2021秋北师版八上数学第七章平行线与相交线导学案（无答案）

2021秋北师版八上数学第七章平行线与相交线导学案
7、1 为什么要证明
学习目标：
1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．
2.经历观察、验证、归纳等过程，培养推理意识．
3.知道检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．
重点和难点：
运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否
学习过程：
阅读教材P162-163并完成以下问题：
1.通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在=10以前都一直认为是一个质数，但当= ____ 时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性．
2.设赤道周长为c，则赤道的半径为
铁丝围成的圆的半径为
所以铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：
结论：
3.归纳总结：
由以上可知：实验、观察、归纳得到的结论可能 也可能 。因此，要判断数学结论 ，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行
二、合作探究学习
探究1：
在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型，如图，他们制作模型所用的铁丝一样长吗？请通过计算说明．
探究2：
当为整数时，的值一定是4的倍数吗？
3、探究3：
如图，DE⊥AC,DF⊥AB,你能判断∠CAB与∠EDF的大小关系吗？小明由此得出结论：如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角互补。你认为正确吗？与同伴交流。
三、课堂检测：
1.下列正确的( )
A.如果为实数， 那么3>2 B. 若、b为实数 且2>b2 ，,则>b
C. 若为实数且≠0，则 D .若为不为0的实数， 则
教材163页随堂练习1题
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
4、如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AC于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想。
课堂小结：
这节课你学到了什么？你还有什么疑问？
课后作业：
1.教材164 习题7.1 1-3题
2.如图， AB∥CD，AD∥BC，DE∥BF，图中有多少对相等的同位角？
7.2定义与命题(1)
学习目标：
1.初步认识定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分某些语句是不是命题．
2.会区分一个命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法。
重点和难点：
对命题语句特征的判断
学习过程：
阅读教材165-166页完成下列问题：
1.定义就是对某个名称和术语的含义加以 ，作出 。
其形式为 × × × × × × 叫 × × ×
如：
2.判断一件事情的 ，叫做 。如果一个句子没有对某一件事情做出任何 ，那么它就不是 。
3.命题由 和 组成，通常可写成 “ ” 的形式；命题有真命题和假命题， 为真命题， 为假命题。
二、合作探究
1.探究1：
下列句子哪些是命题？
(1)动物都需要水； (2)猴子是动物的一种；
(3)玫瑰花是动物； (4美丽的天空；
(5相等的角是对顶角； (6)负数都小于零；
(7)你的作业做完了吗？ (8)所有的质数都是奇数；
(9)过直线l外一点作l的平行线； (10)如果a=b,a=c,那么b=c;
2.探究2：
命题“全等三角形的面积相等”写成“如果······那么······”的形式是：
3.探究3：
指出下列命题的条件和结论并判断是真命题还是假命题？若是假命题请举出反例。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
互补的两个角一定是一个锐角一个钝角
三、课堂检测：
1.下列是命题的是( )
A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO到C，使OC=OA D.两直线平行，内错角相等.
2. 指出下列各命题的条件和结论，并指出哪些是真命题，哪些是假命题，并通过反例来说明假命题。
(1)若∥，∥，则∥；
解：条件: ,结论： ,是 命题.
如果两个角互补，那么这两个角一定是邻补角；
解：条件: ,结论： ,是 命题.
绝对值相等的两个数一定相等.
解：条件: ,结论： ,是 命题.
教材页166页 随堂练习2题
4.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
(1)平行于同一条直线的两条直线平行；
(2)等角的补角相等；
四、课堂小结：
这节课你学到了什么？你还有什么疑问？
五、课后作业：
1.教材页167页 习题7.2 2-3题
2.举出反例说明下列命题是假命题．
（1）大于90°的角是钝角；
（2）如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角相等．
3．指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假．
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行．
（2）同位角相等．
（3）若,则．
（4）两条直线相交只有一个交点．
7.2定义与命题(2)
学习目标：
1.初步认识公理、证明、定理的含义；
2.识记本教材所采用的公理；
3.初步体会证明的思路与书写的过程。
重点和难点：
识记本教材所采用的公理，初步体会证明的思路与书写的过程。
学习过程：
一、阅读教材168-170页，完成下列问题:
1.知识点：公理、证明、定理的含义
(1)公理：
(2)定理：
(3)证明：
2.识记本教材的八条公理：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
3.公理的正确性 ，可以直接用来 ，
此外 也可看作公理．比如：如果a=b，b=c，那么a=c
4.证明一个命题的步骤有： (1) (2) 、(3) 。
二、合作探究：
已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角。
求证：∠AOC =∠BOD
证明：
三、课堂检测：
1.下列命题是假命题的是( )
A、如果∥b,b∥c,那么∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C、如果是有理数，那么是实数 D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等
2.下列叙述错误的是(　　　　)
