2021秋北师版八上数学第六章数据的分析导学案（无答案）

2021秋北师版八上数学第六章数据的分析导学案
6.1平均数(1)
学习目标：
1.能记住算术平均数、加权平均数的概念；
2.会求一组数的算术平均数和加权平均数；
重点和难点：
加权平均数法
学习过程：
一、阅读教材136-139页的内容，请回答以下问题：
1.什么是算术平均数？
一般地，对于个数，我们把 叫做这个数的 ，简称平均数，记为： ，读作： ，即：
.
试一试：
已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的平均数是 ；
2.什么是加权平均数？
若个数据的权为，则 叫做这个数的 ，其中数据的权能够反映数据的相对重要程度.
试一试：
某段时间，小明连续7天测得是最高气温如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 ℃.
温度(℃) 26 27 25
天数 1 3 3
二、合作探究学习
1.探究1：
用两个正数补全下列六个数，使这六个数的算术平均为5.
、4、4、5、6、 ；
请写出您的分析与解答：
2.探究2：
小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.
(1)小时先骑自行车1小时，然后步行了1小时，求小明的平均速度？
(2)小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时 ，求小明的平均速度？
请写出您的分析与解答：
思考：算术平均数与加权平均数的区别与联系：
3.探究3：拓展
已知一组数据的平均数是2，则的平均数为 ；
请写出您的分析与解答：
三、当堂检测：
1.某校八年级举行科技创新比赛活动，各班选送的学生分别是3，2，2，6，6，5，则这组数据的平均数是( )
A.3 B. 4 C.5 D.6
2.已知一组数据4，2，4，按2：3：1的比例计算，这组数据的平均数是 ；
3.甲、乙两个小组，甲组平均分为90分，乙组平均分为80分，
(1)甲组有学生20分，乙组有学生30人，求这两个小组学生的平均分？
(2)甲乙小组人数之比为2：3，求这两个小组学生的平均分？
(3)甲组人数占40%，乙组人数占60%，求这两个小组学生的平均分？
4.如果与的平均数是4，那么与的平均数是 ；
四、课堂小结
这节课您学到了什么知识？您还有什么疑问需要解决？
五、课后作业：
1.教材P138，随堂练习1-2题，习题6.1的1-5题
2.补充题：
某学校进行广播比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一，进退场有序，动作规范，动作整齐(每项满分10分)，其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪 一个班的广播比赛成绩最高？与小组同伴交流.
6.1平均数(第2课时)
学习目标
1.进一步理解加权平均数的含义，会求实际情境中的加权平均数.
2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.
重点和难点
1.加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别.
2探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
学习过程
阅读教材139--140页，请回答以下问题
(1)算术平均数与加权平均数，有什么区别与联系.
计算加权平均数时，分母是怎样确定的？
2.加权平均数中“权”的差异对平均数有怎样的影响？
二.合作探究学习
应聘者项目 甲 乙 丙
学历 7 7 8
经验 8 7 7
工作态度 6 8 5
探究1.
某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度等三个方面对甲乙丙三名应聘者进行了初步测试，测试成绩如右表.
(1)如果将学历、经验和工作态度三项得分按1:2:2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
(2)自己确定学历、经验和工作态度三项的权，并根据自己的方案确定录用者.
请写出您的分析与解答：
2.探究2：权的观点认识生活中的平均数
小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.
(1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
请写出您的分析与解答：
探究3：分析探究2的结果，思考：
(1).你能从权的角度理解平均速度吗？说说你的理解？
(2).生活中很多平均数，都可以用权的观点理解.试举出生活中的一些平均数，从权的角度加以解释，并与同伴交流.
当堂测试
西瓜质量(单位：kg) 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3
西瓜数量(单位：个) 1 2 3 2 1 1
教材144页随堂练习2题.
2.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，它们的质量如右表，计算这10个西瓜的平均质量.
所用时间/分 人数
0＜t≤10 4
10＜t≤20 6
20＜t≤30 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
3.为了了解学生做课外作业所用时间的情况，某学校进行了调查，该校八年级(1)班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表如右.若每组学生做数学作业所用时间按该组时间段的“中间数”计算(例如，用时在0＜t≤10之间的4人，平均用时按每人5分钟计算；用时在10＜t≤20之间的6人，平均用时按每人15分钟计算，……)，求出这50名学生这一天做数学课外作业所用时间的“平均数”为多少分钟？
四.课堂小结
1.加权平均数受什么因素的影响？
2.算术平均数和加权平均数的联系和区别是什么？
五.课后作业
1.教材144页1-6题
2.补充题：
某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评.A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，全班50名同学参与了民主测评.结果如下表所示：
表1 答辩情况得分表 表2 民主测评票数统计表
A B C D E “好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲 90 92 94 95 88 甲 40 7 3
乙 89 86 87 94 91 乙 42 4 4
规定：
演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×(1－)＋民主测评得分×(其中0.5≤≤0.8).
