2021-2022学年人教版八年级数学上册13.3.2等边三角形的性质与判定课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册13.3.2等边三角形的性质与判定课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 127.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-24 10:11:20 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
13.3.2 等边三角形的性质与判定
创设情境，导入新知
我们上一节课学习了等腰三角形，你还记得它有哪些性质吗？
（1）判断下列三角形是等腰三角形吗？
A
B
C
AB=AC
∠B =∠C
动手实践
（2）判断下列三角形是等腰三角形吗？
A
B
C
AB=BC=AC
A
B
C
AB=AC
三边相等
两边相等
等边与等腰有什么区别联系？
是（三线合一）
三条对称轴
三角相等
每个角都等于60°
问题 等腰三角形的性质适用于等边三角形？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形 两边相等 （定义）
等边 三角形 三边相等 （定义）
A
B
C
A
B
C
？
？
两底角相等
（等边对等角）
是（三线合一）
一条对称轴
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角
都等于60°”这一结论进行证明.
论证结论
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C
=60°．
A
B
C
返回
定义 性质 判定
等腰 三角形
等边 三角形
有 两条 边相 等
①两边、两底角相等
②三线合一
③一条对称轴
①三边、三角相等
②三线合一
③三条对称轴
有 三条 边相 等
①定义
②等角对等边
如何判定一个三角形是等边三角形？
？
定义：有三条边相等的三角形是等边三角形.
对比归纳
猜想1 三个角都相等的三角形是等边三角形
一般三角形
等边三角形
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC
是等边三角形．
C
A
B
等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形．
符号语言：
在△ABC 中，
∵ ∠A=∠B =∠C ，
∴ △ABC 是等边三角形．
等边三角形
等腰三角形
猜想2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形
60°
已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证：
△ABC是等边三角形．
C
A
B
等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言：
在△ABC 中，
∵ BC =AC，∠A =60°，
∴ △ABC 是等边三角形．
①定义
②三个角都相等
③有一个角是60°
等腰三角形
定义 性质 判定
等腰 三角形
等边 三角形
有 两条 边相 等
①两边、两底角相等
②三线合一
③一条对称轴
①三边、三角相等
②三线合一
③三条对称轴
有 三条 边相 等
①定义
②等角对等边
对比归纳
证明： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED．
∴ △ADE 是等边三角形．
动脑思考，例题解析
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
追问 本题还有其他证法吗？
A
B
C
D
E
1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.
9
2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
D
A
C
B
D
E
O
当堂练习
B
C
D
A
E
3.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
解：
∵ △ABC是等边三角形，
∴∠CBA=60°.
∵BD是AC边上的中线，
∴∠BDA=90°, ∠DBA=30 °.
∵ BD=BE，
∴ ∠BDE=(180 °- ∠DBA) ÷2 =(180°-30°) ÷2=75°.
∴ ∠EDA=90 °- ∠BDE=90°-75°=15°.
4.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.
C
B
O
D
A
E
解：
∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.
∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.
∵ A、O、D三点共线，
∴ ∠DOB=∠COA=120°，
∴ △COA ≌△DOB(SAS).
∴ ∠DBO=∠CAO.
设OB与EA相交于点F,
∵ ∠EFB=∠AFO，
∴ ∠AEB=∠AOB=60°.
F
5.如图, △ABC为等边三角形, ∠1=∠ 2=∠ 3
(1)求∠BEC的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗 为什么
A
B
C
E
D
F
1
3
2
6.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△ DEF是等边三角形.
7.D,E是△ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠ B与∠ BAC的度数.
A
D
C
F
B
E
A
B
D
E
C
8、如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD。求证：△ADE是等边三角形
13.3.2 等边三角形的性质与判定
创设情境，导入新知
我们上一节课学习了等腰三角形，你还记得它有哪些性质吗？
（1）判断下列三角形是等腰三角形吗？
A
B
C
AB=AC
∠B =∠C
动手实践
（2）判断下列三角形是等腰三角形吗？
A
B
C
AB=BC=AC
A
B
C
AB=AC
三边相等
两边相等
等边与等腰有什么区别联系？
是（三线合一）
三条对称轴
三角相等
每个角都等于60°
问题 等腰三角形的性质适用于等边三角形？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形 两边相等 （定义）
等边 三角形 三边相等 （定义）
A
B
C
A
B
C
？
？
两底角相等
（等边对等角）
是（三线合一）
一条对称轴
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角
都等于60°”这一结论进行证明.
论证结论
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C
=60°．
A
B
C
返回
定义 性质 判定
等腰 三角形
等边 三角形
有 两条 边相 等
①两边、两底角相等
②三线合一
③一条对称轴
①三边、三角相等
②三线合一
③三条对称轴
有 三条 边相 等
①定义
②等角对等边
如何判定一个三角形是等边三角形？
？
定义：有三条边相等的三角形是等边三角形.
对比归纳
猜想1 三个角都相等的三角形是等边三角形
一般三角形
等边三角形
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC
是等边三角形．
C
A
B
等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形．
符号语言：
在△ABC 中，
∵ ∠A=∠B =∠C ，
∴ △ABC 是等边三角形．
等边三角形
等腰三角形
猜想2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形
60°
已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证：
△ABC是等边三角形．
C
A
B
等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言：
在△ABC 中，
∵ BC =AC，∠A =60°，
∴ △ABC 是等边三角形．
①定义
②三个角都相等
③有一个角是60°
等腰三角形
定义 性质 判定
等腰 三角形
等边 三角形
有 两条 边相 等
①两边、两底角相等
②三线合一
③一条对称轴
①三边、三角相等
②三线合一
③三条对称轴
有 三条 边相 等
①定义
②等角对等边
对比归纳
证明： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED．
∴ △ADE 是等边三角形．
动脑思考，例题解析
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
追问 本题还有其他证法吗？
A
B
C
D
E
1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.
9
2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
D
A
C
B
D
E
O
当堂练习
B
C
D
A
E
3.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
解：
∵ △ABC是等边三角形，
∴∠CBA=60°.
∵BD是AC边上的中线，
∴∠BDA=90°, ∠DBA=30 °.
∵ BD=BE，
∴ ∠BDE=(180 °- ∠DBA) ÷2 =(180°-30°) ÷2=75°.
∴ ∠EDA=90 °- ∠BDE=90°-75°=15°.
4.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.
C
B
O
D
A
E
解：
∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.
∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.
∵ A、O、D三点共线，
∴ ∠DOB=∠COA=120°，
∴ △COA ≌△DOB(SAS).
∴ ∠DBO=∠CAO.
设OB与EA相交于点F,
∵ ∠EFB=∠AFO，
∴ ∠AEB=∠AOB=60°.
F
5.如图, △ABC为等边三角形, ∠1=∠ 2=∠ 3
(1)求∠BEC的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗 为什么
A
B
C
E
D
F
1
3
2
6.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△ DEF是等边三角形.
7.D,E是△ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠ B与∠ BAC的度数.
A
D
C
F
B
E
A
B
D
E
C
8、如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD。求证：△ADE是等边三角形