2012高二人教版物理选修3-5课后巩固练习：第16章 3 动量守恒定律

3　动量守恒定律
一、单项选择题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．甲球与乙球相碰，甲球的速度减少了5 m/s，乙球速度增加了3 m/s，则甲、乙两球质量之比是( B )
A．2∶1 B．3∶5 C．5∶3 D．1∶2
解析：根据动量守恒定律转移表述m1Δv1＝m2Δv2可得，m甲∶m乙＝Δv乙∶Δv甲＝3∶5.
2．沿水平方向飞行的手榴弹，它的速度是20 m/s，此时在空中爆炸，分裂成1 kg和0.5 kg的两块，其中0.5 kg的那块以40 m/s的速率沿原来速度相反的方向运动，此时另一块的速率为( C )
A．10 m/s B．30 m/s C．50 m/s D．70 m/s
解析：手榴弹爆炸，外力远小于内力，可近似地看做动量守恒，根据(m1＋m2)v＝m1v1′＋m2v2′，可得v2′＝[(1＋0.5)×20－0.5×(－40)]/1 m/s＝50 m/s.
3．A、B两物体的质量分别为m和2m，他们在光滑平面上以相同的动量运动，两者相碰后，A的运动方向未变，但速率减为原来的一半，则碰后两物体的速率之比为( D )
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3
解析：由mv＋2m＝m＋2mv′得，v′＝，碰后两物体的速率之比为∶＝2∶3.
4．质量分别为m1、m2的小球在一直线上相碰，它们在碰撞前后的位移—时间图象如图16－3－7所示，若m1＝1 kg，则m2等于( C )
图16－3－7
A．1 kg　　　　 B．2 kg
C．3 kg　　　　 D．4 kg
解析：碰前m1匀速，v1＝4 m/s，m2静止；碰后两者运动方向相反，m1速度方向改变，v′1＝－2 m/s，v′2＝2 m/s，由m1v1＝m1v′1＋m2v′2代入数据得m2＝3 kg.
二、双项选择题
5．向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则( CD )
A．b的速度方向一定与原速度方向相反
B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C．a、b一定同时到达水平地面
D．在炸裂过程中，a、b的动量的变化量大小一定相等
解析：由于不知道a块与原物体的动量大小关系，所以b块的运动情况无法确定；但在竖直方向上a块、b块均做自由落体运动，高度一样，所以飞行时间相同；动量守恒，只有两物体，动量的变化量必然相等．
6．(2011年金山中学期末)质量为ma＝0.5 kg的物体a以某一速度与另一质量为mb＝1.5 kg的静止物体b在光滑水平面上正碰，若不计碰撞时间，碰撞前后物体a的位移－时间图象如图16－3－8所示，则( AB )
图16－3－8
A．碰前a的动量大小为2 kg·m/s
B．碰后b的动量大小为1.5 kg·m/s
C．碰撞过程b的动量改变了0.5 kg·m/s
D．碰撞过程a的动量改变了0.5 kg·m/s
解析：由图可得出碰前a的速度大小为4 m/s，碰后为1 m/s，因此a碰前动量为2 kg·m/s，碰后为0.5 kg·m/s，减小了1.5 kg·m/s.则b的动量增加了1.5 kg·m/s，A、B正确．
7．如图16－3－9所示，在光滑水平面上停放着质量为m装有光滑弧形槽的小车，一个质量也为m的小球以水平速度v0沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回右端，则( BC )
A．小球以后将向右做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为
D．小球在弧形槽上升的最大高度为
解析：小球升到高点时与小车相对静止，有共同速度v′，由水平方向动量守恒得：mv0＝2mv′①
由机械能守恒定律得：
mv＝2＋mgh②
由①②得：h＝，知D错．
从小球射入到滚下并离开小车，系统在水平方向动量守恒．由于无摩擦，故机械能守恒，设小球速度大小为v1，小车速度大小为v2，则有mv0＝mv2－mv1和mv＝mv＋mv，解得v2＝v0，v1＝0，即两者交换速度，故B、C正确，A错．
图16－3－9
　　
8．如图16－3－10所示，两只小球在光滑水平面上沿同一直线运动，已知m1＝2 kg，m2＝4 kg，m1以2 m/s的速度向右运动，m2以8 m/s的速度向左运动．两球相撞后，m1以10 m/s的速度向左运动，由此可得( BD )
　
图16－3－10
A．相撞后m2的速度大小为2 m/s，方向向右
B．相撞后m2的速度大小为2 m/s，方向向左
C．在相撞过程中，m1的动量改变大小为24 kg·m/s，方向向右
D．在相撞过程中，m1的动量改变大小为24 kg·m/s，方向向左
9．在下列几种现象中，哪一种动量不守恒( AC )
A．在粗糙的水平面上两球发生碰撞
B．车静止在光滑水平面上，人从车头走到车尾
C．运动员推出铅球
D．在光滑水平面上放一木块，子弹沿水平方向射入
三、非选择题
10．抛出的手雷在最高点时水平速度为10 m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300 g仍按原方向飞行，其速度测得为50 m/s，另一小块质量为200 g，求它的速度的大小和方向．
解：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G＝(m1＋m2)g，可见系统的动量并不守恒．但在爆炸瞬间，内力远大于外力，外力可以忽略不计，系统动量近似守恒．
设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0＝10 m/s；m1＝0.3 kg的大块速度为v1＝50 m/s，m2＝0.2 kg的小块速度为v2.