Ａ、所有的命题都有条件和结论 Ｂ、所有的命题都是定理
Ｃ、所有的定理都是命题 Ｄ、所有的公理都是真命题
3.判断下列命题的真假：
(1)一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形；
(2)如果∣∣=∣∣,那么
4.证明给下列命题：全等三角形对应边上的中线相等。
5.教材170页 随堂练习
四、课堂小结：
这节课你学到了什么？你还有什么疑问？
五、课后作业：
1.教材171页 习题7.3 1、2 题
7.3平行线的判定
学习目标：1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；
2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中
重点和难点：
平行线的判定公理及定理及灵活运用
学习过程：
阅读教材172-173页，完成下列问题：
1.证明一个命题的步骤有：
(1) (2)
(3) 。
2.证明的语言必须 ，推理过程要有 ．
3. 都可以作为证明的依据，用来证明的结论。
4.平行线判定的公理是：
5.平行线判定定理理有：
合作探究
1.探究1：
如图AB∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：AD∥BE
证明：∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠_____( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠_____( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF( )
即 ∠_____ =∠_____( )
∴∠3＝∠_____
∴AD∥BE( )
2.探究2：
已知：如图，DG∥AB，∠1 =∠2，求证：E∥BD
三、课堂检测
1.如图7-3-1，下列条件不能判定直线∥的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠1+∠3=180° D.∠2+∠4=180°
2.如图7-3-2，能判断EB∥AC的条件是( )
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
3.教材173页 随堂练习
如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EF∥GH
四、课堂小结：
这节课你学到了什么？你还有什么疑问？
五、课后作业：
1.教材173页 习题7.4 1、2题
2.已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
求证：AB//CD
7.4平行线性质定理
学习目标
1．认识平行线的三条性质.
2．能熟练证明这三条性质证明几何题.
重点和难点：
证明的步骤和格式；正确对照命题画出图形.写出已知、求证.
学习过程：
一、阅读教材175-176页的内容，请回答以下问题：
1.平行线的性质定理有哪些？
(1)两直线平行， 相等.符号语言： ∵∥b(已知)，∴______＝______(两直线平行， 相等)
(2)两直线平行， 相等.符号语言： ∵∥b(已知)，∴______＝______(两直线平行， 相等)
(3)两直线平行， 互补.符号语言：∵∥b(已知)，∴ (两直线平行， 互补)
2.定理：平行于同一条直线的两条直线 .符号语言：∵∥b，∥c ∴
二、合作探究学习
1.探究1：
证明：（定理）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
已知：如图，
求证：
证明： ∵______∥______(已知)，
∴_______＝________(两条直线平行，同位角相等)
∵________＝________(对顶角相等)，
∴________=_________(等量代换)．
小结：定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简写为：_________________________，
2.探究2：
证明：定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角_______.
你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
已知：如图，
求证：
证明：∵_____∥______ (_________)
∴∠1=∠2 (_______________________)
∵______+______=180°(邻补角定义)
∴______+______＝_______°(等量代换)
小结：定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角__________，简写为：两直线平行，________________
3.探究3:平行线判定定理与性质定理的关系.
如图∵∠1=∠2
∴___∥____( )
∴∠A=_____ ( )
又∵∠A=∠3 (已知)
∴∠___=∠___ ( )
∴ ___∥____ ( )
小结：1.两直线平行的判定与性质：
2.命题证明的主要步骤：(1)理清题意;(2)根据题意正确画出图形;(3)根据题意写出“已知”和“求证”
(4)分析题意，探索证明的思路;(5)写出证明过程;(6)检查
三、当堂检测：
1.如图，AB∥CD, ∠1=110°, ∠ECD=70°, ∠E=( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
2.如图，下列推理正确的是（ ）
A. ∵MA∥NB, ∴∠1=∠3 B. ∵∠2=∠4, ∴MC∥ND
C. ∵∠1=∠3, ∴MA∥NB D. ∵MC∥ND, ∴∠1=∠3
3.根据图形回答问题： 已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)若∠1=110°,那么∠2= .理由：
(2)若∠1=110°,那么∠3= .理由：
(3)若∠1=110°,那么∠4= .理由：
4如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF,若∠1=50°，求∠2的度数
5.已知，如图，AB∥CD，求证：∠AEC=∠A+∠C.
四、课堂小结：
平行线的性质与判定有哪些？证明题的一般步骤有哪些？
课后作业：
1.教材177页 习题7.5 1-4题
2.已知:如图，∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证:CD⊥AB
3.已知，如图，AB∥EF.（虚线为提示辅助线）
求证：当点C在直线BF的左，右侧时∠BCF=∠B+∠F
7.5三角形内角和定理的证明（1）
学习目标
1．能够证明三角形内角和定理及简单应用.
2．灵活证明三角形内角和定理解决相关问题.
重点和难点
三角形内角和定理的证明及灵活应用于解决相关问题.
学习过程
一、阅读教材178-179页的内容，请回答以下问题
1.任何一个三角形都有 个内角，并且每一个内角均 0°且 180°.
