在点使得，为的中点.
证明：如图3，取的中点，连接
∵，分别为，的中点，
∴且
∵且
∴，
∴四边形为平行四边形，则
∵∴ ……………………（5分）
（2）解：过∵∴
∴
∵∴
∴
…………………………………………………（12分）
20. （本小题满分12分）
解：（1）定义域为R，
在R上单调递减；
，
∴
…………………………………………………………（5分）
（2）不存在.
理由如下：
，
.
综上可知，不存在实数使得恒成立. …………………………………（12分）
21. （本小题满分12分）
解：（1）设，联立方程组整理得，
则，可得
由点为的中点，所以
设，因为，可得，
又由点在抛物线：上，可得，
即，解得或（舍去），
所以抛物线的标准方程为. ……………………………………………（5分）
（2）设，直线的斜率为，
不妨设，则，且，
因为，所以.
由，得，即，
即，
将代入得，
所以，所以，
所以正方形的面积为
因为，所以（当且仅当时取等号）.
因为，所以
所以（当且仅当时取等号），
所以（当且仅当时取等号），
所以正方形的面积的最小值为32. …………………………………（12分）
22. （本小题满分10分）【选修4 4：坐标系与参数方程】
解：（1）利用，把圆的参数方程（为参数），
化为，
∴，即．
由化简得：，
则直线的直角坐标方程为: . ………………………………………（5分）
（2）设为点的极坐标，由解得
设为点的极坐标，由解得
∵，∴．
∴，点C到OM的距离为，
所以的面积为. …………………………………………（10分）
23. （本小题满分10分）【选修4 5：不等式选讲】
解：（1）
∴
要满足恒成立，只需满足
即∴
解得. …………………………………………（5分）
（2）方程有两个不同的实数根，即函数与的图象有两个不同
的交点，作出这两个函数的图象（如图4），
由图象可知，的取值范围是. ……………………………（10分）
图1
图2
图3
图4
PAGE
文科数学参考答案·第10页（共1页）
