2021年秋北师大版九上数学1.3.2正方形的性质与判定导学案（无答案）

2021秋北师版九上数学1.3.2正方形的性质与判定导学案
【学习目标】
1、理解并掌握正方形的判定定理.
2、会用正方形的判定定理解决几何问题.
【学习重点】
掌握正方形的判定条件
【学习过程】
一、学习准备
1.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.
2.已知正方形，以为边作等边，则的度数是
3.如图知正方形中，点E在边上， = 2， = 1，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则、两点的距离为___________.
请你阅读课本至，然后完成以下问题：
正方形的判定定理：
定义法
矩形菱形法：
有一个角是 的菱形是正方形；
对角线 的菱形是正方形；
一组邻边 的矩形是正方形；
(4)对角线 的矩形是正方形；
对角线法：对角线 的四边形是正方形.
学习探究
（一）合作探究
活动内容：问题：将一长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(学生动手折叠、思考、剪切)
思考：已知矩形，对角线、相交于点，要使它变成正方形，需要添加的条件是(1) ，由此可知正方形的判定方法是
(2) ，由此可知正方形的判定方法是
已知菱形，对角线、相交于点，要使它变成正方形，需要添加的条件是 (1) ，由此可知正方形的判定方法是
(2) 　，由此可知正方形的判定方法是
归纳结论：正方形的判定定理：(1)对角线 的菱形是正方形；
对角线 的矩形是正方形；(3)有一个角是 的菱形是正方形．
★正方形的判定方法很多，但一般都是在菱形或矩形的基础上完成的，即一个四边形既是矩形，又是菱形，它就肯定是正方形。
正方形的判定方法中，有将平行四边形作为判定基础的，如定义；也有将四边形作为判定基础的，如对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
（二）自主探究
解答下列各题：
1．将一张矩形纸片对折两次(两条折痕互相垂直)，然后剪下一个角后，打开这个角，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成(　　)
A．22.5°　　　　B．30°　　　　C．45°　　　　D．60°
2．下列说法不正确的是(　　)
A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．一组邻边相等的矩形是正方形
3．下列条件中，能判定四边形是正方形的是(　　)
A．4个角都是直角 B．对角线互相平分且垂直
C．对角线相等且互相平分 D．对角线相等、互相垂直且互相平分
（三）典例分析
已知：如图，是的边上的中点，，，垂足分别是、，且．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．
（1）证明：∵，，
∴,
又∵,,
∴,
∴.
故是等腰三角形；
（2）解：四边形是正方形．
证明：∵，，，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴，
∴四边形是正方形．
学习反思
本节课我们学了哪些知识？你有什么收获？
本节课我还有哪些问题没有弄清楚？
【学习评价】
自我测评
1、四边形的对角线和相交于点，设有下列条件：①；②；③，；④矩形；⑤菱形，⑥正方形，则下列推理不成立的是（　　）
A、①④ ⑥ B、①③ ⑤
C、①② ⑥ D、②③ ④
2、下列说法中错误的是（　）
A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形
C、对角线相等的菱形是正方形 D、四条边相等的四边形是正方形
3、如图，在四边形中，，对角线与相交于点，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形是正方形，则还需增加一个条件是　 　．
4、如图:中，，平分，，，垂足分别为，.求证:四边形是正方形.
5、已知：如图点、、、分别是正方形四条边上的点，并且.
求证：四边形是正方形.
H
E
G