2.三角形根据最大内角的度数，可以分为 三角形， 三角形和 三角形.
三角形内角和定理是 .
试一试：△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，∠B=_____；若∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=_______.
二、合作探究学习
1.探究1：
用严谨的证明来论证三角形内角和定理．
已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°
方法一： 方法二：
2.探究2：三角形内角和定理的运用
如图在△ABC中，∠B=38°， ∠C=62°AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
三、当堂检测：
1．△ABC中，若∠C=90°，∠A=27°，∠B=_______；
2．一个三角形三个内角之比为2∶3∶7，这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
3．教材179页 随堂练习 1-3题
4．已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A.
(1)求∠B的度数；
(2)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.
四、课堂小结
三角形内角和等于多少度？
课后作业
1.教材180页 习题7.6 1-4题
2.三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角.任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．
3.已知：AB∥CD，EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.求证：EG⊥FG.
4.（选做）如图，△ABC中，BO,CO平分∠ABC和∠ACB.
（1）若∠A=120°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=,试探究∠BOC与的关系.
7.5三角形内角和定理的证明（2）
学习目标
1.能认识三角形外角的两条性质；
2.灵活证明三角形的外角和两条性质解决相关问题.
重点和难点
灵活证明三角形的外角和两条性质解决相关问题.
学习过程
一、阅读教材181-182页的内容，请回答以下问题
1.什么是三角形的外角
三角形的一边与 所组成的角，叫做三角形的外角.
外角的特征有三：
(1)顶点在 上．
(2)一条边是三角形的 ．
(3)另一条边是三角形某条边的 ．
三角形的外角有什么性质定理
定理1：三角形的一个外角等于 两个内角的和．
定理2：三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角．
试一试：如图， 是△ABC的外角，∠ACD ∠A（填“>”、“<”或“=”）.若∠A=60°，∠B=65°，∠ACD=_____°.
什么是推论
由一个基本事实或定理 的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可当作 使用.
二、合作探究学习
1.探究1：
问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，求证：∠ACD=∠A+∠B
问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD， 求证：∠ACD>∠A
探究2：
例1：已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.
求证：AD∥BC
思考：你还有其他证明方法？
探究3：
例2：已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.
求证：∠BPC > ∠A
思考：你还有其他证明方法？
三、当堂检测：
1.如图，下列哪些说法一定正确
A.∠HEC >∠B B.∠B+∠ACB=180°—∠A
C.∠B+∠ACB<180° D.∠B>∠ACD
2.已知如图，∥,则下列式子中值为180°的是（ ）
A. ∠1+∠2+∠3 B. ∠1+∠2－∠3 C. ∠2+∠3 －∠1 D. ∠1－∠2+∠3
3.如图已知，AC=CD,AE=BE, ∠CFE=117°,则∠A的度数是 °
4.教材183页 随堂练习1、2题
四、课堂小结
三角形内角和等于多少度？
课后作业
1.教材183页 习题7.7 1-4题
2.如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E= °．
3.已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：
（1）∠BDC的度数；
（2）∠BFD的度数．
回顾与思考
学习目标：
1．知道命题的概念与命题的构成；
2．熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念.
重点与难点：灵活用平行线的性质定理与判定定理、三角形内角和定理及三角形的外角的性质等进行证明.
学习过程：
一、知识回顾
1.命题
(1)______________________，叫命题，_______的命题是真命题，不正确的命题是___________.
(2)公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________.
2.平行线的判定
平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行.
判定定理1:___________相等,两直线平行.
判定定理2:_______________,两直线平行.
定理：平行于同一直线的两直线___________.
3.平行线的性质
性质定理1:两直线平行,同位角___________. 性质定理2:两直线平行,内错角_________.
性质定理3:两直线平行,同旁内角__________.
4.三角形的判定
(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________.
(2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________.
(3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它____________________.
二、当堂检测
1.下列语句是命题的有（ ）
A.两点之间线段最短 B.向雷锋同志学习 C.对顶角相等； D.花儿在春天开放
2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.
（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则a=b.
3.如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________.
4.如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= , ∠ACB=
5.已知，如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，则∠ BED=__________.
第3题图 第4题图 第5题图
6.教材184页复习题 1－6题.小组派代表展示讲解.
7.已知，如图，直线AB∥ED. 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
三、课后作业：
1.如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC为（ ）
A.63° B. 62° C. 55° D.118°
2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂 直于同一条直线
3.如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则 （ ）
A.AB∥CD B. AD∥BC C. AD=BC D.AB=CD
4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 三角形
5．如图∠A=65 ,∠ABD=∠BCE=30 ，且CE平分∠ACB,求∠BEC.
6.如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.
求证：∠1=∠2.
别太相信你的眼睛和直觉呦！
图7-3-1
图7-3-2
D
C
A
B
C
A
B
C
第3题图
第2题图
（1） （2）
A
B
G
D
F
C
E
1
3
2