(1)当时，甲的综合得分是多少？
(2)在什么范围时，甲的综合得分高？在什么范围时，乙的综合得分高？
6.2.中位数与众数
学习目标：
1.能说出中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出一组数据的中位数、众数等的数据代表.
2.能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别；
重点和难点：
能认识中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表.
学习过程:
一.阅读教材142--143页，请回答以下问题
什么是中位数？
一般地，n个数据 ，处于 的一个数据(或 的平均数)叫做这组数据的中位数.
2.什么叫众数？
一组数据中出现 那个数据叫做这组数据的众数.
试一试：如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8的中位数是 ，众数是 .
合作探究学习
探究1：见教材142页小组交流并回答问题:
(1) 你怎样看待该公司员工的收入？
(2)你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？与同伴交流.
请写出你的分析与解答：
探究2.平均数、中位数和众数有哪些特征？
作为数据的代表，一组数据的平均数、中位数、众数常常有偏差.为什么会出现偏差，如何选择合适的数据代表呢？
(1)1某班共30人，一次数学考试中，假设婷婷得了78分，全，其他同学的成绩是1个100分，4个90分，22个80分，以及1个10分和1个2分.婷婷算出全班平均分是77分，她告诉妈妈说，“这次我的成绩超过班级均分了，在班上处于中上水平”.婷婷的说法正确吗？
小结：平均数、中位数和众数的特征:
(1)都是数据代表，他们刻画了一组数据的 。
(2)平均数： ；中位数： ；众数：一组数据中某些数据多次重复出现时， 。
(3)三者区别：
平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系。
众数考察各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关。
中位数仅与数据的排列位置有关。某些数据变动对中位数没有影响。它可以出现在数据中，也可能不在数据中。
3探究3.拓展：
若一组数据6,7,5,6，x,1的平均数是5，则x为 ，这组数据的众数是 ，平均数是 ，请写出你的分析与解答：
三.当堂检测
1.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 .
2.某校八年级(1)班50名学生参加数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：
成绩(分) 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94
人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是 .
(2)该班学生考试成绩的中位数是 .
(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.
课堂小结：
什么是众数、中位数，怎么找中位数？
五.课后作业
1.习题6.3第1-4题
决赛成绩(单位：分)
初一年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89
初二年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
初三年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86
2.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示：
平均数 众数 中位数
初一年级 85.5 87
初二年级 85.5 85
初三年级 84
(1)请你填写下表：
(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
从平均数和众数相结合看(分析哪个年级成绩好些)；
从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些).
(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.
6.3从统计图分析数据的集中趋势
学习目标
1.进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；
2.能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数.
重点和难点：会进行数据的收集、加工与整理.
阅读教材145--146类容回答下列问题
1 现实生活中，为了反映数据信息，常常绘制成适当的图表，如 ， ，最大数据与最小数据等统计图.
各种统计图的特点是什么？
合作探究学习
1.探究1：折线图中估计数据的代表
为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示.
(1)这10个面包质量的众数是 ；
(2)估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何.请写出你的分析与解答：
2.探究2：条形图中估计数据的代表
1.甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图.
(1)观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？
(2)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？
(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？
请写出你的分析与解答：
3.探究3：扇形图中估计数据的代表
(1)小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.
①在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是 ；
②计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？
*③在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？
请写出你的分析与解答：
三.当堂测试
1.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是(　　)
A.15.5，15.5 B.15.5，15
C.15，15.5 D.15，15
2下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩.
(1)不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？
(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？
(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的结果怎么样？
*(4)初三(1)班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的理由吗？
课堂小结：
你能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数吗？
五.课后作业
教材96页习题6.4第1-5
6.4 数据的离散程度(1)
学习目标
1.初步认识刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；
3.能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用.
重点和难点：初步认识极差，方差，标准差的定义，并会计算一组数据的极差，方差，标准差.
学习过程
一，阅读教材149-152内容，回答以下问题：
一组数据中 的差，叫做极差.
一组数据中 平方的平均数叫方差，即
， 其中，是的 ，是 .
3.标准差是方差的 .
4.一般的，一组数据的 越小，这组数据就越稳定.
二.合作探究学习
1.探究1：认识极差、方差、标准差
(1)①估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数分别是 ；
②具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数分别是 ，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；
③甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的.你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？
④一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性.
2.拓展：分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定.
甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ；
乙选手：极差= ；方差= ；标准差= .
选手 更稳定.
2.探究2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系
(1)为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：
①观察上图，你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求？你是如何“看”出来？
②依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差，并与自己圆心的估计进行比较.
(2)思考交流：极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流.
三.当堂测试
1.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数(cm) 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　)
分数 50 60 70 80 90 100
甲组人数 2 5 10 13 14 6
乙组人数 4 4 16 2 12 12
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如右表.
(1)估计甲、乙两组这的平均成绩.