由动量守恒定律：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2
v2＝
＝ m/s
＝－50 m/s
此结果表明，质量为200 g的部分以50 m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反．
11.(潮汕2012届高三摸底)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图16－3－11所示．现有一质量为m的子弹自左方水平地射向木块并停留在木块中，子弹初速度为v0，求：
(1)子弹射入木块瞬间子弹和木块的速度大小；
(2)子弹与木块上升的最大高度．
图16－3－11
解：子弹射入木块瞬间动量守恒
mv0＝(M＋m)v
得v＝mv0/(M＋m)
子弹和木块一起上升，上升过程只有重力做功，机械能守恒，则有
(M＋m)v2＝(M＋m)gh
解得h＝.
12．(佛山南海区2012届高三摸底)如图16－3－12所示，光滑水平面AB与粗糙斜面BC在B处通过圆弧衔接，质量M ＝0.3 kg的小木块静止在水平面上的A点．现有一质量m＝0.2 kg子弹以v0＝20 m/s的初速度水平地射入木块(但未穿出)，它们一起沿AB运动，并冲上BC.已知木块与斜面间的动摩擦因数μ ＝ 0.5，斜面倾角θ ＝ 45°，重力加速度g＝10 m/s2 ，木块在B处无机械能损失．试求：
(1)子弹射入木块后的共同速度；
(2)子弹和木块能冲上斜面的最大高度．
图16－3－12
解：(1)子弹射入木块的过程中，子弹与木块系统动量守恒，设共同速度为v ，则
mv0＝(m ＋ M)v代入数据解得v＝8 m/s
(2)子弹与木块以v的初速度冲上斜面，到达最大高度时，瞬时速度为零
子弹和木块在斜面上受到的支持力
N＝(M＋m)gcos θ
受到摩擦力f ＝μN＝μ(M＋m)gcos θ
对冲上斜面的过程应用动能定理，设最大高度为h，有
－(M ＋ m)gh－f·＝0－(M ＋ m)v2
代入数据，解以上两式得h＝2.13 m.
13．如图16－3－13所示，小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上，当球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相碰，并黏合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是( C )
图16－3－13
A．h B．h/2
C．h/4 D．h/8
解析：A下落时，机械能守恒，A、B碰撞动量守恒，A、B整体上升时机械能守恒．
14．(双选)如图16－3－14所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上一个小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止，此后( AD )
图16－3－14
A．b车的运动速率为零
B．a、b两车的运动速率相等
C．三辆车的运动速率相等
D．a、c两车的运动方向一定相反
解析：人跳离c小车时人与c小车为一系统，动量守恒，人跳上b车到跳离b车以人与b车为一系统，动量守恒，人跳上a车以人与a车为一系统，动量守恒．以这三个状态分别研究即可．
15．如图16－3－15所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体．乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上．若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g取10 m/s2)
图16－3－15
解：乙与甲碰撞动量守恒m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′
小物体m在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得
m乙v乙′＝(m＋m乙)v
对小物体应用牛顿第二定律得a＝μg
所以物体在乙上表面滑行时间为t＝v/μg
代入数据得t＝0.4 s.