(2)甲组的最高分是多少？最低分又是多少？它们相差多少？乙厂呢？
(3)请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个小组在这次竞赛中成绩谁更优秀？并说明理由.
教材151随堂练习.
课堂小结：
你会计算一组数据的极差、方差、标准差了吗？它们的联系是什么？
课后作业：
教材151页习题6.5第1.2.3.4题
2.为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒)：
你认为甲、乙两种手表中哪种手表日走时稳定性好？说说你的理由.
6.4数据的离散程度(2)
学习目标：
1.进一步加深认识平均数、方差、标准差的概念；
2.会结合实际，运用相应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想.
重点和难点：进一步知道极差、方差、标准差的求法；会用其对实际问题做出判断.
学习过程：
阅读教材152--153内容，并回答以下问题：
射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定.小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如下图所示.请根据图中信息估计小明和小华谁是新手 .
二、合作探究学习
1.探究1：
如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：
EMBED Flash.Movie
(1)这一天A、B两地的平均气温分别是 ;
(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？
(3)A、B两地的气候各有什么特点？
思考：从图形中比较两组数据的稳定性，你有哪些经验，与同伴交流.
2.探究2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？ 我们通过实例来探讨。
某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选手甲的成绩（cm） 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙的成绩（cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是 .
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
3.探究3：
1.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：米)分别如下：
甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67.
乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75.
(1)甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是 .
(2)他们哪个的成绩更为稳定？
经预测，跳高1.65米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测1.70方可夺得冠军呢？
二.当堂测试
1.教材153页随堂练习
2.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示(单位：mm).
平均数 方差 完全符合要求个数
A 20 0.026 2
B 20 S2B 5
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为__________的成绩好些.
计算出S2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些.
三.课堂小结：
你会解平均数、方差、标准差了吗
四.课后作业
1.教材155习题6.6第1-4题
2.姚明在NBA常规赛中表现优异.下面是他在这个赛季中，分别与“超音速”和“快船”队各四场比赛中的技术统计.
场次 对阵超音速 对阵快船
得分 篮板 失误 得分 篮板 失误
第一场 22 10 2 25 17 2
第二场 29 10 2 29 15 0
第三场 24 14 2 17 12 4
第四场 26 10 5 22 7 2
(1)请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队各四场比赛中，平均每场得分是多少？
(2)请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥比较稳定？
(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1 + 平均每场篮板×1.2+平均每场失误×(-1)，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队表现更好？
回顾与思考
学习目标：
1.能说出并能认识算术平均数、加权平均数的定义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
2.能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别；
3初步认识刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用.
重点和难点：会求一组数据的平均数、众数、中位数、极差.
学习过程：
一、知识回顾
1.刻画数据“平均水平”的统计量有 .
(1).一般地，对于个数，我们把 叫做这个数的 ，简称平均数，记为： .
(2).若个数据的权为，则 叫做这个数的 ，其中数据的权能够反映数据的相对重要程度.
(3).一般地，n个数据 ，处于 的一个数据(或 的平均数)叫做这组数据的中位数.
(4).一组数据中出现 那个数据叫做这组数据的众数.
2.刻画数据波动的统计量有 .
(1)一组数据中 的差，叫做极差.
(2)一组数据中 平方的平均数叫方差，即
， 其中，是的 ，是 .
(3)标准差是方差的 .
(4)一般的，一组数据的 越小，这组数据就越稳定.
二、当堂检测
1.一组数据7，8，10，12，13的平均数是（　　）
A.7 B.9 C.10 D.12
2.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（　　）
A.8，6 B.7，6 C.7，8 D.8，7
3.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
人数（人） 1 3 4 1
分数（分） 80 85 90 95
那么这9名学生所得分数的众数是 ，中位数是 .
4.赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数是 ，中位数是 .
5.(1)三个小组，每组有20人，关于一道满分为4分的题目，三个小组的得分情况如下表.通过估计，比较三个小组得分的平均数和方差的大小.
EMBED Excel.Chart.8 \s
(2)具体算一算，看看自己的估计结果是否正确.
(3)小明发现，这三个图中“柱子的高度”总是1、2、3、6、8，只是排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化.请你尝试将这些“柱子”重新排列，通过不断尝试，你觉得“柱子”怎样排列，可以使平均数最大？怎样排列，可以使方差最小？
三、课后作业：
1.数据4，8，4，6，3的众数是 ,平均数是 .
2.在学校开展的"争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
参赛者编号 1 2 3 4 5
成绩/分 96 88 86 93 86
那么这五位同学演讲成绩的众数是 ,中位数是 .
3.一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是70
4.七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（　　）
　 A． （1）班比（2）班的成绩稳定 B. （2）班比（1）班的成绩稳定
　 C． 两个班的成绩一样稳定 D． 无法确定哪班的成绩更稳定
5.甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下(单位：分)：
甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
(1)他们的平均成绩分别是多少？
(2)甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？
(3)这两位同学的成绩各有什么特点？
(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？
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